工程电磁场复习题.doc

一 填空题
1. 麦克斯韦方程组的微分形式是：、 、和 。
2. 静电场的基本方程为：、。
3. 恒定电场的基本方程为：、。
4. 恒定磁场的基本方程为：、。
5. 理想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为:、、和 .
6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 、。
7. 电流连续性方程的微分形式为：.
8. 引入电位函数是根据静电场的特性。
9. 引入矢量磁位是根据磁场的特性。
10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件为：、。
11. 电场强度的单位是，电位移的单位是;磁感应强度的单位是，磁场强度的单位是。
12. 静场问题中，与的微分关系为:，与的积分关系为:。
13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量成比，与观察点到电荷所在点的距离平方成比。
14. XOY平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为 C/m2，相对介电常数为2,分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z方向电场强度为__________，分界面下方z方向的电位移矢量为_______________.
15. 静电场中电场强度，则电位沿的方向导数为_______________，点A（1，2，3)和B(2,2，3)之间的电位差__________________.
16. 两个电容器和各充以电荷和，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联,总的电容器储存能量为,并联前后能量是否变化。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U的无限长圆柱导体，如图所示.由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界、、、和所围区域内的电场计算.则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。
18. 导体球壳内半径为a,外半径为b，球壳外距球心d处有一点电荷q，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为____________,球壳外表面的感应电荷总量为____________。
19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场,不随时间变化 。
20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场.
21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。
22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。
23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。
24. 矢量磁位A的旋度为,它的散度等于。
25. 矢量磁位A满足的方程是。
26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。
27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。
28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。
二 选择题
1. 自由空间中的点电荷， 位于直角坐标系的原点； 另一点电荷, 位于直角坐标系的原点，则沿z轴的电场分布是（ B ）。
A. 连续的 B。 不连续的 C。 不能判定 D。 部分连续
2. “某处的电位，则该处的电场强度"的说法是( B ）.
A。 正确的 B. 错误的 C。 不能判定其正误 D。 部分正确
3. 电位不相等的两个等位面（ C ）。
A。 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.仅有一点相交
4. “与介质有关,与介质无关"的说法是( B ）。
A. 正确的 B。 错误的 C。 不能判定其正误 D。 前一结论正确
5. “电位的拉普拉斯方程对任何区域都是成立的”，此说法是( B ）.
A. 正确的 B。 错误的 C. 不能判定其正误 D。 仅对电流密度不为零区域成立
6. “导体存在恒定电场时，一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是（ A ）.
A。 正确的 B. 错误的 C。 不能判定其正误 D。 与恒定电场分布有关
7. 用电场矢量、表示的电场能量计算公式为（ C ）。
A。 B. C。 D。
8. 用磁场矢量、表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）.
A. B。 C。 D.
9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为， 线间距为，则传输线单位长度的电容为( A )。
A. B。 C. D。
10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( B )。
A。 B. C。
11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 （ A )关系.
A。正比              B。反比 C.平方正比               D。平方反比
12. 导体在静电平衡下,其内部电场强度 (     B )
A.为常数             B。为零 C。不为零              D。不确定
13. 静电场E沿闭合曲线的线积分为（ B ）
A。常数           B。零 C。不为零            D.不确定
14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。
A. 垂直          B。 平行  C。为零             D.不确定
15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量D的法向分量在通过界面时应( C ）
A。 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零
16. 真空中磁导率的数值为 (    C    )
A.4π×10—5H/m      B。4π×10-6H/m C。4π×10—7H/m       D.4π×10—8H/m
17. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布( B )
A.随时间变化  B。不随时间变化 C.为零            D.不确定
18. 磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为 （     B ）
A.常数              B。零 C。不为零              D。不确定
19. 对于介电常数为ε的均匀电介质,若其中自由电荷体密度为ρ,则电位φ满足（ B ）
A.  B。 C。       D。
20. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D )
A。 磁导率          B。互感 C。  磁通           D。自感
21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）
A。 磁导率          B.互感 C。  磁通           D。自感
22. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ）
A。大于零             B。零 C。 小于零              D。不确定
23. 真空中磁导率的数值为 (   C  )
A.4π×10-5H/m      B.4π×10-6H/m C.4π×10-7H/m       D。4π×10—8H/m
24. 磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为 (     B ）
A。常数              B。零 C。不为零            D。不确定
25. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）
A。 磁导率        B。互感 C.  磁通           D.自感
26. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B（4,5，6)和C（7，8,9），则矢量RAB的单位矢量坐标为( B ）
A. （3,3，3） B. （0。577,0。577，0。577) C。 (1，1,1） D. （0。333,0。333，0.333）
27. 对于磁导率为μ的均匀磁介质，若其中电流密度为J，则矢量磁位A满足（ A )
A。  B。 C。     D。
28. 在直角坐标系下,、和分别是x、y、z坐标轴的单位方向向量，则表达式和的结果分别是（ D ）
A。 和       B。 和 C. 和0           D. 0和0  
29. 一种磁性材料的磁导率,其磁场强度为,则此种材料的磁化强度为 (    C ）
A。        B. C.       D。不确定
30. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A（1,2，3)，B(4,5，6）和C（7，7，7)，则矢量RAB x RBC的坐标为（ A ）
A.（—3，6,-3)       B. （3,-6，3)   C. （0，0，0）           D.都不正确
31. 一种微调电容器采用空气作为电介质,电容的两极为平行导体板，若平板面积S为100mm2，极板间距d为1 mm，空气的介电常数为8。85x10—12F/m，则此电容值为（ C ）。
A. 8。85x10-10μF     B。 8.85x10-5nF  C。 8.85x10-1 pF        D. 都不正确
32. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为( B ）
A。 磁导率        B。互感 C。  磁通           D。自感
三 计算题
1. 矢量函数，试求
（1)
（2）
解：（1)
（2）
2. 已知某二维标量场，求
（1）标量函数的梯度；（2)求出通过点处梯度的大小.
解:（1）对于二维标量场
（2）任意点处的梯度大小为
则在点处梯度的大小为:
3. 矢量，，求
（1）
（2）
解:（1） (5分）
(2） （5分）
4. 均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求
（1） 球内任一点的电场
（2） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有：
故球内任意一点的电位移矢量均为零，即
（2)由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向,即,由高斯定理有
即
整理可得：
5. 电荷q均匀分布在内半径为a， 外半径为b的球壳形区域内,如图示：
（1）求各区域内的电场强度
（2)若以处为电位参考点,试计算球心（)处的电位。
解：
(1） 电荷体密度为:
由高斯定律: 可得，
区域内，
区域内,
区域内，
（2）
式中，
因此,
6. 矢量函数是否是某区域的磁通量密度?如果是，求相应的电流分布。
解:（1)根据散度的表达式
(3分）
将矢量函数代入，显然有
（1分）
故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分)
（2)电流分布为：
7. 设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求
（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；
（2）设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
解:建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为方向。
图1

