数字信号处置(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

时域离散信号和时域离散系统第 1 章1.4习题与上机题解答习题与上机题解答1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所表示序列。题1图第1页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解：x(n)=(n+4)+2(n+2)(n+1)+2(n)+(n1)+2(n2)+4(n3)+0.5(n4)+2(n6)2 给定信号：2n+54n160n40 其它(1)画出x(n)序列波形，标上各序列值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(x(n)=第2页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（3）令x1(n)=2x(n2)，试画出x1(n)波形；（4）令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；（5）令x3(n)=x(2n)，试画出x3(n)波形。解解：(1)x(n)序列波形如题2解图（一）所表示。(2)x(n)=3(n+4)(n+3)+(n+2)+3(n+1)+6(n)+6(n1)+6(n2)+6(n3)+6(n4)第3页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（3）x1(n)波形是x(n)波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所表示。(4)x2(n)波形是x(n)波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所表示。(5)画x3(n)时，先画x(n)波形(即将x(n)波形以纵轴为中心翻转180)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所表示。第4页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题2解图（一）第5页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题2解图（二）第6页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题2解图（三）第7页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题2解图（四）第8页时域离散信号和时域离散系统第 1 章3 判断下面序列是否是周期;若是周期，确定其周期。(1)(2)解解：（1）因为=,所以,这是有理数，所以是周期序列，周期T=14。（2）因为=,所以=16,这是无理数，所以是非周期序列。第9页时域离散信号和时域离散系统第 1 章4 对题1图给出x(n)要求：(1)画出x(n)波形；(2)计算xe(n)=x(n)+x(n)，并画出xe(n)波形；(3)计算xo(n)=x(n)x(n)，并画出xo(n)波形;(4)令x1(n)=xe(n)+xo(n),将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？第10页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解解：（1）x(n)波形如题4解图（一）所表示。(2)将x(n)与x(n)波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。xe(n)波形如题4解图（二）所表示。(3)画出xo(n)波形如题4解图（三）所表示。第11页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题4解图（一）第12页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题4解图（二）第13页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题4解图（三）第14页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(4)很轻易证实：x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)上面等式说明实序列能够分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列能够用题中(2)公式计算，奇对称序列能够用题中(3)公式计算。5 设系统分别用下面差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变。（1）y(n)=x(n)+2x(n1)+3x(n2)（2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(nn0)n0为整常数 （4）y(n)=x(n)第15页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=（8）y(n)=x(n)sin(n)解解：（1）令输入为x(nn0)输出为 y(n)=x(nn0)+2x(nn01)+3x(nn02)y(nn0)=x(nn0)+2x(nn01)+3(nn02)=y(n)第16页时域离散信号和时域离散系统第 1 章故该系统是非时变系统。因为 y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)+2ax1(n1)+bx2(n1)+3ax1(n2)+bx2(n2)Tax1(n)=ax1(n)+2ax1(n1)+3ax1(n2)Tbx2(n)=bx2(n)+2bx2(n1)+3bx2(n2)所以 Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)故该系统是线性系统。第17页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（2）令输入为x(nn0)输出为y(n)=2x(nn0)+3y(nn0)=2x(nn0)+3=y(n)故该系统是非时变。因为Tax1(n)+bx2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3Tax1(n)=2ax1(n)+3Tbx2(n)=2bx2(n)+3Tax1(n)+bx2(n)aTx1(n)+bTx2(n)故该系统是非线性系统。第18页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证实。令输入为x(nn1)输出为y(n)=x(nn1n0)y(nn1)=x(nn1n0)=y(n)故延时器是非时变系统。因为Tax1(n)+bx2(n)=ax1(nn0)+bx2(nn0)=aTx1(n)+bTx2(n)故延时器是线性系统。第19页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(4)y(n)=x(n)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(n+n0)y(nn0)=x(n+n0)=y(n)所以系统是线性系统。因为Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)所以系统是非时变系统。第20页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（5）y(n)=x2(n)令输入为 x(nn0)输出为y(n)=x2(nn0)y(nn0)=x2(nn0)=y(n)故系统是非时变系统。因为 Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n)=ax21(n)+bx22(n)所以系统是非线性系统。第21页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（6）y(n)=x(n2)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(nn0)2)y(nn0)=x(nn0)2)=y(n)故系统是非时变系统。因为Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n2)+bx2(n2)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第22页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（7）y(n)=x(m)令输入为x(nn0)输出为 y(n)=0DD)x(m-n0)y(nn0)=x(m)y(n)故系统是时变系统。因为Tax1(n)+bx2(n)=ax1(m)+bx2(m)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第23页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（8）y(n)=x(n)sin(n)令输入为x(nn0)输出为y(n)=x(nn0)sin(n)y(nn0)=x(nn0)sin(nn0)y(n)故系统不是非时变系统。因为Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)sin(n)+bx2(n)sin(n)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。第24页时域离散信号和时域离散系统第 1 章6 给定下述系统差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）y(n)=x(nk)（2）y(n)=x(n)+x(n+1)（3）y(n)=x(k)（4）y(n)=x(nn0)（5）y(n)=ex(n)第25页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解解：（1）只要N1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻和n时刻以前输入相关。假如|x(n)|M，则|y(n)|M，所以系统是稳定系统。（2）该系统是非因果系统，因为n时间输出还和n时间以后（n+1）时间）输入相关。假如|x(n)|M,则|y(n)|x(n)|+|x(n+1)|2M,所以系统是稳定系统。（3）假如|x(n)|M，则|y(n)|x(k)|2n0+1|M，所以系统是稳定；假设n00，系统是非因果，因为输出还和x(n)未来值相关。第26页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（4）假设n00，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后输入相关。假如|x(n)|M,则|y(n)|M，所以系统是稳定。（5）系统是因果系统，因为系统输出不取决于x(n)未来值。假如|x(n)|M,则|y(n)|=|ex(n)|e|x(n)|eM，所以系统是稳定。7 设线性时不变系统单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所表示，要求画出y(n)输出波形。解解：解法（一）采取列表法。y(n)=x(n)*h(n)=x(m)h(nm)第27页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题7图第28页时域离散信号和时域离散系统第 1 章y(n)=2,1,0.5,2,1,4.5,2,1;n=2,1,0,1,2,3,4,5第29页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解法（二）采取解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)表示式分别为x(n)=(n+2)+(n1)+2(n3)h(n)=2(n)+(n1)+(n2)因为x(n)*(n)=x(n)x(n)*A(nk)=Ax(nk)故第30页时域离散信号和时域离散系统第 1 章y(n)=x(n)*h(n)=x(n)*2(n)+(n1)+(n2)=2x(n)+x(n1)+x(n2)将x(n)表示式代入上式，得到 y(n)=2(n+2)(n+1)0.5(n)+2(n1)+(n2)+4.5(n3)+2(n4)+(n5)第31页时域离散信号和时域离散系统第 1 章8.