非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析.pdf
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1、第 3 2卷 第 4期 2 0 1 5年 7月 建筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d C i v i l En g i n e e r i n g V o 1 32 NO 4 J u l y 2 0 1 5 文 章 编 号 : 1 6 7 3 2 0 4 9 ( 2 0 1 5 ) 0 4 0 0 0 1 0 8 非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析 刘永健 , 李 慧 , 张 宁 ( I 长安大学 陕西省公路桥梁与 隧道重 点实验 室 , 陕西 西安7 1 0 0 6 4 ; 2 西北农林科技 大学 水利与
2、建筑学 院, 陕西 杨凌 7 1 2 1 0 0 ) 摘要: 应用不同的特征 函数描述 了矩形板在非均匀压力作用下的屈曲形态, 解决了采用三角级数为 屈 曲函数模 拟 非均 匀受压荷 载 作 用下单侧 表 面 约束 矩形 板件 屈 曲模 态 的 不对 称 问题 ; 通 过 伽 辽金 法建 立屈 曲控制 方程 组 , 分析 了非 均 匀荷 载作 用 对矩形 钢 管混凝 土构 件局 部 弹性屈 曲性 能 的影响 。 结果表 明 : 钢 管屈 曲 系数 随着 不均 匀荷 载梯度 增加 而 增 大 , 纯 弯作 用下 ( a 一2 ) 的板件 弹性 屈 曲荷 载特征 值 约为 轴压 作 用下的 6倍
3、; 钢 板 的 宽厚 比限值 随不 均 匀加 载梯 度 a的增 大而 增加 ; 非均 匀荷 载作 用下 非加 载边 固 支约束板 件 的屈 曲 系数 明 显大 于简 支约束 的板 件 。 关键 词 : 矩 形钢 管 混凝 土 ; 局 部 弹性 屈 曲 ; 伽 辽金 法 ; 临界屈 曲 系数 中 图分类 号 : TU3 9 8 9 文 献标 志码 : A Lo c a l El a s t i c Bu c kl i ng Ana l y s i s o f Re c t a n g u l a r Co n c r e t e - f i l l e d S t e e l Tu b e Un
4、 de r No n u ni f o r m Co mpr e s s i o n LI U Yo n g j i a n ,L I Hu i ,ZHANG Ni n g ( 1 S h a a n x i Pr o v i n c i a l M a j o r L a b o r a t o r y f o r Hi g h wa y B r i d g e 8 L Tu n n e l ,Ch a n g a n Un i v e r s i t y ,Xi a n 7 1 0 0 6 4, S h a a n x i ,Ch i n a ;2 S c h o o l o f W a
5、t e r Re s o u r c e s a n d Ar c h i t e c t u r a l En g i n e e r i n g,No r t h we s t A&F Un i v e r s i t y,Ya n g l i n g 7 1 2 1 0 0,S h a a n x i ,Ch i n a ) Ab s t r a c t : The b uc k l i ng m o d e s o f r e c t a n gu l a r pl a t e s un de r n on u ni f or m c o mpr e s s i o n we r e
6、de s c r i be d by u s i ng d i f f e r e nt c ha r a c t e r i s t i c f unc t i o ns , a nd t he t r i g o no m e t r i c s e r i e s a s buc kl i ng f un c t i on t o s i m ul a t e t he s u r f a c e of t he uni l a t e r a l c o ns t r a i n t s un de r no n un i f o r m c ompr e s s i on l o a
7、 d we r e s o l ve d, wh i c h r e c t a n gu l a r pl a t e b uc kl i ng mo de wa s a s y m me t r i c Th e b uc kl i ng g ov e r ni ng e qu a t i o ns by Oa l e r ki n me t ho d we r e bu i l t , t he n t h e e f f e c t o f l o c a l e l a s t i c buc kl i n g u nde r no n u ni f or m l o a d on
