二分法-牛顿法-梯形法原理及流程图.docx

1：二分法流程图：
结束
输出x
/x1-x2/＜
a=x

b=x
开始

输入区间[a,b]，精度

x=(a+b)/2

f(x)= x2-2x-1

f（x）=0
Y
N

f(x)f(a)<0
N Y

N
Y
二分法基本思路：
一般地，对于函数f（x)，如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x)的零点。 　　解方程即要求f（x）的所有零点。 　　
假定f（x)在区间（x，y）上连续 　　
先找到a、b属于区间（x，y），使f（a）,f(b)异号,说明在区间（a,b)内一定有零点,然后求f[（a+b）/2]， 　　
现在假设f(a）〈0，f(b）>0，a〈b 　　
① 如果f［(a+b）/2]=0,该点就是零点， 　　
如果f[（a+b)/2]〈0,则在区间（（a+b)/2，b）内有零点，(a+b）/2〉=a，从①开始继续使用 　　
② 中点函数值判断。 　　
如果f[（a+b）/2］>0，则在区间(a，（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2〈=b,从①开始继续使用 　　中点函数值判断。 　　
这样就可以不断接近零点. 　　
通过每次把f(x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。 　　
从以上可以看出，每次运算后,区间长度减少一半，是线形收敛。另外,二分法不能计算复根和重根.
二分法步骤：
用二分法求方程的根的近似值的步骤
① 若对于有，则在内至少有一个根。
② 取的中点计算
③ 若则是的根，停止计算，
运行后输出结果
若则在内至少有一个根。取；
若，则取;
④ 若（为预先给定的要求精度)退出计算，运行后输出结果,反之,返回步骤1，重复步骤1,2，3
二分法Mtalab程序
syms x；
fun=input(’（输入函数形式）fx='）；
a=input('(输入二分法下限)a=’）；
b=input（’（输入二分法上限）b=’）；
d=input('输入误差限 d=’）％二分法求根
％f=inline（x^2—4*x+4）；
％修改需要求解的inline函数的函数体
f=inline（fun）；％修改需要求解的inline函数的函数体
e=b-a； k=0 ;
while e〉d
c=（a+b）/2;
if f（a）＊f（c）〈0
b=c;
elseif f（a）*f（c)>0
a=c;
else
a=c；b=c
end
e=e/2； k=k+1；
end
x=（a+b）/2;
x%x为答案
k％k为次数
2,牛顿法及流程图:
方程f（x)=0的根就是曲线y=f（x）与x轴交点的横坐标x*,当初始近似值x0选取后，过（ x0,f(x0)）作切线，其切线方程为：y— f（x0）=f′（x0）(x-x0）
它与x轴交点的横坐标为x
一般地，设 是x*的第n次近似值，过( x,f(x））作y=f(x）的切线，其切线与x轴交点的横坐标为:x = — 即用切线与x轴交点的横坐标近似代
曲线与x轴交点的横坐标，如图
牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
流程图如下：
开始
输入 ， ，N
1=>k
=0?

=>x1
∣x1-xo∣< ?
K=N ?
输出迭代失败标志
结束
输出x1
输出奇异标志
k+1=>k
x1=>x0

3，梯形法及流程图：
梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和，第一个小梯形的面积等为,第二个小梯形的面积为,…… ，
第i个小梯形的面积为
故有
梯形法的迭代公式为:
流程图如下: