数学教改几个论题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学教改几个论题数学教改几个论题章建跃章建跃010-58758320010-58758320第1页一、怎样了解一、怎样了解“新理念新理念”?关键:以关键:以每一个学生全方面、友好与可连每一个学生全方面、友好与可连续发展为本续发展为本教育中教育中“科学发展观科学发展观”教学目标教学目标全方面关注学生认知、能力全方面关注学生认知、能力和理性精神,以学生最近发展区为定向,和理性精神,以学生最近发展区为定向,促进学生全方面、友好、可连续发展促进学生全方面、友好、可连续发展数学育人。数学育人。第2页怎样落实?怎样落实?提升课堂教学立意提升课堂教学立意许多教师许多教师“匠气匠气”太浓,课堂上题型、技太浓,
2、课堂上题型、技巧太多,弥漫着巧太多,弥漫着“功利功利”,缺乏思想、精,缺乏思想、精神追求。神追求。数学数学“育人育人”功效怎样表达?功效怎样表达?挖掘数挖掘数学知识蕴含价值观资源,在教学中将知识学知识蕴含价值观资源,在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。教学与价值观影响融为一体。关键:提升思想性。关键:提升思想性。“技术技术”:加强:加强“先行组织者先行组织者”使用。使用。第3页例例1 四边形四边形“先行组织者先行组织者”概括三角形中研究问题、线索概括三角形中研究问题、线索和基本方法:定义和基本方法:定义(组成元素、分类)(组成元素、分类)三角形性质(改变中不变三角形性质(改变中不变性、规律
3、性,从度量性、规律性,从度量关系和位置关系入手)关系和位置关系入手)三三角形全等(确定三角形条件)角形全等(确定三角形条件)特殊三角形研究特殊三角形研究(角特殊角特殊直角三角形、直角三角形、边特殊边特殊等腰三角形等腰三角形,性质、判定)性质、判定)相同三角形(性质、判定)相同三角形(性质、判定)目标:给学生一个类比对象,使他们知道研究目标:给学生一个类比对象,使他们知道研究“基基本套路本套路”。第4页引导学生类比,思索引导学生类比,思索“四边形四边形”研究问题、线索研究问题、线索和方法等:和方法等:普通四边形:组成元素、度量(内角和、外角和);普通四边形:组成元素、度量(内角和、外角和);特殊
4、四边形:从边特殊性和角特殊性入手;特殊四边形:从边特殊性和角特殊性入手;边特殊性边特殊性平行四边形:性质和判定;平行四边形:性质和判定;“性质性质”研究是在研究是在“平行四边形平行四边形”条件下,它组成元素有什条件下,它组成元素有什么普遍规律,如边大小关系、内角关系、对角线么普遍规律,如边大小关系、内角关系、对角线关系等;关系等;“判定判定”研究是具备什么条件四边形才是研究是具备什么条件四边形才是平行四边形;其它度量问题;平行四边形;其它度量问题;第5页特殊平行四边形:角特殊特殊平行四边形:角特殊矩形,边特矩形,边特殊殊菱形,边角都特殊菱形,边角都特殊正方形,都正方形,都要研究性质和判定。要研
5、究性质和判定。研究方法:化归为三角形、平行线性质等研究方法:化归为三角形、平行线性质等已经有知识;已经有知识;特殊平行四边形研究要注意特殊三角形知特殊平行四边形研究要注意特殊三角形知识:矩形识:矩形直角三角形;菱形直角三角形;菱形等腰等腰三角形;三角形;梯形梯形第6页教学要求教学要求个性差异与统一要求辩证统个性差异与统一要求辩证统一,但以个性差异为出发点和基础一,但以个性差异为出发点和基础教学设计教学设计不但从内容教学需要预设提不但从内容教学需要预设提问、讲授、训练等,而且尤其强调课堂问、讲授、训练等,而且尤其强调课堂“生成生成”,预设能引发学生独立思索、自主,预设能引发学生独立思索、自主探究
6、探究“开放性问题开放性问题”,乃至强调,乃至强调“看过问看过问题三百个,不会解题也会问题三百个,不会解题也会问”教学方法教学方法讲授、问答、训练综合,不讲授、问答、训练综合,不再是单一讲授或活动,是教师主导取向讲再是单一讲授或活动,是教师主导取向讲授式和学生自主取向活动式融合,强调授式和学生自主取向活动式融合,强调“启发式讲授启发式讲授”主要性主要性第7页学习方式学习方式接收与探究融合,强调学生学习接收与探究融合,强调学生学习主动性、主动性,独立思索和合作学习结合主动性、主动性,独立思索和合作学习结合教学过程教学过程知识发生发展过程(自然、水到知识发生发展过程(自然、水到渠成)为载体学生认知过
7、程,以学生为主体数渠成)为载体学生认知过程,以学生为主体数学活动过程,强调学生数学思维展开、深度参学活动过程,强调学生数学思维展开、深度参加(教学有效性)加(教学有效性)教学评价教学评价教师依据教学进程进行教学反馈、教师依据教学进程进行教学反馈、调整,学生经过自我监控调整学习进程,重视调整,学生经过自我监控调整学习进程,重视形成性评价形成性评价发展眼光发展眼光教学媒体教学媒体追求追求“必要性必要性”“”“平衡性平衡性”“”“广广泛性泛性”“”“实践性实践性”“”“有效性有效性”,服务于数学概,服务于数学概念、原理实质了解念、原理实质了解第8页“新理念新理念”新在对学生全方面关注上新在对学生全方
8、面关注上,但,但社会功利化造成教育短期行为愈演愈烈,社会功利化造成教育短期行为愈演愈烈,“全方面关注全方面关注”变成了变成了“只关注分数只关注分数”,而且为了分数能够不择伎俩而且为了分数能够不择伎俩竭泽而渔。竭泽而渔。第9页二、怎样才算二、怎样才算“教完了教完了”?让学生经历概念发生发展过程让学生经历概念发生发展过程“这么这么能教完吗?能教完吗?”给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”:基础知识基础知识“一个定义,三项注意一个定义,三项注意”;解题教学解题教学“题型教学题型教学”,解题技巧大,解题技巧大杂烩,杂烩,“一步到位一步到位”。第10页问题在那里?问题在那里?不不“准准”或者是没有围绕概
9、念关键,或者是没有围绕概念关键,或者教错了;或者教错了;不不“简简”在细枝末节上下功夫,把简在细枝末节上下功夫,把简单问题复杂化了;单问题复杂化了;不不“精精”让学生在知识外围重复训练,让学生在知识外围重复训练,花费学生大量时间、精力却达不到对知识花费学生大量时间、精力却达不到对知识深入了解。深入了解。第11页例例2 2“代数式代数式”概念一组练习概念一组练习已知|5x+3|+(4x28xy+3y9)2=0,求5(4x28xy+3y1)值;已知a2+a1=0,则a+a1999 a1998=;已知 ,求 值;已知a:b=5:6,b:c=4:3,求 值;第12页学生没有学百分比式、分式、指数等概念
10、,怎样学生没有学百分比式、分式、指数等概念,怎样了解题意?!在代数式学习之初,要求学生用了解题意?!在代数式学习之初,要求学生用“变量代换变量代换”“”“整体整体”等思想方法处理问题,可能等思想方法处理问题,可能吗?吗?“教完了教完了”应该以学生是否了解为准,尤其是学应该以学生是否了解为准,尤其是学生到达数学双基了解和熟练水平为标准(注意,生到达数学双基了解和熟练水平为标准(注意,双基包含由内容反应数学思想方法),而不是教双基包含由内容反应数学思想方法),而不是教师在课堂上有没有把内容师在课堂上有没有把内容“讲完讲完”。广种薄收是广种薄收是不负责任,习题针对性不强是水平不不负责任,习题针对性不
11、强是水平不高表现。高表现。忙忙=心亡。心亡。第13页三、怎样才是抓三、怎样才是抓“基础基础”我国我国“双基双基”优势正在丧失;优势正在丧失;现象现象:(:(1 1)数学教学数学教学题型教学刺激题型教学刺激反应(记忆、模范型学习);(反应(记忆、模范型学习);(2 2)缺乏概)缺乏概念概括过程,以训练代替概念教学念概括过程,以训练代替概念教学应应用能够促进了解,但没有了解应用是盲目用能够促进了解,但没有了解应用是盲目标;(标;(3 3)过分关注)过分关注“题型题型”与与“题型题型”对应技巧是雕虫小技,无法穷尽,结果对应技巧是雕虫小技,无法穷尽,结果是是“讲过练过不一定会,没讲没练一定不讲过练过不