设线性时不变系统单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=(n)(n2)（3）h(n)=0.5nu(n),xn=R5(n)解解：（1）y(n)=x(n)*h(n)=R4(m)R5(nm)先确定求和域。由R4(m)和R5(nm)确定y（n）对于m非零区间以下:0m34mn第32页时域离散信号和时域离散系统第 1 章依据非零区间，将n分成四种情况求解：n7时，y(n)=0第33页时域离散信号和时域离散系统第 1 章最终结果为 0 n7 n+1 0n3 8n4n7y(n)波形如题8解图（一）所表示。(2)y(n)=2R4(n)*(n)(n2)=2R4(n)2R4(n2)=2(n)+(n1)(n+4)(n+5)y(n)波形如题8解图（二）所表示y(n)=第34页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题8解图（一）第35页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题8解图（二）第36页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(3)y(n)=x(n)*h(n)=R5(m)0.5nmu(nm)=0.5nR5(m)0.5mu(nm)y（n）对于m 非零区间为 0m4,mn n0时，y(n)=0 0n4时，第37页时域离散信号和时域离散系统第 1 章=(10.5n1)0.5n=20.5n n5时最终写成统一表示式：y(n)=(20.5n)R5(n)+310.5nu(n5)第38页时域离散信号和时域离散系统第 1 章9 证实线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证实下面等式成立：（1）x(n)*h(n)=h(n)*x(n)（2）x(n)*(h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)（3）x(n)*(h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)证实：（1）因为令m=nm,则第39页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(2)利用上面已证实结果，得到第40页时域离散信号和时域离散系统第 1 章交换求和号次序，得到第41页时域离散信号和时域离散系统第 1 章10 设系统单位脉冲响应h(n)=(3/8)0.5nu(n)，系统输入x(n)是一些观察数据，设x(n)=x0,x1,x2,xk,，试利用递推法求系统输出y(n)。递推时设系统初始状态为零状态。第42页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解解：n=0时，n0n=1时，第43页时域离散信号和时域离散系统第 1 章n=2时，最终得到11 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果，利用递推法求系统单位脉冲响应。第44页时域离散信号和时域离散系统第 1 章解解：令x(n)=(n),则n=0时，n=1时，第45页时域离散信号和时域离散系统第 1 章n=2时，n=3时，归纳起来，结果为第46页时域离散信号和时域离散系统第 1 章12.设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试分析该系统是否是线性非时变系统。解解：分析方法是让系统输入分别为(n)、(n1)、(n)+(n1)时，求它输出，再检验是否满足线性叠加原理和非时变性。（1）令x(n)=(n),这时系统输出用y1(n)表示。该情况在教材例1.4.1 中已求出，系统输出为y1(n)=anu(n)第47页时域离散信号和时域离散系统第 1 章(2)令x(n)=(n1)，这时系统输出用y2(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，任意 n 时，第48页时域离散信号和时域离散系统第 1 章最终得到(3)令x(n)=(n)+(n1),系统输出用y3(n)表示。n=0时，n=1时，n=2时，第49页时域离散信号和时域离散系统第 1 章n=3时，任意 n 时，最终得到第50页时域离散信号和时域离散系统第 1 章由（1）和（2）得到y1(n)=T(n),y2(n)=T(n1)y1(n)=y2(n1)所以可断言这是一个时不变系统。情况（3）输入信号是情况（1）和情况（2）输入信号相加信号，所以y3(n)=T(n)+(n1)。观察y1(n)、y2(n)、y3(n)，得到y3(n)=y1(n)+y2(n)，所以该系统是线性系统。最终得到结论：用差分方程y(n)=ay(n1)+x(n),0a1描写系统，当初始条件为零时，是一个线性时不变系统。第51页时域离散信号和时域离散系统第 1 章13 有一连续信号xa(t)=cos(2ft+j)，式中，f=20 Hz,j=/2。（1）求出xa(t)周期；（2）用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样，试写出采样信号 表示式；（3）画出对应 时域离散信号（序列）x(n)波形，并求出x(n)周期。解解：（1）xa(t)周期为第52页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（2）（3）x(n)数字频率=0.8，故，因而周期N=5，所以 x(n)=cos(0.8n+/2)画出其波形如题13解图所表示。