原子的精细结构-电子的自旋.ppt
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1、第四章 原子的精细结构:电子的自旋12玻尔的原子理论很好地解释氢原子的谱线系主要考虑原子核与电子的静电相互作用问题:碱金属谱线的双线结构需要考虑电子运动时产生的磁相互作用34.1 原子中电子轨道运动的磁矩4.3 电子自旋的假设4.2 施特恩-盖拉赫实验4.4 碱金属双线教学内容教学内容 4.5 塞曼效应4 4.1 原子中电子轨道运动原子中电子轨道运动的磁矩的磁矩v一、电子轨道运动的磁矩v二、轨道取向量子化理论5一、电子轨道运动的磁矩一、电子轨道运动的磁矩由经典电磁理论,载流线圈的磁矩:1.经典表示式6电子绕核运动等效于一载流线圈,必有一个磁矩。电子旋转频率:则原子中电子绕核旋转的磁矩为:电流产
2、生磁矩示意图旋磁比:旋磁比:则电子绕核运动的磁矩为:2.电子轨道运动的磁矩负号电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向负号电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向7B(z)此力矩将引起角动量的变化,即:磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用:电子轨道如何变化?电子轨道如何变化?3.拉莫尔进动http:/ B靠拢,靠拢,而是以一定的进动角速度而是以一定的进动角速度绕绕B B作进动,作进动,B B的方向与的方向与一致。如(一致。如(a a)示。)示。9拉莫尔进动http:/ 在Z 方向的投影:L 的大小:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向?ZZ1213玻尔(玻尔(bohrbohr)磁子)磁子其中,磁量
3、子数的空间量子化,来源于角动量L的空间量子化。共有 个取值磁矩大小量子化磁矩的空间取向量子化14电偶极矩在均匀电场中的势能为电偶极矩磁偶极矩在均匀磁场中的势能为B补充15玻尔(玻尔(bohrbohr)磁子)磁子上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。bohrbohr磁子磁子是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一个重要常数。改写一下:原子的磁偶极矩的量度原子电偶极矩的量度精细结构常数第一玻尔半径磁相互作用与电相互作用相比磁相互作用与电相互作用相比三、史特恩三、史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验目的:证明原子在外磁场中具有空间量子化特征。无磁场有磁场NS银原子为使氢原子束在磁场区受力,则要求磁场
4、在的线度范围内是非均匀磁场(实验的困难所在)。非均匀磁场非均匀磁场1718沿x方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力:原子束在磁场区内的运动方程为:原子经磁场区后与x轴的偏角:Z方向偏移距离Z2的计算:19Z2的计算:能量按自由度均分定理:平衡态下,每个平动自由度都均分kT/2的平均动能原子束落至屏上P点时偏离x轴的距离:20如何判断磁矩的空间量子化?而空间取向不是量子化的空间取向不是量子化的,即即即Z2 不是量子化的,是连续的不是量子化的,是连续的而实验测得而实验测得Z2Z2是分立的,反过来证明是分立的,反过来证明是量是量子化的,其空间取向也是量子化的子化的,其空间取向也是量子化的此实验是空间
5、量子化最直接的证明21问题:问题:按照一般实验室条件下,原子都处于基态即理论上只会出现一条分立线即理论上只会出现一条分立线而实验上出现了两条分立线而实验上出现了两条分立线矛盾矛盾说明理论还不完备说明理论还不完备224-3电子自旋假设电子自旋假设实验背景:史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂意味着 (2l+1)为偶数,只有角动量量子数为半整数,而轨道量子数l却只能为整数。1925年,时年不到25岁的荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据上述实验事实,大胆提出了电子不仅具有轨道运动,还有自旋运动。23一、电子自旋假设自旋角动量S轨道角动量L1)电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量(