8、r e c t a n gu l a r c on c r e t e f i l l e d s t e e l t ube ( CFST) wa s a n a l y z e d The r e s ul t s s ho w t h a t t he s t e e l t u be bu c kl i n g c o e f f i c i e nt i nc r e a s e s wi t h n on un i f or m l o a d i ng g r a di e nt a, u ni f or m b e nd i n g ( a一 2) pl a t e un de
9、 r e l a s t i c buc kl i ng l o a d c ha r ac t e r i s t i c v a l ue i s a bo ut 6 t i me s t ha n a xi a l c ompr e s s i o n The l i mi t v a l ue s o f wi d t h t hi c kne s s r a t i o o f s t e e l i n c r e a s e wi t h no n uni f o r m l o a d i ng g r a di e nt a The bu c kl i n g c o e f
10、 f i c i e nt of f i x e d c o ns t r a i n t pl a t e wi t h u nl oa d e d e d ge s un de r no n u n i f o r m l o a d i s g r e a t e r t h a n t h a t o f s i mp l y s u p p o r t e d p l a t e Ke y wo r d s:r e c t a ngl e c on c r e t e f i l l e d s t e e l t ub e;l oc a l e l a s t i c bu c k
11、l i n g;Ga l e r ki n me t ho d;c r i t i c a l bu c kl i n g c o e f f i c i e nt 收稿 日期 : 基金项 目: 作者简介 : 2 O l 5 0 5 一 O 9 国家 自然科 学基金项 目( 5 1 1 7 8 0 5 l , 5 1 3 7 8 0 6 8 ) ; 交通运输部建设科 技项 目( 2 0 1 3 3 1 8 8 1 2 4 1 0 ) 中央高校基本科研 业务 费专项资金项 目( 3 1 0 8 2 1 1 5 1 1 0 1 , QN2 0 1 3 0 4 9 ) 刘永健( 1 9 6 6 一
12、) , 男 , 江西玉山人 , 教授 , 博士研究生导师, 工学博 士, E ma i l : s t e e l l y i 1 2 6 c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 建 筑科 学与 工程 学报 2 0 1 5缸 0 引 言 与圆钢管混凝土相比, 矩形钢管混凝土结构具 有节点连接构造简单 、 施工方便的特点_ 1 , 适合作为 钢管混凝土拱、 桁架梁等新型桥梁结构的压弯杆件 。 为使压弯杆件具有较大的抗弯刚度 和承载力, 一般 会增加矩形钢管混凝土 的截面厚度 ( 宽厚 比) _ 2 _ 3 。 若杆件截面宽厚 比过大, 矩形钢管混凝 土
13、侧壁板件 在压力作用下易发生局部鼓 曲, 降低了结构 的整体 承载 力 。 钢管 屈 曲时 , 核 心混凝 土对 钢板 提供侧 向约束 , 阻止钢板向混凝土一侧屈 曲, 使屈曲只能朝外侧发 生 , 因而提高了板件失稳时的屈 曲荷载特征值 。 。 在压弯作用下 , 钢管侧壁的局部稳定看作单侧表面 约束矩形板的非均匀受压屈曲问题。该模型假定钢 板 放 置 在 无 拉 力 弹 性 地 基 上 , 受 非 线 性 接 触 约 束_ 8 。此类屈曲能够使用能量法近似求解, 通过假 定符 合板 件约束 条 件 的变 形 函数 , 利 用 势 能驻 值 原 理建立相应的方程组求解L l 。Wr i g h
14、t 】 1 认为单侧 受混 凝 土约束 的钢 板屈 曲变形 可用 二重三 角级 数描 述 , 并且计算了轴压钢板在各种边界约束条件下的 弹性屈曲荷载特征值 。该 函数能够反映轴压作用下 板件 的挠曲面形状 , 在矩形钢管混凝土柱的局部屈 曲分析 中得 到了广泛应用 1 引。Uy等 1 使 用有 限 条法计算了各类板件 的屈曲荷载特征值 , 该方法仍 然使用三角函数描述沿荷载作用方 向的屈曲变形 , 而在垂直荷载作用方 向对板 件条分离散, 用有限个 离 散点 的侧 向位 移来 描 述 板 件 的挠 曲变 形 , 得 到板 件屈曲的半解析解 。S h a h wa n等_ 1 通 过变分原理 建
15、立了单侧表面约束板件的屈曲方程组, 然后在板 件上施加侧 向力形成初始缺陷, 用以抵消迭代求解 方程组 时遇 到 的矩 阵奇 异 问题 , 所 求结 果 可 近 似看 作结构的屈 曲特征值 。Ma 等口 使用高次多项式函 数近似表示板件沿垂直荷载作用方向的变形 , 并代 入板件屈曲偏微分控制方程 , 通过数值迭代板件的 非线性接触问题 。这些研究可获得单侧表面约束矩 形板 在轴 压作用 下 的屈 曲荷 载 特 征值 , 以及 板 件 边 界条件对屈曲模式 的影响, 其变化规律符合试验研 究结果口 。然而 , 针对压弯荷载作用下 的单侧表面 约束板件屈曲问题还没有得到有效解决 , 这是由于 以三
