用假设法解题word版本.doc
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1、用假设法解题用假设法解题专题简析:假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只?分析与解答:鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。假设全是鸡,那么
2、相应的脚的总数应是235=70只,与实际相比,减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚。所以兔有242=12只,鸡有3512=23只。练 习 一1,鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只?2,鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各有多少只?3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只?例2:面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张?分析与解答:这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是227=54元,与实际相比减少了9954=45元,减少的原因是每把一张面值2
3、元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少52=3元,所以,面值是5元的人民币有453=15张,面值2元的人民币有2715=12张。练 习 二1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚?2,50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只?3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分(不猜按错算)。小明共得60分,他猜对了几道?例3:一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?分析与解答:求出大车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则
4、剩436=144吨,需4536=9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是1449=16吨,所以,这批水泥共有1645=720吨。练 习 三1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨?3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨?例4:某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时
5、,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?分析与解答:假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费11000=1000元,实际上少得1000920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入13=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为804=20个。练 习 四1,搬运1000玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只?2,某次数学竞赛共20道题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛,得了64分。刘亮做对
6、了多少道题?3,某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分,他做对了几道题?例5:某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?分析与解答:因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45200=9000元,比实际多收入90007800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200(4530)=80张,40元和50元的门票各有(20080)
7、2=60张。练 习 五1,某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元。其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张?2,数学测试卷有20道题,做对一题得7分,做错一题倒扣4分,不做得0分。红红得了100分,她几道题没做?3,有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本?第三讲:植树问题【知识精要】1、树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系:株数=总路长株距12、对于一条有端点的线路,植树的株数、株距与总路长有如下的基本关系:总路长=株距(株数-1)3
8、、对于一条没有端点的封闭线路,植树的株数、株距与总路长有如下基本关系:总路长=株数株距。【典型例题】例一、展览馆门前有一条笔直的小路长36米,在小路的一旁每隔4米种一棵杨树。问从头到尾一共可以种多少棵树?仿练一、有一段长80米的路,在路的一侧栽松树,每隔5米栽一棵。请问一共可以栽多少棵?例二、在一条小路的一侧植树,每隔5米种一棵,共种了321棵。请问这条路有多长?仿练二、同学们排成一队,共36人,每相邻两人之间的距离是2米,那么这条队伍从头到尾长多少米?例三、在相距120米的两楼之间的一边栽柳树(两端不载),每隔6米栽一棵。可以栽多少棵柳树?仿练三、同学们在全长50米的小路一边植树,每隔5米栽