（2） 在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出:
即：
通过矩形回路中的磁通量
8. 同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b（其厚度可忽略不计）,线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量，并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。
解：
而
故
9. 一无限长实心导线由非磁性材料构成，其截面为圆形，半径R=1mm。在圆柱坐标系下,导体圆柱轴线与Z轴重合,沿着方向流过的总电流为100A，且电流在截面内均匀分布。
求:(1）ρ=0。8mm处的磁场强度H为多少？
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为多少？
解:（1）实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有HΦ分量,根据安培环路定律，以ρ=0。8mm为半径的圆为积分路径，
各点处HΦ分量相同，故积分结果为
（2)在导体柱内,每单位长度上的总磁通量Φ为
10. 图示极板面积为S、间距为 d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为与 .若忽略端部的边缘效应,试求
（1） 此电容器内电位移与电场强度的分布;
(2） 电容器的电容及储存的静电能量。
2. 解1） 
,
  2)

四 简答题
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流)也是磁场的源；除电荷外,变化的磁场也是电场的源.
2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 
 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф〉 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф〈 0,则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源.若Ф=0,则流入S面的通量等于流出的通量,说明S面内无源。
3. 在直角坐标系证明
4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢?
一般电流;
恒定电流
5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
静电场基本方程的
积分形式，
微分形式
6. 试说明导体处于静电平衡时特性.
导体处于静电平衡时特性有
①导体内；
②导体是等位体（导体表面是等位面)；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面（孤立导体，曲率)；
④导体表面附近电场强度垂直于表面,且 。