第53页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题13解图第54页时域离散信号和时域离散系统第 1 章14.已知滑动平均滤波器差分方程为（1）求出该滤波器单位脉冲响应；（2）假如输入信号波形如前面例1.3.4图1.3.1所表示，试求出y(n)并画出它波形。解：（1）将题中差分方程中x(n)用(n)代替，得到该滤波器单位脉冲响应，即第55页时域离散信号和时域离散系统第 1 章（2）已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号y(n)为表1.4.1表示了用列表法解卷积过程。计算时，表中x(k)不动，h(k)反转后变成h(k)，h(nk)则伴随n加大向右滑动，每滑动一次，将h(nk)和x(k)对应相乘，再相加和平均，得到对应y(n)。“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最终得到输出波形如前面图1.3.2所表示。该图清楚地说明滑动平均滤波器能够消除信号中快速改变，使波形改变迟缓。第56页时域离散信号和时域离散系统第 1 章第57页时域离散信号和时域离散系统第 1 章15*.已知系统差分方程和输入信号分别为用递推法计算系统零状态响应。解：求解程序ex115.m以下：%程序ex115.m%调用filter解差分方程y(n)+0.5y(n1)=x(n)+2x(n2)xn=1，2，3，4，2，1，zeros(1，10)；%x(n)=单位脉冲序列，长度N=31B=1，0，2；A=1，0.5；%差分方程系数第58页时域离散信号和时域离散系统第 1 章yn=filter(B，A，xn)%调用filter解差分方程，求系统输出信号y(n)n=0：length(yn)1；subplot(3，2，1)；stem(n，yn，.)；axis(1，15，2，8)title(系统零状态响应)；xlabel(n)；ylabel(y(n)程序运行结果：第59页时域离散信号和时域离散系统第 1 章yn=1.0000 1.5000 4.2500 5.8750 5.0625 6.4688 0.7656 1.6172 -0.8086 0.4043-0.0.1011 -0.0505 0.0253 -0.0126 0.0063 -0.0032 0.0016 -0.0008 0.0004 -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000程序运行结果y(n)波形图如题15*解图所表示。第60页时域离散信号和时域离散系统第 1 章题15*解图第61页时域离散信号和时域离散系统第 1 章16*.已知两个系统差分方程分别为 （1）y(n)=0.6y(n1)0.08y(n2)+x(n)（2）y(n)=0.7y(n1)0.1y(n2)+2x(n)x(n2)分别求出所描述系统单位脉冲响应和单位阶跃响应。解解：（1）系统差分方程系数向量为B1=1，A1=1，0.6，0.08（2）系统差分方程系数向量为B2=2，0，1,A2=1，0.7，0.1第62页时域离散信号和系统的频域分析第章2.5习题与上机题解答习题与上机题解答1 设X(ej)和Y(ej)分别是x(n)和y(n)傅里叶变换，试求下面序列傅里叶变换：(1)x(nn0)(2)x*(n)(3)x(n)(4)x(n)*y(n)(5)x(n)y(n)(6)nx(n)(7)x(2n)(8)x2(n)(9)第63页时域离散信号和系统的频域分析第章解解：（1）令n=nn0,即n=n+n0，则（2）第64页时域离散信号和系统的频域分析第章（3）令n=n，则（4）FTx(n)*y(n)=X(ej)Y(ej)下面证实上式成立：第65页时域离散信号和系统的频域分析第章令k=nm,则第66页时域离散信号和系统的频域分析第章（5）第67页时域离散信号和系统的频域分析第章或者（6）因为对该式两边求导，得到第68页时域离散信号和系统的频域分析第章所以（7）令n=2n，则第69页时域离散信号和系统的频域分析第章第70页时域离散信号和系统的频域分析第章或者（8）利用（5）题结果，令x(n)=y(n),则第71页时域离散信号和系统的频域分析第章（9）令n=n/2，则2 已知求X(ej)傅里叶反变换x(n)。第72页时域离散信号和系统的频域分析第章解解：3.线性时不变系统频率响应（频率响应函数）H(ej)=|H(ej)|ej()，假如单位脉冲响应h(n)为实序列，试证实输入x(n)=A cos(0n+j)稳态响应为第73页时域离散信号和系统的频域分析第章解解：假设输入信号x(n)=ej0n，系统单位脉冲响应为h(n)，则系统输出为上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：第74页时域离散信号和系统的频域分析第章第75页时域离散信号和系统的频域分析第章上式中|H(ej)|是偶函数，相位函数是奇函数，|H(ej)|=|H(e-j)|，()=(),故4设第76页时域离散信号和系统的频域分析第章将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和波形，求出离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和波形如题4解图所表示。第77页时域离散信号和系统的频域分析第章题4解图第78页时域离散信号和系统的频域分析第章或者 第79页时域离散信号和系统的频域分析第章第80页时域离散信号和系统的频域分析第章5.设题5图所表示序列x(n)FT用X(ej)表示，不直接求出X(ej)，完成以下运算或工作：题5图第81页时域离散信号和系统的频域分析第章(1)(2)(3)(4)确定并画出傅里叶变换实部ReX(ej)时间序列xa(n)；(5)(6)第82页时域离散信号和系统的频域分析第章解解(1)(2)(3)（4）因为傅里叶变换实部对应序列共轭对称部分，即第83页时域离散信号和系统的频域分析第章按照上式画出xe(n)波形如题5解图所表示。