数学空间几何体的三视图和直观图人教A版必修省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第2页ADCB中心中心投影投影第3页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第4页ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影第5页ADCB中心中心投影投影平行投影平行投影第6页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第7页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第8页ADCB平行投影平行投影中心中心投影投影第9页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第10页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第11页ADCB平行投影平行投影正投影正投影中心中心投影投影第12页ADCB平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影第13页光线从几何体前面向后光线从几何体前面向后面正投影得到投影图，面正投影得到投影图，叫做几何体叫做几何体正视图。正视图。光线从几何体左面向右光线从几何体左面向右面正投影得到投影图，面正投影得到投影图，叫做几何体叫做几何体侧视图。侧视图。光线从几何体上面向下光线从几何体上面向下面正投影得到投影图，面正投影得到投影图，叫做几何体叫做几何体俯视图。俯视图。从正面看到图从正面看到图从左边看到图从左边看到图从上面看到图从上面看到图三者统称三者统称三视图三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第14页从正面看到图从正面看到图从左边看到图从左边看到图从上面看到图从上面看到图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图提问：提问：同一个几何体同一个几何体正视图、侧视图、俯正视图、侧视图、俯视图在现实状况、大视图在现实状况、大小上有什么关系？小上有什么关系？画三视图标准：画三视图标准：1.长对正长对正 2.高平齐高平齐 3.宽相等宽相等要求：要求：俯视图安排在正俯视图安排在正视图正下方，侧视图安视图正下方，侧视图安排在正视图正右方排在正视图正右方.长长高高宽宽第15页下面各图中物体形状分别能够看成什么样下面各图中物体形状分别能够看成什么样几何体几何体?第16页下面各图中物体形状分别能够看成什么样下面各图中物体形状分别能够看成什么样几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 形状各是什么样形状各是什么样?第17页下面各图中物体形状分别能够看成什么样下面各图中物体形状分别能够看成什么样几何体几何体?w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 形状各是什么样形状各是什么样?w你能画出各物体三视图吗你能画出各物体三视图吗?第18页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第19页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图第20页俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第21页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图右面是一个几何体三视图，请说出它名称。第22页ACBD下列图中三视图表示下面哪个几何体？下列图中三视图表示下面哪个几何体？俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图若相邻两平面相若相邻两平面相交，表面交线是交，表面交线是它们分界限，在它们分界限，在三视图中，分界限三视图中，分界限和可见轮廓线都用和可见轮廓线都用实线画出实线画出.第23页简单组合体三视图简单组合体三视图注意：注意：不可见轮廓线，用虚线画出不可见轮廓线，用虚线画出.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图第24页俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图简单组合体三视图简单组合体三视图第25页课课 堂堂 小小 结结三视图三视图q正视图正视图从正面看到图从正面看到图q侧视图侧视图从左面看到图从左面看到图q俯视图俯视图从上面看到图从上面看到图画物体三视图时，要符合以下标准画物体三视图时，要符合以下标准:q位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 q大小：长对正，高平齐，宽相等大小：长对正，高平齐，宽相等.第26页 三视图是用平面图形表示空间图形一个主要方法，但三视三视图是用平面图形表示空间图形一个主要方法，但三视图直观性较差，所以有必要绘制空间图形直观图普通采取中图直观性较差，所以有必要绘制空间图形直观图普通采取中心投影或平行投影心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上反应，经过对图片研究能够了图片都是空间图形在平面上反应，经过对图片研究能够了解空间图形一些性质和特征解空间图形一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但斜平行线则会相交，交点称为消点但斜平行线则会相交，交点称为消点第27页 中心投影即使能够显示空间图形直观形象，但作图较复杂，中心投影即使能够显示空间图形直观形象，但作图较复杂，又不易度量又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上两平行直线段或同一直线上两条线段比不变；条线段比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面直在太阳光下，平行于地面直线在地面上投影长不变线在地面上投影长不变 立体几何中惯用平行投影立体几何中惯用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形直观图，来画空间图形直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法第28页问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这包括水平放觉效果还是一个矩形吗？这包括水平放置平面图形画法问题置平面图形画法问题.2.2.对于柱体、锥体、台体及简单组合对于柱体、锥体、台体及简单组合体，在平面上应怎样作图才含有强烈立体，在平面上应怎样作图才含有强烈立体感？这包括空间几何体直观图画法问体感？这包括空间几何体直观图画法问题题.第29页第30页知识探究（一）知识探究（一）:水平放置平面图形画法水平放置平面图形画法 思索思索1:1:把一个矩形水平放置，从适当角把一个矩形水平放置，从适当角度观察，给人以平行四边形感觉，如图度观察，给人以平行四边形感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间位置关系、比较两图，其中哪些线段之间位置关系、数量关系发生了改变？哪些没有发生改数量关系发生了改变？哪些没有发生改变？变？