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高财IRR与NPV矛盾及解决方法讲稿
文献回顾
关于NPV与IRR优劣性的争论的相关文献：
大多学术文献认为在互斥项目的投资决策评价中，NPV优于IRR，并采用各种方法证明NPV相对于IRR的优良性。例如：
苏幸福（2001）得出结论：相对于IRR，净现值标是编制该资本预算时最好的指标 。Brealey, Myers, and Allen（2006）认为在资本预算评估标准中，NPV优于IRR。并且为了解决NPV 与 IRR之间的矛盾，将IRR看作是NPV的函数。
王士伟（2009）对在互斥方案决策中NPV优于IRR进行了理论分析。
Michael J. Osborne（2010）为“NPV–IRR debate”提供了一种新的解决方法，即资本的时间价值方程是一个n阶多项式，有n个解而非单一解，考虑具有n个解的NPV方程来解决这个争论。从而证明NPV对于IRR优越性地位的合理性。
Brealey, Myers, and Allen（2006）认为在资本预算评估标准中，NPV优于IRR。并且为了解决NPV 与 IRR之间的矛盾，将IRR看作是NPV的函数。
尤其是Asma Arshad（2012）随机选择了2002-2012年出版的40本谷歌图书进行了分析，得出如下结论：52.50%的作者认为NPV优；10%的认为IRR较优；剩下的37.5%认为在评价独立项目时，IRR较优，而在评价互斥项目时，NPV较优。

矛盾的原因分析及其解决方法的相关文献：
朱士同（1991）认为当在互斥方案的决策中，当两者出现不一致性时，主张引入增量内部收益率准则，即若△IRR>i。时，则投资大收益大的方案为优。若△IRR<i。时，则投资小收益小的方案为优。并证明净现值最大准则和增量内部收益率准则判别的结论具有一致性。戴小木, 陈继勇（2006）也得出同样的结论。
屠文娟（2000）分析指出，方案间使用寿命、初始投资额、各年净现金流量的不一致及其综合影响是导致净现值最大准则与内部收益率最大准则产生矛盾的主要原因。认为只有具体分析投资者对待风险的态度 、方案所处的经济环境及方案自身的特点 ,才能采用恰当的评价方法得出正确的结论。
靳景玉（2000）对NPV与IRR指标不一致原因进行了分析, 利用资金不闲置原理, 通过差额投资法和差时投资法很好地解决了NPV与IRR的不一致性的拟合使其一致。
S.L. TANG，H.JOHN TANG（2003）认为这两个指标彼此存在着内在差异：内部收益率是一个财务指标，净现值是评价资本投资方案的一个经济指标。前者的出发点是私人投资者的角度，而后者从社会角度来看问题。IRR值随着投资的财务预算的变化而变化，而无论财务预算如何变化，而NPV的折现率始终是一个常数。并利用一个实例，从数学的角度证明了两者所存在的本质差异。主张决策者应该基于不同的角度，采取相应的评价准则。
Herbert Kierulff（2008）认为NPV与IRR 的在投资假设均不合理，不现实，并进一步分析了两者所存在的问题，提出修正内部收益率法（The Modified Internal Rate of Return ----MIRR），并证明了MIRR如何弥补两者的弱点。
Jonas Mackevičius，vladislav Tomaševič*（2010）分析了NPV与IRR之间冲突的实质及其在不同情况下的表现形式，并提出一个解决两者冲突的方法。
Carlo Alberto Magni（2010）提出平均内部收益率AIRR(AVERAGE INTERNAL RATE OF RETURN)来弥补传统IRR的诸多不足，并且证明在评价互斥的投资方案时，与NPV具有一致性。
Thomas A. Weber*（2013）介绍了一种新的投资准则"selective IRR"（即 “选择性IRR”），从可能的IRRs的扩展集合中选择一个IRR，此种方法与NPV准则是等价的。
Esra Bas（2013）提出利用模糊决策方法，给NPV和IRR建立一系列规则，并用几个简单的项目评价对这个决策方法进行了稳健性检验，证明了该方法的可行性。

NPV与IRR的含义、决策准则
NPV

IRR

NPV与IRR各自的优缺点：

NPV与IRR的一致性与矛盾性
一致性

矛盾性

其中，F点是A B两互斥方案的NPV相等时的IRR，对应的交点称之为费希尔交点。从图中可直观看出，当基准折现率i。取值大于F点时。用净现值法和内部报酬率法评价时结论一致；但当基准折现率i0取值小于F点时，则出现了不一致。如上图所示，按净现值法则应选择方案A；而按内部报酬率法则应选择方案B。

