等比数列常考题型归纳总结很全面.doc
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1、等比数列及其前项和教学目标:1、熟练掌握等比数列定义;通项公式;中项;前项和;性质。2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量,证明数列是等比数列,解决与等比数列有关的简单问题。知识回顾:1定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示.用递推公式表示为或。注意:等比数列的公比和首项都不为零。(证明数列是等比数列的关键)2通项公式:等比数列的通项为:.推广:3中项:如果,,成等比数列,那么叫做与的等比中项;其中.4等比数列的前n 项和公式5等比数列项的性质(1)在等比数列中,若,,,且,则;特别的,
2、若,且,则。(2)除特殊情况外,也成等比数列.(其中特殊情况是当q=-1且n为偶数时候此时=0,但是当n为奇数是是成立的).4、证明等比数列的方法(1)证:(常数);(2)证:()。考点分析考点一:等比数列基本量计算例1、 已知为等比数列,Sn是它的前n项和.若, 且与2的等差中项为,求。例2、成等差数列的三项正数的和等于15,且这三个数加上2、5、13后成等比数列中的。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前和为。练习:1、设是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知,,则A B C D2、在等比数列an中,若a4a26,a5a115,则a3_。3、已知正项数列an为等比数列,且5a2是a4
3、与3a3的等差中项,若a22,则该数列的前5项的和为()A. B31 C。 D以上都不正确4、设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为_5、(4)、已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为( )。A或5 B或5 C D考点二:等比数列性质应用例2、设为等比数列的前项和,已知,,则公比A3 B4 C5 D6练习:1、在等比数列中,则公比q的值为A2 B3 C4 D8 例3、等比数列满足:,,且公比(1)数列的通项公式;(2)若该数列的前n项和,求n的值.练习:1、已知正项等比数列满足,则 。2、已知等比数列满足,,则
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