数列概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、数数列列第1页请在棋盘第1格子里放1颗麦子,在第2个格子里放2颗麦子,第3个格子里放4颗麦子,以这类推。后面第一格里麦子是前一格子里麦粒数2倍,直到第64格。陛下您国库里麦子够搬吗?多少麦子?多少麦子?(1)国际象棋起源于古印度,关于国际象棋有这么一个传说,)国际象棋起源于古印度,关于国际象棋有这么一个传说,国王想赏赐国际象棋创造者,于是有下面一段对话国王想赏赐国际象棋创造者,于是有下面一段对话122223242526263你想得到什么样赏赐?陛下赏小人几粒麦子就行了。OK1+2+22+263=?一、创设情境一、创设情境一、创设情境一、创设情境?第2页456781456781233264个格个
2、格子子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里麦粒数都是每个格子里麦粒数都是前前一个格子里麦粒一个格子里麦粒数数2倍倍且共有且共有 64格子格子?1844,6744,0737,0955,1615第3页三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察以下图形:观察以下图形:提问:这些数有什么规律吗?提问:这些数有什么规律吗?特点:特点:1 1、都是一列数;、都是一列数;2 2、有一定次序;、有一定次序;第4页二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成疏理归纳相关概念疏理归纳相关概念按一定次序次序排列一列数叫数列数列数列数列数列中每一个
3、数叫做这个数列项项项项各项依次叫做这个数列第第第第1 1项项项项(或首项首项首项首项),第第第第2 2项项项项,第第第第n n项项项项,数列普通形式普通形式普通形式普通形式能够写成:a1,a2,an,简记为 a an n,其中an是数列 第n项。数列分类数列分类数列分类数列分类:有穷数列,无穷数列;第5页二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念反思与巩固概念反思与巩固1 1、数列中数能够重复吗?、数列中数能够重复吗?为为“-5,-3,-1,1,3,5-5,-3,-1,1,3,5,”,指出其中,指出其中3.3.设数列设数列、各是什么数?各是什么数?2.2.数列数列“1 1,2 2,3
4、 3,4 4,5 5”与与 数列数列“5 5,4 4,3 3,2 2,1 1”是否为同一个数列?是否为同一个数列?4 4、数列与数集有什么区分?数列与数集有什么区分?第6页思索思索思索思索数列和集合有什么关系?数列和集合有什么关系?1.1.1.1.数列表示数列表示数列表示数列表示 大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是大括号与集合表示用大括号是一致一致一致一致.2.2.2.2.数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性,但含有有序性,但含有有序性,但含有有序性,但含有有序性.如:数列:如:数列:如:数列:如:数列:1515,5 5,1616
5、,1616,2828,3232 数列:数列:数列:数列:5 5,1515,1616,1616,2828,3232 第7页 对于数列中每个序号对于数列中每个序号n n,都有唯一一个数(项)都有唯一一个数(项)a an n与之对应。与之对应。1 3 5 7 2n-11234n项项项数项数(自变量)(自变量)(函数值)(函数值)数列实质:数列实质:结论:数列是一个特殊函数结论:数列是一个特殊函数.5 5、数列实质:、数列实质:第8页1,2,22,23,24,25,26,27,263;(1 1)(2 2)(3 3)20,25,30,35,40,45,;(4 4)10,20,30,5000;(5 5)1
6、,2,3,5,6,56.如数列(如数列(4 4):):项项 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 a an n 序号序号 1 2 3 4 5 6 n 二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善 思索:思索:思索:思索:上述5个数列中项与序号关系有没有 规律?怎样总结这些规律??an=10n第9页6.1 数列概念将正整数从小到大排成一列数将正整数从小到大排成一列数为为1,2,3,4,5,(1)将将2 2正整数指数幂从小到大排成排成一列数为正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 一个数列第n项假如能够用关
7、于项数n一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列通项公式通项公式.二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善概念深化与完善项(项(an)序号序号(n)1,2,3,4,5,第10页例例1 1 依据下面数列依据下面数列 a an n 通项公式,写出它前通项公式,写出它前5 5项:项:(1)(2)三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题453412分析分析:在通项公式中依次取在通项公式中依次取1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,就能够得到数列前五项就能够得到数列前五项.解解:(1)(1)数列前五项是数列前五项是:(2)(2)数列前五项是数列前五项
8、是:-1,2,-3,4,-5:-1,2,-3,4,-523第11页6.1 数列概念例例2 2 依据以下各无穷数列前依据以下各无穷数列前4 4项项,写出数列一个通项写出数列一个通项公式公式.(1)5,10,15,20,;解解 (1 1)数列前)数列前4 4项与其项数关系以下表:项与其项数关系以下表:关系关系2020151510105 54 43 32 21 1项项数数nna由此得到,该数列一个通项公式为由此得到,该数列一个通项公式为 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第12页6.1 数列概念解:解:(2)(2)数列前数列前4 4项与其项数关系以下表:项与其项数关系以下表:序号关系4321
9、由此得到,该数列一个通项公式为由此得到,该数列一个通项公式为 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第13页6.1 数列概念(3)1,1,1,1,解:(解:(3 3)数列前)数列前4 4项与其项数关系以下表:项与其项数关系以下表:关系关系1 11 11 11 14 43 32 21 1序号序号由此得到,该数列一个通项公式为由此得到,该数列一个通项公式为 由数列有由数列有限项探求通限项探求通项公式时,项公式时,答案不一定答案不一定是唯一是唯一 三、巩固知识三、巩固知识 经典例题经典例题第14页依据下面数列依据下面数列aan n 通项公式,写出它前通项公式,写出它前5 5项:项:an=n2an
10、=10nan=5(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习第15页2、写出下面数列一个通项公式,使它前四项分别是、写出下面数列一个通项公式,使它前四项分别是以下各数:以下各数:(1)1,3,5,7;(2)四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习第16页例例3 3 判断判断1616和和4545是否为数列是否为数列33n n+1+1中项中项,假如是假如是,请指出是请指出是第几项第几项.将将1616代入数列通项公式有代入数列通项公式有解解:数列通项公式为数列通项公式为解得解得所以所以,45不是数列不是
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