数学..平面向量的实际背景及基本概念新人教A版必修市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修4第1页2.1.1平面向量物理背景及其含义第2页教学目标教学目标 了解向量实际背景，了解平面向量概念和向量几何表示；掌握向量模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.经过对向量学习，使学生初步认识现实生活中向量和数量本质区分.经过学生对向量与数量识别能力训练，培养学生认识客观事物数学本质能力.教学重点：了解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量区分和联络.第3页2.4.1 平面向量数量积物理背景及其含平面向量数量积物理背景及其含义义2.4.2 平面向量数量积坐标表示、模、夹平面向量数量积坐标表示、模、夹角角第4页 普通地，实数普通地，实数与向量与向量a 积积是一个是一个向向量量，记作，记作a，它，它长度长度和和方向方向要求以下：要求以下：(1)|a|=|a|(2)当当0时时,a 方向与方向与a方向相同；方向相同；当当0时时,a 方向与方向与a方向相反；方向相反；尤其地，当尤其地，当=0或或a=0时时,a=0第5页 设设a,b为任意向量，为任意向量，,为为任意实数任意实数，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b第6页已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b夹角夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab第7页 我们学过功概念，即一个物体在力我们学过功概念，即一个物体在力F作作用下产生位移用下产生位移s（如图）（如图）FS力力F所做功所做功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S夹角夹角 从力所做功出发，我们引入向量从力所做功出发，我们引入向量“数数量积量积”概念。概念。第8页 已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们，它们夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a|b|cos要求要求:零向量与任一向量数量积为零向量与任一向量数量积为0。|a|cos（|b|cos）叫）叫做向量做向量a在在b方向上（向方向上（向量量b在在a方向上）方向上）投影投影。注意：向量注意：向量数量积是一数量积是一个数量。个数量。第9页 向量数量积是一个数量，那么它什么向量数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？时候为正，什么时候为负？ab=|a|b|cos当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负。当当=90时时ab为零。为零。第10页设设是非零向量，是非零向量，方向相同方向相同单位向量，单位向量，夹角，则夹角，则尤其地尤其地OAB abB1第11页解：解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10例例1 1 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a与与b b夹角夹角=120=120，求，求abab。例例2 已知已知a=(1,1),b=(2,0),求求ab。解：解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =2第12页OAB|b|cos abB1等于等于长度长度与与乘积。乘积。第13页练习：练习：1 1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03 3若若a 00，a b b=0，则，则b=04 4若若a b=0，则，则a b中最少有一个为中最少有一个为05 5若若a0，a b=b c，则，则a=c6 6若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有第14页平面向量数量积运算律平面向量数量积运算律：数量积运算律：数量积运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：第15页 则 (a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.ONMa+bbac 向量a、b、a+b在c上射影数量分别是OM、MN、ON,证实运算律证实运算律(3)第16页例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证实：证实：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.第17页例例 3：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证实：证实：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.第18页例例4、夹角为夹角为解解:第19页第20页作业：作业：第21页3、用向量方法证明：直径所对圆周角为直角。ABCO如图所表示，已知如图所表示，已知如图所表示，已知如图所表示，已知 OO，ABAB为直径，为直径，为直径，为直径，C C为为为为 OO上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90ACB=90分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量 ，即，即 。解：解：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=90第22页第23页