正方体表面展开图的专题讲解.doc

正方体表面展开图的专题讲解
题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形,如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一"型,中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。
2．“二·三·一”型,二三相连错一个,三一相连随便放，共3种。
3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种.
4．“三·三"型,共1种。
题型二:找正方体相邻或相对的面。
1．从展开图找：
（1）相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点．如；
②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D。
(2)相对的面：①在展开图中同行（或列)中,中间隔一个正方形．如中，A与C，B与D；
②和中间一行（或列)均相连的两正方形亦相对.
分析：下列正方体表面展开图的相对面.
想一想
下面图1中(1)—(6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、—2 、7、—5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内,使折叠成正方体后,正方体相对面的数字之和都等于2．

（3）

（2）
（1）

图1
例1、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。
例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数,则填入正方形A、B、C的三数依次是：
（A)，，1 （B）,,1 （C)1,， （D），1，
例3、在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。
例4、找出折成正方体后相对的面。
2．从立体图找：
例5、正方体有三种不同放置方式,问下底面各是几？
例6、由下图找出三组相对的面。
3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案,它的展开图可以是（ ）
例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（ )