题5解图第84页时域离散信号和系统的频域分析第章(5)(6)因为所以第85页时域离散信号和系统的频域分析第章6 试求以下序列傅里叶变换：(1)x1(n)=(n3)(2)(3)x3(n)=anu(n)0a1(4)x4(n)=u(n+3)u(n4)解解(1)第86页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)(3)第87页时域离散信号和系统的频域分析第章(4)第88页时域离散信号和系统的频域分析第章或者:第89页时域离散信号和系统的频域分析第章7 设：（1）x(n)是实偶函数，（2）x(n)是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x(n)傅里叶变换性质。解解：令(1)因为x(n)是实偶函数，对上式两边取共轭，得到第90页时域离散信号和系统的频域分析第章所以 X(ej)=X*（ej）上式说明x(n)是实序列，X(ej)含有共轭对称性质。因为x(n)是偶函数，x(n)sin是奇函数，那么所以第91页时域离散信号和系统的频域分析第章该式说明X(ej)是实函数，且是偶函数。总结以上,x(n)是实偶函数时，对应傅里叶变换X(ej)是实函数，是偶函数。（2）x(n)是实奇函数。上面已推出，因为x(n)是实序列，X(ej)含有共轭对称性质，即 X(ej)=X*(ej)第92页时域离散信号和系统的频域分析第章因为x(n)是奇函数，上式中x(n)cos是奇函数，那么所以 这说明X(ej)是纯虚数，且是奇函数。8 设x(n)=R4(n)，试求x(n)共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。第93页时域离散信号和系统的频域分析第章解解：xe(n)和xo(n)波形如题8解图所表示。题8解图第94页时域离散信号和系统的频域分析第章9已知x(n)=anu(n),0a1，分别求出其偶函数xe(n)和奇函数xo(n)傅里叶变换。解解：因为xe(n)傅里叶变换对应X(ej)实部，xo(n)傅里叶变换对应X(ej)虚部乘以j，所以第95页时域离散信号和系统的频域分析第章第96页时域离散信号和系统的频域分析第章10 若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换实部以下式：HR(ej)=1+cos求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。解解：第97页时域离散信号和系统的频域分析第章第98页时域离散信号和系统的频域分析第章11 若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换虚部为HI(ej)=sin求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。解解：第99页时域离散信号和系统的频域分析第章第100页时域离散信号和系统的频域分析第章12 设系统单位脉冲响应h(n)=anu(n),0a1，输入序列为x(n)=(n)+2(n2)完成下面各题：(1)求出系统输出序列y(n)；(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)傅里叶变换。解解(1)第101页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)第102页时域离散信号和系统的频域分析第章13 已知xa(t)=2 cos(2f0t)，式中f0=100 Hz，以采样频率fs=400 Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：（1）写出傅里叶变换表示式Xa(j)；（2）写出和x(n)表示式；（3）分别求出傅里叶变换和x(n)序列傅里叶变换。解解：第103页时域离散信号和系统的频域分析第章上式中指数函数傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它傅里叶变换能够表示成：（2）第104页时域离散信号和系统的频域分析第章（3）式中第105页时域离散信号和系统的频域分析第章式中0=0T=0.5 rad上式推导过程中，指数序列傅里叶变换依然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它傅里叶变换表示式。14 求出以下序列Z变换及收敛域:(1)2nu(n)(2)2nu(n1)(3)2nu(n)(4)(n)(5)(n1)(6)2nu(n)u(n10)第106页时域离散信号和系统的频域分析第章解(1)(2)第107页时域离散信号和系统的频域分析第章(3)(4)ZT(n)=10|z|(5)ZT(n1)=z10|z|(6)第108页时域离散信号和系统的频域分析第章15 求以下序列Z变换及其收敛域，并在z平面上画出极零点分布图。(1)x(n)=RN(n)N=4(2)x(n)=Arn cos(0n+j)u(n)r=0.9,0=0.5 rad,j=0.25 rad(3)式中，N=4。第109页时域离散信号和系统的频域分析第章解(1)由z41=0，得零点为由z3(z1)=0，得极点为 z1,2=0,1零极点图和收敛域如题15解图(a)所表示，图中,z=1处零极点相互对消。第110页时域离散信号和系统的频域分析第章题15解图第111页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)第112页时域离散信号和系统的频域分析第章零点为极点为极零点分布图如题15解图(b)所表示。(3)令y(n)=R4(n),则x(n+1)=y(n)*y(n)zX(z)=Y(z)2,X(z)=z1Y(z)2第113页时域离散信号和系统的频域分析第章因为所以极点为z1=0,z2=1零点为在z=1处极零点相互对消，收敛域为0|z|，极零点分布图如题15解图(c)所表示。第114页时域离散信号和系统的频域分析第章16 已知求出对应X(z)各种可能序列表示式。解解：X(z)有两个极点：z1=0.5,z2=2，因为收敛域总是以极点为界，所以收敛域有三种情况：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不一样原序列。（1）收敛域|z|0.5：第115页时域离散信号和系统的频域分析第章令n0时，因为c内无极点，x(n)=0;n1时，c内有极点 0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5,z2=2，那么第116页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)收敛域0.5|z|2:第117页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，c内有极点0.5，n0时，c内有极点 0.5、0，但 0 是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，x(n)=ResF(z),2=2 2nu(n1)最终得到第118页时域离散信号和系统的频域分析第章（3）收敛域|z|2:n0时，c内有极点 0.5、2，n0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，所以x(n)=0；或者这么分析，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。第119页时域离散信号和系统的频域分析第章最终得到17 已知x(n)=anu(n),0a1。分别求：(1)x(n)Z变换；(2)nx(n)Z变换；(3)anu(n)Z变换。解解：(1)第120页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)(3)18 已知分别求：（1）收敛域0.5|z|2对应原序列x(n)。第121页时域离散信号和系统的频域分析第章解解：（1）收敛域0.5|z|2:n0时，c内有极点0.5，x(n)=ResF(z),0.5=0.5n=2nn0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2，x(n)=ResF(z),2=2n第122页时域离散信号和系统的频域分析第章最终得到 x(n)=2nu(n)+2nu(n1)=2|n|n2:n0时，c内有极点0.5、2，第123页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，c内有极点0.5、2、0，但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极点，所以x(n)=0最终得到 x(n)=(0.5n2n)u(n)19 用部分分式法求以下X(z)反变换：(1)第124页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)解解：(1)第125页时域离散信号和系统的频域分析第章第126页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)第127页时域离散信号和系统的频域分析第章20 设确定性序列x(n)自相关函数用下式表示：试用x(n)Z变换X(z)和x(n)傅里叶变换X(ej)分别表示自相关函数Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ej)。第128页时域离散信号和系统的频域分析第章解：解法一令m=n+m,则第129页时域离散信号和系统的频域分析第章解法二因为x(n)是实序列，X(ej)=X*(ej)，所以第130页时域离散信号和系统的频域分析第章21 用Z变换法解以下差分方程：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0 n1(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(1)=1，y(n)=0n1(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,当n3时。解解：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0n1第131页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，n0时，y(n)=0最终得到 y(n)=0.5 (0.9)n+1+0.5u(n)第132页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n),y(1)=1,y(n)=0 n1第133页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，n0时，y(n)=0最终得到 y(n)=0.45(0.9)n+0.5u(n)第134页时域离散信号和系统的频域分析第章(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,当n2时Y(z)0.8z1Y(z)+y(1)z0.15z2Y(z)+y(1)z+y(2)z2=1第135页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，y(n)=4.365 0.3n+6.375 0.5nn0时,y(n)=0最终得到 y(n)=(4.365 0.3n+6.375 0.5n)u(n)第136页时域离散信号和系统的频域分析第章22 设线性时不变系统系统函数H(z)为（1）在z平面上用几何法证实该系统是全通网络，即|H(ej)|=常数；（2）参数 a 怎样取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。解解：(1)第137页时域离散信号和系统的频域分析第章极点为a,零点为a1。设a=0.6，极零点分布图如题22解图(a)所表示。我们知道|H(ej)|等于极点矢量长度除以零点矢量长度，按照题22解图(a)，得到因为角公用，且AOBAOC，故，即第138页时域离散信号和系统的频域分析第章故H(z)是一个全通网络。或者按照余弦定理证实:第139页时域离散信号和系统的频域分析第章题22解图第140页时域离散信号和系统的频域分析第章（2）只有选择|a|1才能使系统因果稳定。设a=0.6，极零点分布图及收敛域如题22解图(b)所表示。