方案选择问题及答案.doc

1. 在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，高矩形的边长AB=y米，BC=x米。（注:取π=3。14）
(1）试用含x的代数式表示y;
(2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案，若不能，请说明理由？
③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64•82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金，问:能还完成该工程的建设任务？若能,请列出所有可能的设计方案,若不能，请说明理由•
2。为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75％，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水。
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在（2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
3．某班到毕业时共结余班费1 800元，班委会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1)求每件T恤和每本影集的价格；
(2)有几种购买T恤和影集的方案？
4．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售,每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工,每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一:将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
5．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0。4元(这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1)写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
1.（1) 由题意得 y+ x=6•28
∵ =3.14 ∴3.14y+3。14x=628.
∴x+y=200.则 y=200—x;
(2) ①w=428xy+400 （ ）2+400 （ ）2
=428x（200—x）+400×3.14× +400×3.14×
=200x2-40000x+12560000；
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：
由①知 w=200(x—100）2+1。056×107＞107， 所以不能;
③由题意得 x≤ y， 即x≤ （200—x) 解之得 x≤80
∴0≤x≤80。
又根据题意得 w=200（x—100）2+1.056×107=107+6。482×105
整理得 (x—100）2=441 解之得 x1=79， x2=121 （不合题意舍去)
∴只能取 x=79, 则y=200—79=121
所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆•
2。 解：（1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题 ，解得x＝12，∵ 12×75％＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
（2)设二期工程中，购买甲型设备a台,由题意有 ，解得:
由题意a为正整数,∴a＝1,2，3，4 ∴所有购买方案有四种，分别为
方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台
方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台,乙型4台
(3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得： －2a＋192，
∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）
∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少。
3。解：(1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元，则x－y＝9，2x＋5y＝200。解得x＝35，y＝26。
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
(2）设购买T恤t件，则购买影集（50－t）本．依题意，得
1 500≤35t＋26（50－t）≤1 530.
解得2009≤t≤2309。
∵t为正整数，∴t＝23,24,25。
即有三种方案．
第一种方案:购T恤23件,影集27本；
第二种方案:购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
4.解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工(140—x)吨．
依题意得 140616 xx-+ =15 解得x=60
获利60×7500+(140-60）×4500=810000(元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
5。解：(1）y1=0。2x+50，y2=0。4x．
(2）由y1=y2得0。2x+50=0。4x，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
3）由0。2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300
因为350〉300 故第一种通话方式比较合算．