概率统计考试试卷及答案.doc

概率统计考试试卷及答案
一、 填空题（每小题4分，共20分）
1. 设,且，则。
2. 设随机变量X的分布函数,则
3. 已知则
4. 已知随机变量 则随机变量的密度函数
5. 设随机变量X与Y相互独立,且则
二、 计算下列各题（每小题8分,共40分)
1. 设随机变量X的概率密度为
已知Y=2X，求E（Y)， D(Y）.
2. 两封信随机地投入标号为I，II,III，IV的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。
3. 设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为 求含有a的二次方程有实根的概率。
4. 假设是来自总体的简单随机样本，求系数a，b,c 使 服从分布,并求其自由度。
5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道，滚珠直径X服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位：毫米）14。6， 15.1， 14。9， 14。8， 15。2, 15.1 若总体方差, 求总体均值的置信区间（)
三、（14分）设X,Y相互独立,其概率密度函数分别为
,
求X+Y的概率密度
四、(14分）设,且是总体X的简单随机样本,求 （1）的矩估计量,（2）
五、(12分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。（)
普通本科概率统计期末考试试卷答案:
一、填空题（每小题4分,共20分）
1、； 2、 1； 3、； 4、； 5、
二、计算下列各题（每小题8分，共40分）
1、解： 。。。...。。.。.。。。..。。2分
。。。..。。。。。。.。。。。。.4分
。.。...。。。。。。。.。。。6分
。。。...。。。..。。。。。。8分
2、解： 。。.。.。.。。。。.。。.。4分
。。。...。。.。。。。。。。8分
3、解：有题意知,的概率密度为
。。。.。.。。.。。。。.。2分
于是的联合概率密度为
。。。。。。。。。.4分
于是原方程有实根的概率即为
。..。。。.。....。。6分
。.。.。。..。。。..8分
4、解：因为为来自于总体~(0，22）的简单样本，故有
,，
...。。..。。。2分
于是有
，，
。。。.。.。4分
。.6分
所以 ，, 。。.。..8分
5、解：因已知，统计量取为，显然
。。。。.2分
由标准分布的上分位点的定义，有
即 。。..。4分
于是的置信区间为
又
。..。6分
所以的置信区间 ［14。75， 15.15] .。..。8分
三、解：因相互独立，故
。..。。.....4分
于是有
..。。。。。.。。。..6分
当时，; 。。。。。。。。。。.。。8分
当时,； 。。.。.。.。。。10分
当时，； 。.。。。.。。。.12分
所以
.。。.。。。。。。14分
四、解：（1)因 。。。。。。。。。。2分
。.。。。。..。4分
所以 。。.。.。.。7分
（2) .。.。.。。9分
。。。...。11分
。。。.。。。14分
五、解：记X为元件寿命，由题意知:，于是有
， 。.。.。。。。.。2分
又，故. .。.。。。。。.。4分
由独立同分布的中心极限定理知：
。。。.。.。。。。。6分
于是有
。.。。。...。。.。8分
.。。。。。。。。。。10分
。。.。。。。。。。。12分