12、一定会,没讲没练一定不会会”;等。;等。第14页怎样改变?怎样改变?要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性无知者无能;无知者无能;不停回到概念去,从基本概念出发思索问不停回到概念去,从基本概念出发思索问题、处理问题;题、处理问题;加强概念联络性,从概念联络中寻找处理加强概念联络性,从概念联络中寻找处理问题新思绪。问题新思绪。应追求处理问题应追求处理问题“根本大法根本大法”基本概基本概念所蕴含思想方法,强调思想指导下操作。念所蕴含思想方法,强调思想指导下操作。第15页例例3 3 关于关于“配方法配方法”概念:把二次(三项)式配成一个含二项概念:把二次(三项)式配
13、成一个含二项式完全平方式子式完全平方式子 ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4acb2)/4a依据:依据:(a+b)2=a 2+2ab+b2步骤:(步骤:(1)二次项系数变)二次项系数变1;(;(2)加上并)加上并减去一次项系数二分之一平方。减去一次项系数二分之一平方。“配方法配方法”是基本而主要,在是基本而主要,在“三个二次三个二次”中有广泛应用。中有广泛应用。第16页一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式从最简单开始:从最简单开始:x 2=a;变式:;变式:(xp)2=q,并分析,并分析“能解能解”原因(能够经过开方将方程原因(能够经过开方将方程“降次降次”)。)。对于对于ax2
14、+bx+c=0,经过与,经过与“变式变式”比较,得到化归比较,得到化归为为(xp)2=q就能解思想方法,并让学生独立思索就能解思想方法,并让学生独立思索取得用取得用“配方法配方法”推导出求根公式。推导出求根公式。这里要让学生形成一个这里要让学生形成一个“基本套路基本套路”:从特殊到:从特殊到普通,将复杂问题化归为简单问题,要注意化归普通,将复杂问题化归为简单问题,要注意化归条件(完备性条件(完备性思维严谨性)思维严谨性)第17页二次函数二次函数y=ax2+bx+c性质性质沿用一元二次方程求根公式沿用一元二次方程求根公式“套路套路”,从,从最简单最简单y=x2开始,到开始,到y=ax2,再到,再
15、到y=a(xh)2+k,最终到,最终到y=ax2+bx+c。思想方法:思想方法:“化归化归”到前一个情况。到前一个情况。研究工具:配方法。研究工具:配方法。研究问题:开口方向、对称轴、顶点坐标、研究问题:开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性(包含最大值、最小值)等。单调性(包含最大值、最小值)等。第18页“配方法配方法”灵活应用灵活应用“配方配方”“完全平方式完全平方式”非负性非负性例:(例:(1)不论)不论m取何值,取何值,2x 2+(m1)x+(m4)=0都有两个不等实根。都有两个不等实根。判别式是不等于判别式是不等于0“完全完全平方式平方式”。(2)已知)已知x2+4y22x+4y+2=0
16、,求,求x,y值。值。一个方程两个未知量,普通是不定,但特殊情况一个方程两个未知量,普通是不定,但特殊情况下能够,即实质是下能够,即实质是“方程组方程组”,化归方法是,化归方法是“配方得配方得到完全平方式到完全平方式”。第19页四、探究式教学天时地利人和四、探究式教学天时地利人和天时:建设创新型社会,教育天时:建设创新型社会,教育“以培养学以培养学生创新精神和实践能力为重点生创新精神和实践能力为重点”;地利:教学内容是否适合于地利:教学内容是否适合于“探究探究”有内容不宜,如公理、定义名称、要求等;有内容不宜,如公理、定义名称、要求等;但更多内容可采取探究式教学;但更多内容可采取探究式教学;第
17、20页例例4 4 不宜于探究内容举例不宜于探究内容举例概念名称,如概念名称,如“有理数有理数”“”“无理数无理数”“”“补角补角”“余角余角”等;等;定义,什么叫代数式、两条直线平行定义等;定义,什么叫代数式、两条直线平行定义等;数学符号,如判别式数学符号,如判别式,全等,全等,相同,相同;一些复杂定理,如勾股定理,只要了解意义,会一些复杂定理,如勾股定理,只要了解意义,会证实,能应用;证实,能应用;为何用圆周角与圆心相对位置对圆周角进行分类为何用圆周角与圆心相对位置对圆周角进行分类?第21页例例5 5 适宜探究内容举例适宜探究内容举例实数运算律实数运算律从详细到抽象,归纳得出;从详细到抽象,