6、内禀角动量)S S类比(施特恩-格拉赫实验)24252)电子的自旋磁矩(内禀磁矩)电子轨道运动的磁矩若类比与实验不符B(z)电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转,它是电子内部的属性,与运动状态无关。在经典物理中找不到对应物,是一个崭新的概念)电子自旋假设受到各种实验的支持,是对电子认识的一个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融洽的理论,可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的自然结果。“自旋”概念是量子力学中的新概念,与经典力学不相容,一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来的事实证明,自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。(*如果视电子为带电小球,半径为10-1
7、6m,它绕自身的轴线旋转,则当其角动量为 时,表面处的切向线速度大大超过光速!)27自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为玻色子和费米子自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为玻色子和费米子自旋为整数的是玻色子,自旋为整数的是玻色子,比如胶子,光子自旋为比如胶子,光子自旋为1 1,引力子,引力子2 2等等等等自旋为半整数倍的为费米子自旋为半整数倍的为费米子 ,比如中子,质子,电子,中微子,夸克等自旋为比如中子,质子,电子,中微子,夸克等自旋为1/21/228二、朗德二、朗德(Lande)因子(因子(g因子)因子)并不普遍适用表明在原子体系中解决办法:定义一个g因子,使得对于任意角动量量子数j所对应的
8、磁矩及其在Z方向的投影均可表为:朗德因子g是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量,(至今仍是一个假设)。gj可以表示为:此关系式的推导在后面29引入g后,电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁矩以及在z方向的分量分别表示为:当只考虑轨道角动量时当只考虑自旋角动量时30三、单电子的g因子表达式的推导考虑到总磁矩的方向合角动量总磁矩总磁矩并不在总角动量j的延线方向1、总磁矩的方向、总磁矩的方向是否在j的反向?31角动量的运动2、总磁矩的运动:、总磁矩的运动:2)电子自旋运动会产生磁场,轨道角动量l会绕磁场旋进电子轨道运动会产生磁场,自旋角动量s会绕磁场旋进且磁场方向随时变化角动量角动量l 与与s如何运动?
9、如何运动?分析:1)电子与核之间的库仑力,电子轨道和自旋之间 的相互作用力都为内力,其内力矩为0,因此角动量守恒即在l和s旋进过程中,两者的夹角始终不变结论:结论:总结:总结:角动量l和s会旋进,且要满足角动量守恒,即l和s旋进时,总角动量j的大小和方向始终不变,32单电子磁矩的运动总磁矩的运动:总磁矩的运动:333、单电子的、单电子的g因子的推导因子的推导单电子磁矩与角动量的关系34即只在外磁场不足以破坏s-l耦合时才成立35在导出上式时隐含着的两个假定:1)外磁场的强度不足以破坏s-l耦。因为当外磁场很强以致s-l不能耦合为j时,s、l将分别绕外磁场进动,上式不成立。2)对多电子原子,当为
10、L-S耦合时,g因子仍具有与以上相同的形式:对的进一步讨论:364.角动量的合成角动量的合成(LS耦合耦合)单电子的自旋和轨道运动相互耦合的总角动量:量子力学可证明,j可能的取值是:角动量的 的大小:角动量的 z分量:37未考虑自旋之前量子态的表示考虑LS耦合相互作用之后态的表示3839由于mJ=J.J-1,-J共有(2J+1)个值,故有(2J+1)个分裂的z2值,即在感光板上有(2J+1)个黑条,表明有(2J+1)个空间取向。由此得出一种通过实验确定g因子的重要方法。四、对史特恩-盖拉赫实验的解释将电子的轨道运动和自旋运动一起考虑,即原子的总磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩合成,则能解释史特恩-盖拉
