牛吃草问题、工程问题经典例题(含答案版).doc

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1） 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）(吃的较多天数吃的较少天数）；3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；5)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度.例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天? 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：(200-150）(20-10）=5份1020=200份原草量+20天的生长量 原草量：200-205=100 或150-105=100份1510=150份原草量+10天的生长量 100（25-5)=5天自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量:（180-150）（2010）=3份920=180份原草量+20天的生长量 原草量：180-203=120份 或150-103=120份1510=150份原草量+10天的生长量 120(18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份205=100份原草量-5天的减少量 原草量:100+510=150 或90+610=150份156=90份原草量-6天的减少量 (1501010）10=5头自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（240225)(9-8)=15份308=240份原草量-8天的减少量 原草量：240+815=360份或220+915=360份259=225份原草量9天的减少量 360（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级? 男孩：205 =100（级) 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩；156=90（级） 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= （205-156） (65）=10（级)自动扶梯的级数= 205+510=150(级）自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？3100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（23003100)（300100）=1.5（级)自动扶梯级数= 3100-1001。5=150（级）工程问题数量关系式：工作量=工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。例4、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12天。 自主训练 单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天?分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效例5、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天?分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 自主训练 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个？分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,例6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水？ 自主训练 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析:这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60分钟，乙需40分钟,乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答:甲再出发后15分钟两人相遇。