18、归纳得出;乘法公式,平方差公式、完全平方公式等;乘法公式,平方差公式、完全平方公式等;各种几何性质标准上都是能够探究;各种几何性质标准上都是能够探究;第22页例例6 等腰三角形性质等腰三角形性质先行组织者:对于三角形,我们研究过它先行组织者:对于三角形,我们研究过它组成要素和相关要素(内角、边、外角、组成要素和相关要素(内角、边、外角、角平分线、中线、高等)度量关系;研究角平分线、中线、高等)度量关系;研究过两个三角形特殊关系过两个三角形特殊关系全等问题;等。全等问题;等。这些研究从性质和判定两个角度入手。像这些研究从性质和判定两个角度入手。像研究直线特殊位置关系(垂直、平行)一研究直线特殊位
19、置关系(垂直、平行)一样,三角形也有特殊(是什么?)需要研样,三角形也有特殊(是什么?)需要研究究“角角”为标准直角三角形,为标准直角三角形,“边边”为标为标准等腰三角形(特例是等边)。准等腰三角形(特例是等边)。第23页问题问题1 你认为能够研究等腰三角形哪些问你认为能够研究等腰三角形哪些问题?题?性质与判定性质与判定问题问题2 等腰三角形性质能够从哪些角度入等腰三角形性质能够从哪些角度入手?手?角关系(两底角相等)、高、中角关系(两底角相等)、高、中线、角平分线特征;特殊等腰三角形特殊线、角平分线特征;特殊等腰三角形特殊性;等。性;等。问题问题3 前面学习过轴对称图形,知道角是前面学习过轴
20、对称图形,知道角是以角平分线为对称轴轴对称图形。依据这以角平分线为对称轴轴对称图形。依据这些经验,请动手剪一个等腰三角形,并说些经验,请动手剪一个等腰三角形,并说明你得到一定是等腰三角形。明你得到一定是等腰三角形。第24页从从“剪剪”过过程程看看到到,等等腰腰三三角角形形哪哪些些元元素素是重合?你能够得到哪些性质猜测?是重合?你能够得到哪些性质猜测?“剪剪”关键步骤是什么?数学含义是什么?关键步骤是什么?数学含义是什么?上上述述猜猜测测是是从从一一个个等等腰腰三三角角形形得得到到,是是否否对对全全部部等等腰腰三三角角形形都都有有这这些些性性质质呢呢?怎怎样样证证实实?经经过过全全等等三三角角形
21、形,注注意意从从操操作作中取得证实思绪启发。中取得证实思绪启发。对对特特殊殊等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形,有有什什么对应特殊结论?么对应特殊结论?第25页人和:师生共同营造人和:师生共同营造“探究气氛探究气氛”,有赖,有赖于学生于学生“探究式学习心向探究式学习心向”,也有赖于教,也有赖于教师师“探究型教学意识探究型教学意识”。探究过程需要精心设计探究过程需要精心设计围绕关键定向围绕关键定向探究;数学思想方法在自主探究中相关键探究;数学思想方法在自主探究中相关键作用,需要教师启发引导作用,需要教师启发引导注意使用注意使用“先行组织者先行组织者”。第26页“我校生源差,重复讲还记不住,
22、怎能让我校生源差,重复讲还记不住,怎能让学生自主探究?学生自主探究?”学习是知与行统一,学习是知与行统一,只只“讲讲”必定不会;探究是深层次思维活必定不会;探究是深层次思维活动,是动,是“心动心动”与与“行动行动”融合。生源越融合。生源越差越要精心组织学生探究活动,怎样铺设差越要精心组织学生探究活动,怎样铺设探究台阶是对教师考验。探究台阶是对教师考验。第27页例例7 7“找规律找规律”平面上平面上n条直线至多能够有多少个交点。条直线至多能够有多少个交点。归纳推理过程分析:归纳推理过程分析:n=2,1个交点;个交点;n=3,第,第3条直线与前条直线与前2条直线各有一个交点,增加条直线各有一个交点
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