空间几何体的表面积和体积测试题.doc

《空间几何体的表面积和体积》测试
一、选择题（每小题5分共50分）
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
Ａ　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　　Ｄ．
2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1：V2=（ ） A. 1：3 B。 1：1 C. 2:1 D。 3：1
3、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A． B． C． D．
4. 、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
府视图
(A）6+ （B)24+ （C）24+2 （D）32
5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6。 半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为（ )
A． B． C． D．
7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8。 两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，
那么这两球半径之差是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ）
(A） D、E、F (B） F、D、E （C） E、F、D (D） E、D、F
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｅ

10。下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的(    ）
()①②  （)①③  （)①④  （）  ②④
二、填空题(每小题5分共25分）
11。若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是
12．已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm。 则它的体积 ．
13。 图（1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(2)中的三视图表示的实物为_____________．
图（2）
图（1）

14. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______．
15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm,则它的侧面积为
三、解答题
16.（15分） 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m。 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变）；二是高度增加4 m （底面直径不变）。
（1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些?
17。（10分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
与球有关的切、接问题
1．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________.
2．如图，直三棱柱ABC。A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　）
A．2　 B．1 C。 D.
3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．
4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　）
A. B．16π C．9π D。
1．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于（　　）A．100π　 B。 C．25π D。
2．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
A. B．4π C．2π D。
3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（　　)A．3 B。 C．2 D．2
4．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A。BCD,则四面体A.BCD的外接球的体积为
5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为
1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ )(A) （B） （C) (D)
2。如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注
水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度,则球的体积为( )
（A） （B) （C) （D）
3。已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形，为球的直径,且，则此棱锥的体积为（ ）(A) (B) (C） （D）
4.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为,则此球的体积为 （ ）
（A）π （B)4π (C）4π （D）6π
5。设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ )
（A) （B) (C) （D)
6。设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
（A） (B） （C） （D）
7．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上,底面，,则球的体积与三棱锥体积之比是(） Ａ. Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。
8。已知正四棱锥的体积为,底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为 。
答案:一选择题：CDBCA,AABDD
二．填空题：11. 12，．cm3 13.(1) (2）圆锥
14. 15. cm
三.解答题：
16解：（1）如果按方案一,仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积 .
如果按方案二,仓库的高变成8 m，则仓库的体积.
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为,
则仓库的表面积.
如果按方案二,仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为，
则仓库的表面积.
（3）∵ ，， ∴ 方案二比方案一更加经济.
17. 解：（1）设内接圆柱底面半径为r。
②代入①
（2）
4