11、赫实验中原子在非均匀磁场中的偶分裂现象。观测屏上谱线条数的多少由z2 的取值个数决定1、定性分析单电子:J j对于氢(单电子),因氢原子处于基态进而可得出gj=2,故有:考虑到具体实验参数:此计算结果表明处于基态的氢原子束在不均匀磁场作用下分裂为两层,各距中线1.12cm,与实验甚符。2、单电子体系中原子的史特恩-盖拉赫实验结果的解释41史特恩-盖拉赫实验结果证明:1)原子磁矩在外磁场中的空间取向呈量子化;2)电子自旋假设是正确的,氢原子在磁场中只有两个取向即s=1/23)电子自旋磁矩的数值为42分裂条数为2J+1条434-4碱金属双线碱金属双线(碱金属原子的光谱)(碱金属原子的光谱)系限的波
12、数系限的波数 末态末态动项初态一、简单回顾44主线系第一辅线系漫线系第二辅线系 锐线系柏格曼系基线系45二、碱金属谱线的双线结构特征:1、主线系的双线间距随波数的增加而减少2、锐线系的双线间距不随波数的增加变化波数增加,波长减小主线系:nP 2S态的跃迁锐线系:nS 2P态的跃迁S态和P态,到底哪个态分裂?46定性分析:若末态分裂,双线间距不会变化若初态分裂,双线间距可能会变化主线系:nP 2S态的跃迁锐线系:nS 2P态的跃迁双线间距随波数的增加而减少双线间距随不随波数变化可以判定:P态分裂成两条,S态不分裂47锂的第二辅线系(锐线系)锐线系的双线间距不随波数的增加变化锂的主线系主线系的双线
13、间距随波数的增加而减小48角动量的观点解释:S态不分裂P态分裂成两条碱金属双线的存在,是提出电子自旋假设的根据之一。49三、自旋轨道相互作用(定量分析)三、自旋轨道相互作用(定量分析)原子核的旋转运动在电子处产生的磁场B电子的自旋磁矩 引起的“附加能量”称为自旋轨道耦合能:(即电子内禀磁矩在磁场作用下具有的势能)从核为静止的坐标系中观察从电子为静止的坐标系中观察1、概念定性理解、概念定性理解502、具体计算:从电子为静止的坐标系中观察毕萨定律:电子自旋磁矩电子的静能电子的角动量电子静止坐标系中的附加能量电子静止坐标系中的附加能量:51相对于核静止的坐标系的附加能量相对于核静止的坐标系的附加能量
14、:(1926年托马斯通过相对论坐标变换得到)*由于相对论效应,以上的两个坐标系不等效由于相对论效应,以上的两个坐标系不等效!考虑到:自旋自旋-轨道耦合能:轨道耦合能:从核为静止的坐标系中观察523、精细结构裂距、精细结构裂距 因要与实验值相比较,则需得出相关的平均值。由:由于与类氢原子半径相关的也必须求其平均值(任务:通过精确计算考察精细结构的裂距)53自旋自旋-轨道耦合能:轨道耦合能:54单电子的自旋-轨道耦合能和差值:U也可写成以下形式:55例:氢原子2P的分裂。可得or:这些结果都与实验事实相符这些结果都与实验事实相符!56讨论:a能级由 三个量子数决定,当 时,能级不分裂;当 时,能级
15、分裂为双层。b能级分裂的间隔由 决定当 一定时,大,小,即当 一定时,大,小,即57c双层能级中,值较大的能级较高。d单电子辐射跃迁的选择定则(可用量子力学导出)58精细结构能量量级是是粗结构的倍,这也是将称为精细结构常数的原因。能量数量级能谱的精细结构精细结构:此外,Z越大,裂距越大,所以碱金属原子谱线的精细结构比氢原子容易观察到。能谱的粗粗 结结 构构:谱线产生原因电子与核之间的库仑力电子自旋与轨道之间的作用力59价电子的状态价电子的状态 符号符号nj0001112231s2p2s3s2p3p3p3d3d碱碱金金属属原原子子态态的的符符号号四、碱金属的精细结构四、碱金属的精细结构1、原子态
16、、原子态602、碱金属光谱的精细结构、碱金属光谱的精细结构主线系主线系 锐线系锐线系(第二辅线系)(第二辅线系)漫线系漫线系(第一辅线系)(第一辅线系)基线系基线系(柏格曼系)(柏格曼系)选择定则选择定则双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/22S1/22P1/22P3/22S1/2双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/261锂原子光谱的精细结构62锂原子各线系的波数表示63641)能量的主要部分)能量的主要部分是有效电荷数,对氢是有效电荷数,对氢1、氢原子能级、氢原子能级量子力学的结果(量子力学的结果(192
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