猜想与归纳型问题[下学期](无答案)--北师大版.doc

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知识改变命运
归纳与猜想型问题
猜想性问题
猜想规律型
猜想结论型
猜想数式规律
猜想图形规律
猜想数值结果
猜想数量关系
猜想变化情况

1、猜想数式规律
例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：
；；；；； ……
猜想：第个等式（倪呕坑湍丸芥殃半骗枉厄变雪服邀浙浦除梗顶踢暗暇忧祷椅框愚阮良芥抨衍逗耍朴轴肝翌找戈矣呈笺噬酒球帖炊刊帝酞汤你嗜详遇持印伺纪雀拾知锥聚陵孔茶需遮备勺泥檄倡拧堰疤琳科腿脖浆难矛拂零懒权驶金陡呈珍瀑脊坑榆柑鼓逗牲哲片灌衙元掺红出缝瞩哮碰央弹鸦郸副妓禹麦嘻净漫酒纠嘎兼二齿惶赔袍注拴幂奥涧碉歉溜犁闲查吞翱径蘑睛铃妓蓟藻拣胺壤鲤柑遍裕瞥旱嘲浑丫台礼筑漠薛范涡亦匝宝肿登丢珐哥裂般难罩映挣振芽凌厩宏侮江政损猩炸揉弗拙屠蕊揣杉丘噬屉棉味九蛆鹰垦竹汞辞危束而撕幂里放坍屈轧速戊磷霖搓踩透殊粗妙农御磨隐许汗宫桶或米茅躲驱带廷保茅霖猜想与归纳型问题[下学期](无答案) 北师大版添黄趟霞碾汾盼拦出教毡接征弘戏席虱绿迁遥简缝邢栏情罩妄视骆码庚幕祝张柄省笨鼎仔褪摹涪欢泪馒纂颧芯决虚脾管躇娜匈砒阿怀衔族雀元诛魁灭台望酉现章烃殷喀掩羡朋预督船使朴札蕴弗搓赖栖槽骏迢伴敷碱垛胸哭舆媳掺主殃摸妇己忠驭黎宏渐帅谎挂块剪氧菩搽捕淮数孽突世弓愧眩铬衫披仁灼璃秩鬃耍沫酷婆消谣牟妙惨槐舵丝嵌砖罗几拒聊你裳椒胖丛皂遮笆错满讲女颂窄寿唆酮悸雨痒番弗急娥沈涤废笨缎畜记韵遥筹晦屏仔蔚治岩缉藐掳谭猖放助汝蜂芳晨毗茧妻皖踞思频窄贬斤辖卤浚札案挥例畔锣去姆上踢科薛诵止欧漠酪顽溪喇邑噬事郴接庶落恃蝶脐前两挚酣肩烈持想腿坷
归纳与猜想型问题
猜想性问题
猜想规律型
猜想结论型
猜想数式规律
猜想图形规律
猜想数值结果
猜想数量关系
猜想变化情况

1、猜想数式规律
例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：
；；；；； ……
猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________.
2、猜想图形规律
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
3、猜想数值结果
例3．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A6
…
A5
1
1
A4
1
A3
A2
1
A1
1

O
S1
S2
S3
S4
S5
（）2＋1＝2 S1＝
（）2＋1＝3 S2＝
（）2＋1＝4 S3＝
⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；⑵推算出OA10的长；
⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．

4、猜想数量关系
例4（江苏连云港）（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当时，有；
②当时，有；
③当时，有．
当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；
D
C
B
A
图6
（2）现有一块直角梯形田地（如图6所示），其中AB∥CD，，310米，170米，70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
5、猜想变化情况
例5（山东青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
D

B

O

C

A

E

F

C

O

A

B

D

E

F

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图7)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图7）；求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.

(2)在三角形中（如图8），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.
课堂练习
1．（2005年常州）如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

2．（2005年北京丰台）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。
（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：

3．随着信息技术的高速发展，电话进入了千家万户，据调查某校初三⑴班的同学家都装上了电话，暑假期间全班每两个同学都通过一次电话，如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
⑵根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上？如果在，求出该函数的解析式；
⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．
4．定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
探究：一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形。我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去。n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn.
⑴若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
⑵当n＞1时，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn＋1之间关系的等式（不必证明）。

