数学建模讲义统计模型市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学建模讲义数学建模讲义统计模型统计模型 回归分析回归分析第1页主要内容主要内容l0 引例引例l1(多元多元)线性回归模型线性回归模型l2 参数最小二乘预计参数最小二乘预计l3 线性关系显著性检验线性关系显著性检验l4 区间预测区间预测l5 参数区间预计参数区间预计(假设检验假设检验)l6 matlab多元线性回归多元线性回归l7 matlab非线性回归非线性回归l8 非线性回归化为线性回归非线性回归化为线性回归l9 matlab逐步回归逐步回归l10 综合实例:牙膏销售量综合实例:牙膏销售量l11 综合实例:投资额与国民生产总值和物价指数综合实例:投资额与国民生产总值和物价指数 第2页例例1
2、:水泥凝固时放出热量水泥凝固时放出热量y与水泥中与水泥中4种化学成份种化学成份x1、x2、x3、x4 相关,今测得一组数据以下,试确定一个相关,今测得一组数据以下,试确定一个 线性模型线性模型.1.线性关系是否显著?线性关系是否显著?2.当当x=(8,30,10,10)时,时,95%可能可能y落在哪个区间落在哪个区间?3.是否是否4种化学成份都对释放热量有显著影响?种化学成份都对释放热量有显著影响?4.y还受其它原因影响吗还受其它原因影响吗?如如x1*x2,yt-1,xt-10 引例引例第3页l为了能够使用普通最小二乘法进行参数预计,需对为了能够使用普通最小二乘法进行参数预计,需对模型提出若干
3、基本假设模型提出若干基本假设:(1)随机误差项服从随机误差项服从0均值、同方差正态分布均值、同方差正态分布:l(2)随机误差项在不一样样本点之间是独立随机误差项在不一样样本点之间是独立,不不存在序列相关存在序列相关:(3)随机误差项与解释变量之间不相关随机误差项与解释变量之间不相关:1 1多元线性回归多元线性回归第4页多元线性回归多元线性回归称为回归平面方程回归平面方程.第5页解得2 参数最小二乘预计参数最小二乘预计第6页()F检验法检验法()r检验法检验法(残差平方和)残差平方和)3 线性关系显著性检验线性关系显著性检验第7页3 线性关系显著性检验线性关系显著性检验记:记:回归平方和:回归平
4、方和:残差平方和:残差平方和:则线性关系不显著,反之显著。则线性关系不显著,反之显著。若若=2677.9=47.86第8页(1)点预测)点预测(2)区间预测)区间预测4 预测预测残差平方和:残差平方和:第9页4 预测预测在未知点在未知点 点预测为:点预测为:而而y置信水平置信水平1-区间预测为:区间预测为:其中:其中:(7,40,10,30)y=89.70(89.70-18.32,89.70+18.32)第10页l经常听到这么说法,经常听到这么说法,“假如给定解释变量值,依据模假如给定解释变量值,依据模型就能够得到被解释变量预测值为型就能够得到被解释变量预测值为值值”。这种说。这种说法是不科学
5、,也是统计模型无法到达。假如一定要给法是不科学,也是统计模型无法到达。假如一定要给出一个详细预测值,那么它置信水平则为出一个详细预测值,那么它置信水平则为0;假如一;假如一定要回答以定要回答以100%置信水平处于什么区间中,那么这置信水平处于什么区间中,那么这个区间是个区间是。l在实际应用中,我们当然也希望置信水平越高越好,在实际应用中,我们当然也希望置信水平越高越好,置信区间越小越好。怎样才能缩小置信区间?置信区间越小越好。怎样才能缩小置信区间?(1)置信水平与置信区间是矛盾。但可增大样本容量)置信水平与置信区间是矛盾。但可增大样本容量n,使临界值使临界值t减小。减小。(2)更主要是提升模型
6、拟合优度,以减小残差平方和。构)更主要是提升模型拟合优度,以减小残差平方和。构想一个极端情况,假如模型完全拟合样本观察值,残差平想一个极端情况,假如模型完全拟合样本观察值,残差平方和为方和为0,则置信区间也为,则置信区间也为0。(3)提升样本观察值分散度。在普通情况下,样本观察值)提升样本观察值分散度。在普通情况下,样本观察值越分散,越分散,(XX)-1越小。越小。第11页5 参数区间预计参数区间预计(假设检验假设检验)记:记:故故bi区间预计为:区间预计为:则有:则有:若原因若原因xi不主要,则有不主要,则有bi=0,即上述区间包含,即上述区间包含0。l-99.1786 223.9893l
7、-0.1663 3.2685l -1.1589 2.1792l -1.6385 1.8423l -1.7791 1.4910第12页5 逐步回归逐步回归(4)“有进有出”逐步回归分析。(1)从全部可能因子(变量)组合回归方程中选择最优者;(2)从包含全部变量回归方程中逐次剔除不显著因子;(3)从一个变量开始,把变量逐一引入方程;选择“最优”回归方程有以下几个方法:“最最优优”回回归归方方程程就是包含全部对Y有影响变量,而不包含对Y影响不显著变量回归方程。以第四种方法,即逐步回归分析法逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.第13页 这个过程重复进行,直至既无不显著变量从回归方程这个过程重复进行,
8、直至既无不显著变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。“有进有出有进有出”逐步回归分析逐步回归分析(组合优化组合优化)从一个自变量开始,视自变量从一个自变量开始,视自变量Y作用显著程度,从大到作用显著程度,从大到小地依次逐一引入回归方程。小地依次逐一引入回归方程。但当引入自变量因为但当引入自变量因为后面变量后面变量引入而变得不显著时,要引入而变得不显著时,要将其剔除掉。将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归一步。逐步回归一步。对于每一步都要进行对于每一步都要进行Y
9、值检验,以确保每次引入新显著值检验,以确保每次引入新显著性变量前回归方程中只包含对性变量前回归方程中只包含对Y作用显著变量。作用显著变量。第14页b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回归系数区间预计残差置信区间6 matlab多元线性回归多元线性回归第15页引例引例1解解1、输入数据:输入数据:x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;X=ones(16,1)x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;
10、2、回归分析及检验:回归分析及检验:b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)得到结果:b=bint=-16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats=0.9282 180.9531 0.0000 即 ;置信区间为-33.7017,1.5612,置信 区 间 为 0.6047,0.834;r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000。p0.05,可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立。第16页3、残差分析,作残差图:、残差分析,作残差图:rcoplot(r,rint)从残差图能够看出,除第
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