第一章-§3-3.3学习专用.docx
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1、教育资源 33全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解全称命题和特称命题的否定的意义.2.会对全称命题和特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面全称命题的否定,并归纳写全称命题否定的方法(1)所有矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)任意xR,x22x10.答案(1)将量词“所有”换为:“存在一个”然后将结论否定,即“不是平行四边形”,所以原命题的否定为:“存在一个矩形不是平行四边形”;用同样的方法可得(2)(3)的否定:(2)存在一个素数不是奇数;(3)存在xR,x22x10.梳理写全称命题的否定的方法(
2、1)更换量词,将全称量词换为存在量词;(2)将结论否定全称命题的否定是特称命题知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面特称命题的否定,并归纳写特称命题否定的方法(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)存在xR,x210.答案(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”,然后将结论“实数的绝对值是正数”否定,即“实数的绝对值不是正数,于是得原命题的否定为:“所有实数的绝对值都不是正数”;同理可得(2)(3)的否定:(2)所有平行四边形都不是菱形;(3)任意xR,x210.梳理写特称命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词,(2)将结论否定特称命题的否定是全称命题1
3、命题綈p的否定为p.()2存在xM,p(x)与任意xM,綈p(x)的真假性相反()3从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定()类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行;(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(3)任意a,bR,方程axb都有唯一解;(4)可以被5整除的整数,末位是0.考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定解(1)其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行(2)其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定:存在a,bR,使方程axb的解不唯一或不存在(4)其否定:存在被5整除的整数
4、,末位不是0.反思与感悟全称命题的否定是特称命题,对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列全称命题的否定:(1)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(2)p:所有自然数的平方都是正数;(3)p:任何实数x都是方程5x120的根;(4)p:对任意实数x,x210.考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定解(1)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆(2)有些自然数的平方不是正数(3)存在实数x不是方程5x120的根(4)存在实数x,使得x210对于任意xR恒成立,并说明理由;(2)若存在一个实数x,使不等式mf(x)0成立,求实数m的取值范围考点含有一个量词的命题题点由含有一个
5、量词的命题的真假求参数的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立,m4即可故存在实数m,使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立,此时,只需m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x),若存在一个实数x,使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m4.所求实数m的取值范围是(4,)1命题“任意xR,|x|x20”的否定是()A任意xR,|x|x20 B任意xR,|x|x20C存在xR,|x|x20 D存在xR,|x|x20考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案C2
6、存在m,nZ,使得m2n22 017的否定是()A任意m,nZ,使得m2n22 017B存在m,nZ,使得m2n22 017C任意m,nZ,有m2n22 017D以上都不对考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案C3命题“任意xR,xsin x”的否定是_考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案存在xR,xsin x4由命题“存在xR,使e|x1|m0”是假命题,得m的取值范围是(,a),则实数a的值是_考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题的否定答案1解析其否定为:xR,使e|x1|m0,且为真命题me|x1|.只需m(e|x1|)min1.故a1.5写出下列命题的否定,
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