23 设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1）求系统系统函数H(z)，并画出极零点分布图；（2）限定系统是因果，写出H(z)收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；（3）限定系统是稳定性，写出H(z)收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。解：（1）y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)将上式进行Z变换，得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1第141页时域离散信号和系统的频域分析第章所以零点为z=0。令z2z1=0，求出极点：极零点分布图如题23解图所表示。第142页时域离散信号和系统的频域分析第章题23解图第143页时域离散信号和系统的频域分析第章(2)因为限定系统是因果，收敛域需选包含点在内收敛域，即。求系统单位脉冲响应能够用两种方法，一个是令输入等于单位脉冲序列，经过解差分方程，其零状态输入解便是系统单位脉冲响应；另一个方法是求H(z)逆Z变换。我们采取第二种方法。式中第144页时域离散信号和系统的频域分析第章，令第145页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，h(n)=ResF(z),z1+ResF(z),z2因为h(n)是因果序列,n0时，h(n)=0，故第146页时域离散信号和系统的频域分析第章(3)因为限定系统是稳定，收敛域需选包含单位圆在内收敛域，即|z2|z|z1|,n0时，c内只有极点z2，只需求z2点留数，第147页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，c内只有两个极点：z2和z=0，因为z=0是一个n阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1,那么最终得到第148页时域离散信号和系统的频域分析第章24 已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)（1）求网络系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2）写出网络频率响应函数H(ej)表示式，并定性画出其幅频特征曲线；（3）设输入x(n)=ej0n，求输出y(n)。解：（1）y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)Y(z)=0.9Y(z)z1+X(z)+0.9X(z)z1第149页时域离散信号和系统的频域分析第章令n1时，c内有极点0.9，第150页时域离散信号和系统的频域分析第章n=0时，c内有极点0.9，0，最终得到 h(n)=2 0.9nu(n1)+(n)第151页时域离散信号和系统的频域分析第章（2）极点为z1=0.9,零点为z2=0.9。极零点图如题24解图(a)所表示。按照极零点图定性画出幅度特征如题24解图(b)所表示。（3）第152页时域离散信号和系统的频域分析第章题24解图第153页时域离散信号和系统的频域分析第章25 已知网络输入和单位脉冲响应分别为x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0a1,0b1（1）试用卷积法求网络输出y(n)；（2）试用ZT法求网络输出y(n)。解解：（1）用卷积法求y(n)。n0时，第154页时域离散信号和系统的频域分析第章n0时，y(n)=0最终得到（2）用ZT法求y(n)。，第155页时域离散信号和系统的频域分析第章令n0时，c内有极点：a、b,所以第156页时域离散信号和系统的频域分析第章因为系统是因果系统,所以n0时，y(n)=0。最终得到26 线性因果系统用下面差分方程描述：y(n)2ry(n1)cos+r2y(n2)=x(n)式中，x(n)=anu(n),0a1,0rmax(r,|a|)，且n0时，y(n)=0，故第158页时域离散信号和系统的频域分析第章c包含三个极点，即a、z1、z2。第159页时域离散信号和系统的频域分析第章第160页时域离散信号和系统的频域分析第章27 假如x1(n)和x2(n)是两个不一样因果稳定实序列，求证：式中，X1(ej)和X2(ej)分别表示x1(n)和x2(n)傅里叶变换。解：FTx1(n)*x2(n)=X1(ej)X2(ej)进行IFT，得到第161页时域离散信号和系统的频域分析第章令n=0,则因为x1(n)和x2(n)是实稳定因果序列，所以(1)(2)第162页时域离散信号和系统的频域分析第章(3)由（1）、（2）、（3）式，得到28 若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换实部如下式：求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。第163页时域离散信号和系统的频域分析第章解：求上式Z反变换，得到序列h(n)共轭对称序列he(n)为第164页时域离散信号和系统的频域分析第章因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：a|z|a1。n1时，c内有极点：a，第165页时域离散信号和系统的频域分析第章n=0时，c内有极点：a、0，第166页时域离散信号和系统的频域分析第章因为he(n)=he(n)，所以第167页时域离散信号和系统的频域分析第章29 若序列h(n)是因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换虚部为求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。解解：第168页时域离散信号和系统的频域分析第章令z=ej,有jHI(ej)对应h(n)共轭反对称序列ho(n)，所以jHI(z)反变换就是ho(n),因为h(n)是因果序列，ho(n)是双边序列，收敛