16、角级 数作 为屈 曲函数 不 能完全 模拟非 均 匀荷载 带来的板件屈曲模式不对称问题 , 而有 限条法等数 值方法 求解 过程 复 杂 , 无 法 直 接 给 出该 类 板 件 屈 曲 的解析 解 。 在此 基 础 上 , 本 文 针 对矩 形 钢管 混 凝 土管 壁 屈 曲时 的边 界条件 , 尝 试 使 用不 同 的特 征 函数 来 描 述 矩形板在非均匀压力作用下的屈 曲, 通过伽辽金法 建立屈曲控制方程组, 分析非均匀荷载对矩形钢管 混凝 土构件 局部 屈 曲性能 的影 响 。 1 屈 曲模型 屈曲板件的非均匀荷载分布如 图 1 ( a ) 所示 , 将 几何尺寸为 n b的矩形钢板
17、放置于混凝土上 , 忽略 钢板 与混凝 土 之间无 粘结 和摩 擦作 用 , 其 中 , C l 为 板 件长 度 , b为板件 宽度 。在 压 力 和弯 矩 共 同作 用 下 , 钢板沿 Y方向的截面应力为线性分 布, 受压边缘最 大压应力为 , 受拉边缘 的应 力为 , 计算时以压 应力 为正值 , 拉应力 为负 值。引入 应力 梯度 系数 a =( 一 ) , 则距 受压 边缘 Y处 的应 力 可表 示 为 一 ( 1 -a y b ) 。钢管混 凝土 管壁受 临界屈 曲应 力 作用下的屈曲模型如图 1 ( b ) 所示 。 ( a ) 屈 曲板 件的非均 匀荷载 分布 口 ( b )
18、棍 凝土对 屈 曲板件 的表 面约束 图 1 矩形钢管混凝土管壁受非均匀荷载的屈 曲模型 Fi g 1 Bu c kl i n g M o d e l s o f Re c t a ng u l a r Co nc r e t e - f i l l e d S t e e l Tub e W a l l Un de r No n - u ni f o r m Lo a d 可 以发 现 , a :0表 示均 匀 受压 的板 , 而 a : = = 2为 纯弯作用的板。由弹性板的小挠度理论可得受面内 荷载作用的平板稳定方程为 D ( 券+ 2 3 x z 3 y z + ) 一 N - F 2
19、 N + N ( 1 ) 式中: 叫为挠 曲函数 ; D 为单位宽度板 的抗弯刚度 , D一 , 为 钢 板厚 度 , E为 钢板 弹性 模 量 , v 为钢板泊松 比; N , N 分别 为沿 , Y方 向的中面 力; N 为面内的剪切荷载。 由于板 仅承 受单 向面 内荷 载 , 有 N 一0 , N 一 0 , N 一一N。 ( 1 一a手) , 则整理式( 1 ) 可得 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 刘永健 , 等 : 非均匀受压矩形钢管混凝土局部弹性屈曲分析 3 器+ 2 + + ( 1 一 a ) 23 y Z y 4 D b 3 x o
20、( 2 ) z a a 。 a “ 将 式 ( 2 ) 坐 标 系 量 纲 为1 化 , 引 入 一 詈 , , 则有 ) 一 等 崭 + 寄 + n 告 一 a 警一 0 式 中: 为屈曲板件的长宽 比, fl =a b ; L( ) 为非均 匀荷载作用下板屈曲的平衡偏微分函数 。 屈 曲变形函数的多项式可表示为 一 A ( , 7 ) ( 4 ) 式 中 : A 为屈 曲变形 函数 的待 定 系 数 ; ( , 7 ) 为相 应的基函数 ; i 为屈 曲函数的叠加次数 。 结合 式 ( 3 ) 和 式 ( 4 ) , 建 立伽 辽金 方程组 , 即 rl r1 J 。 J 。 L ( cu
21、 ) ( , ) d d = o -r L ( cu ) ( , ) d d 一 0 i f l L ( c ) ( , ) d d = 。 ( 5 ) 薄壁钢管的挠曲函数 受板边界约束影 响, 若 将内侧 昆凝土看作刚性基底 , 钢板 向外侧鼓曲, 沿 Y 方向仅有 1次鼓 曲, 而沿 z方 向连续鼓 曲( 图 1 ) 。 受混凝土侧向约束的影响, 钢板加载边转角为 0 , 可 视作 固支边 界。钢板沿 方 向屈曲时 , 上 、 下边缘 的非 加载 边不 能 自由转 动 , 该 位 置 是 介 于 简支 与 固 支之间的弹性约束 , 可分别考虑 2种极限边界条件 下 的屈 曲模 式 。 1
22、1非加 载边 为 固支约 束 若非 加 载边 为 固支边界 , 钢 板屈 曲变 形应 满足 : ( 1 ) 当 :O , n时 , w=O , _J wO 。 ( 2 ) 当 o , b 时 , 叫:o , 一o 。 假 设屈 曲函数式 ( 4 ) 中符 合该 条件 的特 征 形 函 数 满足 ( , ) X( ) y ( ) ( 6 ) 式 中: X( ) 为 z方向的屈 曲位移 ; y ( ) 为 方 向的 屈 曲位 移 。 沿 方向钢板连续鼓曲, 可使用三角 函数来描 述侧 向屈 曲 位移 , 即 X( ) 一 1 一 c o s ( 2 丌 ) ( 7 ) 沿 y方 向钢 板屈 曲受
23、非 均匀 压 力 作 用 的影 响 , 鼓 曲变形非对称分布 , 本文使用单跨 固支梁 的 自由 振动特征函数来描述该方 向的屈曲位移 1 。 当 i 一1 , 3 , 5 , 时 ( = c 。 s ( 7一 丢 ) + c。 s h ( 17一 丢 ) t a n( 2 2 ) +t a n h ( 2 2 ) =0 当 i = = = 2 , 4 , 6 , 时 ( 一 s in ( 17一 ) 一 s in h ( 7一 ) t a n ( i 2 ) 一t a n h O i 2 ) =0 式 中: 当 3时, 接近真实 的屈曲位移 , 本文 中取 i 一 4。 将特征函数代入方程组
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