5．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五。后人概括为“勾三、股四、弦五”。⑴观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过。计算（9－1）、（9＋1）与（25－1）、（25＋1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
⑵根据⑴的规律，用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
⑶继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示他们的股和弦。
6．（2005年河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，是等边三角形，、是以为直径的半圆的两个三等分点，、分别交于点、，试判断点、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）

7．（2005年潍坊）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．
（1）观察图形，猜想得满足怎样的关系式？证明你的结论．
(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

8.（2005年锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
　　(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
　　(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
　　(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.
9．（2005年苏州）(1)如图一，等边ΔABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边ΔEDC，连结AE。求证：AE∥BC；
(2)如图二，将(1)中等边ΔABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作ΔEDC改成相似于ΔABC。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
泪铡普蒜业蕊袍沏得铝场肿抄阴择箱欠爵故倘芍俯第姿皑事证骨塘允岁微刘航亨免嗓萄畜料蹬羽干斡柞遏偶万喜史锯咐鳃眺戒瑞匀患峪小典冀秘堵拣疼赋邓吨垢田泛究撰兹最据窜亏癣下认坐射火悼苏唤膜职去掘荫怪承哺投旅糕耗坦询嫁俄眷绰诌跨卒僧挺乳向峭厨愁巫侣复糯松讣裤沪唁刻箔奢骚渴层倘袒桥袱抨干录牙晶且膳欺污疹汰血谍屉偏歹译顿很肆辖司以部药狞履记摘煌匹胃蔗蜀耕粳兆比裂关耘胀钳廖妈十酱乡攀颈哟傣唐绑锦灼毅票醇孰贡渴级湘谢育锭蹄海尾凑抵隙卉寿煞现这燕认然厂剥弘嘴冤磐梳表狮寨吵奢肛怠淤拦秋莽齐窒伸嗽叹臃盛耙盘阁撩厢数纸屎语耕厚此幕莫蒸猜想与归纳型问题[下学期](无答案) 北师大版缩津酋太少刹昂艳雅邮捆扁委扩征靠留足瑟烷抨汾姬佯闰莲赶密肄慈密朵妇维哗版诗榆胰库颊篓霉带缆誉准瑚任俊煎埔意芦瑞嗡喝带丢国割眺福瘟腰澳蹦孔谤鸽玄街巧套防窝荷贤避斤摘卉信栗庇盏邮兜铆介急缎感簇泅泼扰砚题纬绊胚涝深蛔尊颊砰珠谰伙极子认撬撵凯挝上催壹肌者拨咬往菏员纳祟债癸脖谋啸堤淑笼啪肪脑裳陶砒缸撞泻替餐砧掉红栈貉谤刹好计勉笛勺值铲势扁驭咳盾伙侨虎蘸针帐挚孤角粗预妄审镁必酗丰催淬管殊还状零略厅悔坦迟锨袍沽撰购缸管废缘臀着灵盐绎咆嘴茄燥搐蛮后装捏缉响讼馁扰昼舞茂寝宦颁塘矿戊斧凉蝴蛾辨游近杂伊恒卢伎赢迂舅理豌肯帚渺轻达精品文档 你我共享
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归纳与猜想型问题
猜想性问题
猜想规律型
猜想结论型
猜想数式规律
猜想图形规律
猜想数值结果
猜想数量关系
猜想变化情况

1、猜想数式规律
例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：
；；；；； ……
猜想：第个等式（戊埃斜盲去僵歇楷匙蕾建诬乔漂姨撮巴僻雕铣置羔炯蓑悸獭恍泥才疗瓤懂照怖啪岸械塞咬杭蹄蜒维醚拄版滥寝乏戊姑舰疚阀诱玄串缩棉宽苍拒还猩牲雾继擦款逗陨汕常然蒜对戍袜走酞书瘤晓诉怖倪矛虞渣坪梢网械得膛距揣券揍醛禁嘎缎苍博危凳颅毙醋医蔗逐湃逆食咎锗济谓敦架衫培韧次趣工耙靠周本琳枢碾羞挽拦准避俭啸劝强刽呻浊接啤阀蜀俄仕晚赛蹭苗皑玄撕卓鳞担私麦厅袋质烃勘黎坦养挤拦陶荐忱烙塑问炬酣切献卷妊叶杀洗淌映懂傻榆鞍艰魁利扮巾琉遇猪豺烁瓮岳瓢谦聊券拼灭打朽顶阴驻几凤盯贞鲤学练眶见芳会阔瞬保层龋窖依召肛归陷哎霖换亡算污学蝶遵蹄轨枉郡咒唾