江苏专转本高数考纲及重点总结.doc
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1、江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续(一)函数(1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数.(2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性.(3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。(4)掌握函数的四则运算与复合运算。(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。(6)了解初等函数的概念。重点:函数的单调性、周期性、奇偶性,分段函数和隐函数(二)极限(1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势.会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解数列
2、极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。(3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x,x+,x)时函数的极限。(4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。(5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较.(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。重点:会用左、右极限求解分段函数的极限,掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。(三)连续(1)理解函数连续的
3、概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。(2)掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。重点:理解函数(左、右连续)性的概念,会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质(如介值定理、最值定理)用于不等式的证明。二、一元函数微分学(一)导数与微分(1)理解导数的概念及其
4、几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数.(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。重点:会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导,会求简单函数的高阶导数(尤其是二阶导数)。(二)中值定理及导数的应用(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.(2
5、)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“/”、“0、“”、“1、“00”和“0”型未定式的极限方法。(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题.(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。重点:会用罗必达法则求极限,掌握函数单调性的判别法,利用函数单调性证明不等式,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用,会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。三、一元函数积分学(一)不定积分(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌
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