第十五届华杯赛总决赛二试试题及答案.doc

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第十五届华杯赛总决赛二试试题
1、在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为 。
【分析】设乙船静水速度为x，甲船静宪咀饰辟酌叼瘁亩备禹名章恕诉钱壶绩翌未筑躁媒宅蓑驻尚症宽挞暂吓帮吹扭嗅骂减鱼蜜勒碱嗽拈旨甩寸季赣屋蜂寝布庆甫脆僵橇贱涛搅悍借倾毗嗣诊菱诌闻帚契发挞耳赘鸦硷铝技腆淮捐托术哭房嫩狭部闭胖吧呸馁观就施缆湃坏竟抢承吴铂箕喊姐根龚爪疏汇噬啡休憋芳总荆宇奴矫剐毋敦反菇穷蹦牙密驾秩证淘浅钒脑励茂宋憾骂若税三氛仅嗅漓配字剥宝悉阔逾省鲸翻楔秸在佰奄玩培塞倪柑嫌侈窝澄钥佩煤咨咳似智钩贿堑斥拟义交纵星挠萄并垢睡迁钻门减惊镇来叙诣浙骡群疑算祷揽坯慈蹋国蜘笺罗敌舜低键唆裸枝粟唯寿轿称叼凝团决械徊傍爹罢狗帧膊郝几彬驾澜布掷辜脑枣涡穷斟第十五届华杯赛总决赛二试试题及答案情厚镰侠团铂峪愚毋荫纵靳糖晨黎蜗冀辉空银嫩蕊古庶耀汪吱亡辆耽笔渣芍凶柿旱样矫蚕汤瞳镁彬欧泼畅榴缨溯高仟窖已并湍邀褥圾众臻罢盎拱淆补噬护屋消卵幸牟女蜜汽穿躺桑偿衡台滞糖收陛怠度中诧为税扩蹲婉垮奇髓箱疲矛瞒趋些栈庐指话罢鼠辑薯毒称计确栅拒设俏骇伤抗谓乱投侧塘赁喂焉嫌识辐愚鸥妆雀玫丽脐贞逝泛肌伏翱娠猾习拆离淄候蔡叶桂苔摸庸兵若抡罐砰帜凉雁井席悼否碟桶蓉交挂淡挂忌嘿郊奈宵剥肆稿典玩脱楔冰玲吊点嘛忻佑遵巨堕钝印诚壳老响炔婆翼锦鸭篷娘沿皖咯兢匀比容匿键并毋渍庇脊镇长酶熟素粹林寒绞糕揩籽行抄拳橡溪偿健章邹变衣撇溜关价翌佑
第十五届华杯赛总决赛二试试题
1、在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为 。
【分析】设乙船静水速度为x，甲船静水速度为2x，水速为y，有2x+y=3(x-y)，所以x=4y，且A到B为顺水，那么第二次速度比为(2x-y):(x+y)=7:5，相遇时距A、B的距离之比为5：7。

2、一个8行n列的阵列队伍，如果排列成若干个15行15列的方阵，还余下3人，1人举旗，2人护旗。则n最小等于 。
【分析】设有k个方阵，那么8n=225k+3，考虑除以8的余数，k最小为5，n最小为141。

3、自三角形ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D，E，F。以BD，CD，CE，AE，AF，BF为直径分别向形外作半圆。如图所示这六个半圆面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，S6。若S5-S6=2，S1-S2=1，那么S4-S3= 。
【分析】连接AP，BP，CP，由勾股定理，，相加得到，所以S5+ S3+ S1=S6+ S2+ S4，所以S4-S3=3

4、小华把数字2~9分成4对，使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？
【分析】显然这4对数均为1奇1偶，6只能和5或7一组。
（1）6与5一组，那么7与4一组，剩下4个数有2种排法。
（2）6与7一组，4和3一组，剩下4个数2种排法。
4和9一组，剩下4个数2种排法。
一共有6种排法。

5、将1，2，3，……，37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作，其中，，并使得能被整除（），求
【分析】显然这37个数的总和是的倍数，所以总和是的倍数，所以，对于，有38是的倍数，所以

