第一章-§1-1.1-1.2学习专用.doc

教育资源
一、选择题
1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　)
A.＞ B.＞
C.|a|＞|b| D.a2＞b2
解析　取a＝－2，b＝－1，则＞不成立，选A.
答案　A
2.已知a＞b，则下列不等式成立的是(　　)
A.a2－b2≥0 B.ac＞bc
C.|a|＞|b| D.2a＞2b
解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0＞a＞b时，C不成立；由a＞b知2a＞2b成立，故选D.
答案　D
3.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0
B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
C.若0＜a1＜a2，则a2＞
D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
解析　利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断.
设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错.
答案　C
4.已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A.> B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
解析　先依据指数函数的性质确定出x，y的大小，再逐一对选项进行判断.因为0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，<1，A不成立.B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1<ln 2，B不成立.C中，当x＝0，y＝－π时，sin x＝sin y＝0，C不成立.D中，因为函数y3＝x3在R上是增函数，故选D.
答案　D
5.设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　)
A.b－a>0 B.a3＋b3<0
C.a2－b2<0 D.b＋a>0
解析　∵a－|b|>0，∴a>|b|>0.
∴不论b正或b负均有a＋b>0.
答案　D
二、填空题
6.已知60<x<84，28<y<33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________.
解析　x－y＝x＋(－y)，所以需先求出－y的范围；
＝x×，所以需先求出的范围.
∵28<y<33，
∴－33<－y<－28，<<.
又60<x<84，∴27<x－y<56，<<，
即<<3.
答案　(27，56)　
7.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________.
解析　利用不等式求解.
因为a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a.
因为a2＋b2＋c2＝1，
所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc，
所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2，
所以3a2≤2，所以a2≤，
所以－≤a≤，所以amax＝.
答案　
三、解答题
8.已知a，b∈(0，＋∞)且a≠b，比较＋与a＋b的大小.
解　∵－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)

新时代的爱国主义＝＝，
∵a，b∈(0，＋∞)且a≠b，

描写学校的成语∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
∴>0，∴＋>a＋b.

教师教材学生9.已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

数学专业论文选题证明　(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)

探究学习法＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)

数学题目大全带答案＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]
＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，

新军事变革全面发展始于。∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

数学专业论文选题10.已知α，β满足
试求α＋3β的取值范围.

机械工程师工作内容解　设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)

推进一带一路建设既要＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.
比较α、β的系数，得
从而解出λ＝－1，v＝2.
分别由①、②得－1≤－α－β≤1，2≤2α＋4β≤6，
两式相加，得1≤α＋3β≤7.
教育资源