原因分析
原因一：
两种方法在分析评价相互排斥的投资方案时之所以会产生矛盾, 是因为它们对投资方案所收回的现金的再投资有不同的假设和理解。净现值法将各年的现金净流量, 按投资者要求的那个被用作贴现率的收益作为再投资率来计算其形成的增值。内部收益率法则将各年的现金净流量按该项目的内部收益率作为再投资率来计算其形成的增值。
原因二：
人们在研究和应用中发现, 方案间使用寿命、 初始投资额、 各年净现金流量的不一致及其综合影响是导致净现值最大准则与内部收益率最大准则产生矛盾的主要原因。在对独立方案进行评价时, 两种评价方法所得出的结论是一致的。在对互斥方案进行比较选择时, 应对具体情况进行分析, 选用合适的评价方法。
原因三：
NPV公式是一个线性变换。在方程中添加另外一个时期的现金流量，只会改变NPV值，而不改变方程中的其他任何变量。相反，IRR公式是非线性的。因为在方程中添加另外一个时期的现金流量，不仅会改变NPV值，而且在每一次的计算中都会改变IRR的值，从而影响方程中的其他变量的变化。
原因四：
内部收益率是一个财务指标，净现值是评价资本投资方案的一个经济指标。前者的出发点是私人投资者的角度，而后者从社会角度来看问题。IRR值随着投资的财务预算的变化而变化，而无论财务预算如何变化，而NPV的折现率始终是一个常数。

解决方法
方法一：△IRR----增量内部收益率法

可以证明净现值最大准则和增量内部收益率准则判别的结论具有一致性。
方法二：修正内部收益率法（The Modified Internal Rate of Return ----MIRR）
计算步骤：（A）将初始投资额以预期投资回报率折现，这个回报率体现了投资的风险，（B）将自由现金流（不包括投资额）在一定的时间跨度内以选择的再投资率未折现率进行化合，在投资率代表者与预期的未来的机会风险相称的投资风险，和（C）计算内部收益率。

方法三：平均内部收益率AIRR(AVERAGE INTERNAL RATE OF RETURN)
-------Carlo Alberto Magni（2010）
可以证明在评价互斥的投资方案时，与NPV具有一致性。
方法四：一种新的投资准则"selective IRR"（即 “选择性IRR”）
——Thomas A. Weber*（2013）
含义：从可能的IRRs的扩展集合中选择一个IRR。
可以证明此种方法与NPV准则是等价的。
方法五：综合决策准则

其他方法：
① Esra Bas（2013）提出利用模糊决策方法，给NPV和IRR建立一系列规则，并用几个简单的项目评价对这个决策方法进行了稳健性检验，证明了该方法的可行性。
实物期权法
扩展的（战略）NPV=(静态的)NPV+灵活性（期权）价值+战略（博弈论）价值
公式的后两项合称实物期权的价值

结论：
上述的前五种方法实际上是以NPV法决策准则为准绳。其他的方法则借鉴当今比较先进的决策准则与方法。正如第一部分所阐述的那样，NPV与IRR均有其适用范围和各自的优势和劣势，在项目投资决策评价，尤其在互斥方案的投资评价中，应该综合各种因素，进行投资决策分析，唯有这样，才能保证决策的正确性和科学性。

参考文献
[1] Esra Bas,A robust approach to the decision rules of NPV and IRR for simple projects, Applied Mathematics and Computation,2013(219):5901-5908.
[2] Asma Arshad, Net Present Value is better than Internal Rate of Return, Interdisciplinary Journal of Contemporary Research in Business, 2012 December:Vol 4,No8.
[3] Michael J. Osborne ,A resolution to the NPV-IRR debate?,The Quarterly Review of Economics and Finance, 2010(50):234-239.
[4] Carlo Alberto Magni, Average Internal Rate of Return and Investment Decisions: A New Perspective,The Engineering Economist, 2010(55):150-180.
[5 Mangu Sorin luliu,and Csiminga Diana Cornelia, Limits and Equivalence of Some Assessment Criteria of Investment Project’s Economic Efficiency, Fascicle of Management and Technological Engineering,Volume IX(XIX),2010:NR2.
[6] Jonas Mackevicius,and Vladislav Tomasevic, Evaluation of Investment Projects in Case of Conflict Between The Interal Rate of Return and The Net Present Value Methods,Ekonomika,2010 Vol 89(4).
[7] Herbert Kierulff, MIRR:A better measure, Business Horizons,2008(51):321-329.
[8 S.L.TANG,and H. JOHN TANG,Technical Note-The Variable Financial Indicator IRR and The Constant Economic Indicator NPV,The Engineering Economist,2003 Volume 48.
[9] 靳景玉,NPV和IRR不一致的拟合,技术经济与管理研究,2002年第2期.
[10] 王士伟,NPV与IRR的一致性及矛盾,会计之友,2009年第5期中.
[11] 吴小贞,NPV与IRR在投资决策中的应用探析,现代商业.
[12] 朱世同,对技术经济评价指标（NPV，IRR)的商讨,教学与研究,1991年3月.
[13] 吴芸,赵国杰,净现值法和内部收益率法的比较,科学技术与工程,2005年9月.
[14] 戴小木,陈继勇,净现值法和内部收益率法的比较分析,边疆经济与文化,2006年No.6.
[15] 苏幸福,净现值法和内部收益率法的比较,株洲工学院报,2001年9月.
[16] 屠文娟,净现值法和内部收益率法的比较分析,江苏理工大学报（社会科学版）,2000年第1期.