第31页思索思索2:2:把一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图以下，比较两图，其中哪些线段之观图以下，比较两图，其中哪些线段之间位置关系、数量关系发生了改变？哪间位置关系、数量关系发生了改变？哪些没有发生改变？些没有发生改变？第32页思索思索3:3:画一个水平放置平面图形直观图，画一个水平放置平面图形直观图，关键是确定直观图中各顶点位置，我们关键是确定直观图中各顶点位置，我们能够借助平面坐标系处理这个问题能够借助平面坐标系处理这个问题.那那么在画水平放置直角梯形直观图时应怎么在画水平放置直角梯形直观图时应怎样操作？样操作？xyCABCDxyABD第33页思索思索4:4:你能用上述方法画水平放置正六你能用上述方法画水平放置正六边形直观图吗？边形直观图吗？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF第34页思索思索5:5:上述画水平放置平面图形直观图上述画水平放置平面图形直观图方法叫做方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括出斜二，你能概括出斜二测画法基本步骤和规则吗？测画法基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行线段保持平行；）与坐标轴平行线段保持平行；第35页思索思索6:6:斜二测画法能够画任意多边形水斜二测画法能够画任意多边形水平放置直观图，假如把一个圆水平放置，平放置直观图，假如把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什看起来像什么图形？在实际画图时有什么方法？么方法？第36页知识知识探究（二探究（二):):空间几何体直观图画法空间几何体直观图画法 思索思索1:1:对于柱、锥、台等几何体直观图，对于柱、锥、台等几何体直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外面，我们能否再用一个坐标确定底面外点位置？点位置？z zx xo oy y第37页思索思索3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上投影是底面中心三棱锥？在底面上投影是底面中心三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS第38页思索思索4:4:画棱柱、棱锥直观图大致可分几画棱柱、棱锥直观图大致可分几个步骤进行？个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思索思索5:5:已知一个几何体三视图以下，这已知一个几何体三视图以下，这个几何体结构特征怎样？试用斜二测画个几何体结构特征怎样？试用斜二测画法画出它直观图法画出它直观图.第39页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy第40页理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形水平放置如图，一个平面图形水平放置斜二测直观图是一个等腰梯形，它底角斜二测直观图是一个等腰梯形，它底角为为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这，求这个平面图形面积个平面图形面积.ABCDABCD第41页例例用斜二测画法画水平放置六边形直观图用斜二测画法画水平放置六边形直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在直线为所在直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所所在直线为在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应画对应 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽可能考虑图形对称性建系时要尽可能考虑图形对称性 (2)画水平放置平面图形关键是画水平放置平面图形关键是确定多边形顶点位置确定多边形顶点位置第42页，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置线段长不变，铅垂放置线段长变为原水平放置线段长不变，铅垂放置线段长变为原 来二分之一来二分之一第43页 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便取轴，便取得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置直观图水平放置直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置平面图形方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置平面图形方法步骤第44页斜二测画法步骤斜二测画法步骤(1)在已知图形中取相互垂直在已知图形中取相互垂直x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画直观图时，把它画成对应直观图时，把它画成对应x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定平面表示水平平面，它们确定平面表示水平平面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴线段，在直观图中分别画成轴线段，在直观图中分别画成平行于平行于x轴或轴或y轴线段轴线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持原长度不轴线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴线段，长度为原来二分之一轴线段，长度为原来二分之一第45页 关于关于水平放置水平放置圆圆直观图直观图画法，惯用正等测画法在实际画法，惯用正等测画法在实际画水平放置圆直观图时，通常使用椭圆模版画水平放置圆直观图时，通常使用椭圆模版第46页例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm长方体长方体直观图直观图 联想水平放置平面联想水平放置平面图形画法，并注意到高图形画法，并注意到高处理处理第47页41.5第48页第49页例例3 3已知几何体三视图，用斜二测画法画出它直观图已知几何体三视图，用斜二测画法画出它直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第50页 三视图从细节上刻画了空三视图从细节上刻画了空间几何体结构间几何体结构,依据三视图，我依据三视图，我们能够得到一个准确空间几何们能够得到一个准确空间几何体体,正是因为这个特点，使它在正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用生产活动中得到广泛应用(比如比如零件图纸、建筑图纸等零件图纸、建筑图纸等).直观直观图是对空间几何体整体刻画，图是对空间几何体整体刻画，我们能够依据直观图结构想象我们能够依据直观图结构想象实物形象实物形象第51页投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、靠近实物直观强、靠近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等依据三视图，我们能够得依据三视图，我们能够得到一个准确空间几何体到一个准确空间几何体能够依能够依据直观据直观图结构图结构想象实想象实物形象物形象第52页第53页