9、一棵树(两端不载),一共要栽多少棵树?例四、园林工人沿公路的一侧植树(两端不植),每隔6米种一棵,一共种了36棵。这条公路一共有多长?仿练四、从王村的村头到李村的村尾一共设有9根高压电线杆(村头村尾不设),相邻两根的距离是80米。王村村头到李村村尾一共有多少米?例五、为了美化环境,学校准备在操场边上的一条长100米的小路一边栽树,每隔5米栽一棵(只栽一端),需要准备多少棵树苗呢?仿练五、学校要在一条长80米的直线跑道的一侧插彩旗,每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?例六、马路工人要在马路的一侧设路灯(路尾不设),每隔6米设一个,一共设了35个。请问这条马路一共有多长?仿练六、
10、为了美化城市环境,要在一条马路的两边植树(路尽头不植树),每隔4米植一棵,一共植120棵树。请问这条马路有多长?例七、在一个正方形的池塘四边种上树,每边种10棵(四个角上都种一棵)。请问一共需要多少棵树?仿练七、一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?例八、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种60棵,这个水池的周长是多少米?仿练八、在一个方形的水池边,每隔6米摆一盆花,共摆了14盆,这个水池的边长是多少米?例九、有一幢10层的大楼,由于停电,电梯停开,某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10层需要多少秒?仿练九、张师傅要到一座高楼的第八层去修电梯
11、,他从一层到第四层用了72秒。如果他以同样的速度往上走到第八层,还需要多少秒才能到达?【课后作业】1、 一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子,共有多少个石狮子?2、 在一条102米长的公路两侧栽树,从起点到终点共栽树36棵。如果两棵树之间的距离相等,相邻两数之间有多少米?3、 有320盆菊花,排成八行,每行中相邻两盆菊花之间相距1米,每行菊花长多少米?4、 四年级的全体学生参加广播体操比赛,排成4路纵队入场,队伍长30米,每队中前后两人相距2米。四年级共有学生多少人?5、 在一条长250米的路两旁栽树,起点和终点都栽,一共栽了102棵树,每两棵相邻的数之间的距离都相等。请问相
12、邻树之间的距离是多少米?6、 笑笑和淘淘住在同一幢楼里。淘淘家住在3楼,淘淘从1楼回到家用了30秒,问淘淘从1楼到5楼笑笑要用多长时间?7、 某市计划在一条长30千米的马路上,由起点到终点每隔2千米设一个车站,问不包括起点和终点,这条马路上共计划设多少个车站?8、 为了美化环境,学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不载),需要准备多少棵树?9、有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米?第十八讲盈亏问题【知识精要】“
13、幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5颗糖果,就多出22颗糖果;每个小朋友分7颗糖果,就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果?”像这样以份数平均分一定数量的物品,每份少一些,则物品有余(盈);每份多一些,则物品不足(亏)。但凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。盈亏问题的基本解法是:份数(盈亏)两次分配数的差物品总数=每份个数份数盈数物品总数=每份个数份数亏数【典型例题】例一、幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5颗糖果,就多出22颗糖果;每个小朋友分7颗糖果,就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖?仿练一、参加团体操的同学排队,如果每行站9人,则多37人;而每行站12人,则少20人
14、。求参加团体操同学的人有多少人?例二、一根绳子围着大树绕9圈剩4米,如果围着大树绕10圈又缺1米,那么绕8圈还剩多少米?仿练二、用一根绳子绕树3三圈,余3米;如果绕树四圈,则差4米。树周长有几米?绳长有几米?例三、人民路小学三、四五年级的同学乘汽车去春游,如果每车坐45人,则有10人不能坐车;如果每车多坐5人,又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车?有多少名同学去春游?仿练三、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人;如果增加一条船,每条船正好坐6人。全班共有多少人?例四、动物园为猴山的猴买来桃,这些桃如果每只猴分5个,还剩32个;如果其中10只猴分4个,其余的猴分8个,就恰好分完,问:猴山
15、有猴多少只?共买来多少个桃?仿练四、华中路第一小学组织学生去春游,如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆,一共有几辆车?有多少学生?例五、学校组织同学乘车去科技馆参观,原计划每车坐30人,还剩1人;后来又临时增加了100人,汽车却比原来少1辆;这样每辆车要坐36人,还剩5人,原计划乘坐几辆车?原计划去多少人?仿练五、农民种树,其中有3人分得树苗各4颗,其余的每人分得3颗,这样最后余下树苗11颗;如果1人先分得3颗,其余的每人分得5颗,则树苗恰好分尽,求人数和树苗的总数。例六、果树专业队上山植树,所需栽的苹果树苗是梨树的2倍,如果梨树苗每人栽3颗,还余2颗;苹果树
16、苗每人栽7颗,则少6颗,问:果树专业队上山植树的人有多少人?要栽多少颗苹果树和梨树?仿练六、学校买来一些篮球和排球分给各班,买来的排球个数是篮球的2倍,如果篮球每班分2个,多余4个;如果排球每班分5个,则少2个,学校买来篮球和排球各多少个?【课后作业】一、 填空题1、 学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人;每个房间住5人,恰巧安排好,则房间有_间。2、 学校买来一批故事书,每班发16本,则多10本;每班发18本,则少6本,则买来故事书的本数为_。3、 一包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块;如果每人分5块,则少7块,那么小朋友有_个。4、 某数的5倍减去41,则比其3倍多19,这
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