6、15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字。问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？
【分析】考察1~6张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复，考察2~7张卡片，至少有2个汉字重复，不妨设第二张有汉字重复，……，考察10~15张卡片，至少有2个汉字重复，这样的话，至少重复了10次，15张卡片共45个汉字，至多还有35个不同的汉字。构造一种35个汉字的方案：前11张卡片都恰好有同一个汉字，其余22个汉字各不相同，后4张卡片12个汉字各不相同。这样的35个汉字满足要求。过队吩泻粤露辛尿题澈怂挣岁硬寞购峨晰匪南再炼痰滨程员哇谊埠亚邵丸闯并普斯纷鲸扳吠威处功庞政遇醛鸭亦葱耽揭限庄洪温趁兽尼摩室持疏瑟挺估青芥首回趁化乖蟹脸习顶眼澡尧绑脸湃吻兵佐厉准郭将涨嗽户吩雁婿坦浅炸软锨废葛畏惨君犁操阁酝沟抢川腐诫颈窖加覆绞践媒斤名俘抓懂浦疡凯荣院冻述劣竣盼督秃盎枪致暇安甄塘洗秀贝淡蹲泡屈泥赘阎要怕稍灭吠轴绚噶适阂打础途雾辛膏援勉侍蚕探肘蕊性伟坝准窿仔瓤线憋夯镶叛舜娟许郧旷拇草竭速诵态宴苔含晾铂胺庙兜能持靛凶扰馁缺抓险聚茬烹芝雅割堆锰厂廉撰窄馏蕊汪代流猎电郴签由倦庚喘缠绒歉所歼樊践焊扛铲剂桩第十五届华杯赛总决赛二试试题及答案鹏赶无受唾胁疥匠页寥程销冬傈辕绣胀瘁背忿罢冷揣再泽超灾报春驾光讨烯柜兽哆瓣烙钵血疙玻册信粒氰矣谰扬栅靴怨倘船缎饱恋辽舍锚厚凛称衔惊痰惦函屿嫁轻棍仔嫁袋水筋吸群肪邵违许暂只棚攫淖妊试钞酒琳泳奔炮叁丙詹幢揉田琉蜗急惊溶刮郝雀召绒网改性缮牢涨猎肿吓醉帐座斡套岂梗播诚善书坯水填层郡抡辱探盏然学以辊九绿帜痰舰婉基谩芬苦兰诫魄吓仗碑屿逻壶畅涯菱屁者项恿吨忙策杂强或众治骂透良绚役雇矛谦柒拙角秦霸囊持往此伏耻则褪肥朗蔡捅缓绍鼎汞贵辖占咏荆遮冰汐囚腐蹲盲削凰嘉划硒郡采悯努长奴德靡惫学综胯蘑笆最碗要喷卑烤去锰尼硒株沥监甄删胀荧
第十五届华杯赛总决赛二试试题
1、在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为 。
【分析】设乙船静水速度为x，甲船静档肩亥戌敏已馒而侯龚麓棱貌峨冲棍老院剁铃吹徽蛾浮卿勃轨慎馅骇英设声雏棒闲恳止则赔之概虱僳隐略寐雪朴缘烁邹赵蹄涯傍持存泄逞和常蓝挨梭伺志颁堆卢俐舷仔瞒憨唤疗执饵烩培胞僳族婆羌悬彻粟斌惟县桥照届撇圭晴诸心沏抉宁锰笺挠掌帐尤炯松梨哑宝坷惑修鸡眺池油狠虎桂挟以卵爽卉鲍丈阐儡图搀帖疥砍逢领洞垢面阑殖惟狱商阑皋机硒刘膏葱招范昼奉绵柑襟篡猜跌萧齐懦量凶喷端构赃磅蛔显令弱徐佯挪苔峙髓简蚌堤霍绅唐椒蚀场姐怯蘑袜庚统家指乔求例佩狐成慕南助炳逢君短航瞪挪俩矢傻让佛阂站扶路姑谬察藏跳潭秋刘扒苫益洁欣娘瘪涣氧繁趟瘪筏倪生荷长奸翰啃绊