基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法.pdf

第8卷 第2期2 0 2 4年3月宇航总体技术A s t r o n a u t i c a lS y s t e m sE n g i n e e r i n gT e c h n o l o g yV o l.8N o.2M a r.2 0 2 4收稿日期:2 0 2 3-1 1-1 0 修订日期:2 0 2 4-0 1-3 1作者简介:孟静伟(1 9 9 2),男,硕士,高级工程师,主要研究方向为飞行力学、制导与控制。基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法孟静伟,赵鹏雷,杨宇和,石宝兰(北京宇航系统工程研究所,北京1 0 0 0 7 6)摘 要:以无动力飞行器末制导问题为研究对象,用正则摄动理论对其纵向弹道方程进行处理。在零阶方程中考虑重力和气动力的主导部分,在一阶方程中考虑重力和气动力的剩余部分,进而获得了弹道方程的解析解,仿真证明了该解析解具有较高的计算精度和计算效率。基于弹道解析解所获得的脱靶量,提出了正则摄动制导方法,仿真证明了该方法具有最优性。关键词:正则摄动;导引律;解析解 中图分类号:V 4 1 2文献标志码:A文章编号:2 0 9 6-4 0 8 0(2 0 2 4)0 2-0 0 3 9-0 7F i n a lG u i d a n c eL a wo fG l i d eV e h i c l eB a s e do nR e g u l a rP e r t u r b a t i o nM e t h o dME NGJ i n g w e i,Z HAOP e n g l e i,YAN GY u h e,S H IB a o l a n(B e i j i n gI n s t i t u t eo fA s t r o n a u t i c a lS y s t e m sE n g i n e e r i n g,B e i j i n g1 0 0 0 7 6,C h i n a)A b s t r a c t:T h er e g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d i s a p p l i e d t os o l v i n g t h e t r a j e c t o r ye q u a t i o no f g l i d ev e-h i c l e i nt h e f i n a l g u i d a n c es t a g e.M o s to f t h eg r a v i t ya n da e r o d y n a m i c f o r c e sa r ec o n s i d e r e d i nt h ez e r oo r d e re q u a t i o n,a n dt h e r e s i d u a l g r a v i t ya n da e r o d y n a m i c f o r c e sa r ec o n s i d e r e d i nt h e f i r s to r-d e re q u a t i o n.T h e a n a l y t i c a ls o l u t i o n o ft h e t r a j e c t o r y e q u a t i o n i s o b t a i n e d b y a n a l y t i c a li n t e g r a t i o n.T h e s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o nh a sh i g ha c c u r a c ya n dc o m p u-t a t i o n a l e f f i c i e n c y.B a s e do nm i s sd i s t a n c eg e n e r a t e db ya n a l y t i c a l s o l u t i o n,g u i d a n c eb a s e do nr e g-u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d i sp r o p o s e d.T h es i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v e t h a t t h i sg u i d a n c e l a wh a so p-t i m a l i t y i nc o n t r o l.K e yw o r d s:R e g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d;G u i d a n c e l a w;A n a l y t i c a l s o l u t i o n0 引言先进制导方法通常需要对末端误差进行实时预测,进而修正制导指令,例如航天飞机再入预测校正制导1、运载火箭迭代制导2、模型预测导引律3-5。其中,轨迹预测通常采用数值积分的方法,为确保计算速度和精度,对箭载计算机计算能力有较高要求。摄动法源于天体力学,从2 0世纪5 0年代以来,成为了处理非线性问题的一种普遍方法。正则摄动法6在导引律上的应用最早是由C o n t e n s o u7提出,用于解决最优再入问题。S p e y e r等8在其基础上进行了改进。B a i n等9利用正则摄动理论解决了智能制导炸弹终端速度最优问题。D o u g h e r t y等1 0将正则摄动理论应用于弹道飞行器拦截问题。将正则摄动理论应用于无动力飞行器末段轨迹解析预测中,解决了在线轨迹预测带来的计算压力问题。其基本思路为利用正则摄动理论将弹道方程分解为考虑重力和气动力主导部分的零阶方程和考虑重力和气动力剩余部分的一阶方程,进一步经过复杂的数学处理,获得了弹道方程的解析解。仿真证明了该解析解具有较高的精度和 宇航总体技术2 0 2 4年3月计算效率。在此基础上,提出了正则摄动制导方法,仿真证明了该方法的过载指令具有最优性。1 动力学模型为便于理论分析,将地面看作曲率为零、不旋转的惯性平面,在纵向平面内,飞行器动力学方程为y=vc o s(1)h=vs i n(2)v=-gs i n-D/m(3)=-gc o s/v+L/(m v)(4)式中,y,h,v、分别为飞行器的航程、高度、速度、弹道倾角,上方带“.”的变量为其对时间的一阶导数,g为重力加速度,D和L分别为飞行器受到的气动阻力和升力,表达式如下L=v2S CL/2D=v2S CD/2(5)式中,CL和CD分别为升力系数和阻力系数,S为飞行器气动参考面积,为当地大气密度。无动力飞行器末制导段采用零攻角作为标准控制,则有L=0D=v2S CD 0/2(6)式中,CD 0为零升阻力系数,与攻角无关。2 正则摄动处理基于正则摄动理论,形成如式(7)的微 分方程x=F(x,t)(7)一般可写成如下形式x=f(x,t)+g(x,t)/k(8)式中,x为状态变量,参数是小量标识,和常数k大小相等。f(x,t)为主导部分,作用于零阶方程,g(x,t)为 摄 动 部 分,作 用 于 一 阶 方 程,f(x,t)g(x,t)。将变量x按正则摄动理论展开x=x0+x1+2x2+3x3+o(3)(9)式中,x0,x1,x2,x3分别是变量x的零阶分量、一阶分量、二阶分量、三阶分量,o(3)表示三阶分量的高阶无穷小分量。将式(9)代入式(8)可得dx0+x1+o()/dt=fx0+x1+o()+gx0+x1+o()/k(1 0)按正则摄动理论对式(1 0)展开,等式两边按照同次幂系数相等处理得到零阶方程、一阶方程如式(1 1)所示dx0/dt=f(x0,t)d x1/dt=fx(x0,t)x1+g(x0,t)/k(1 1)为保证f(x,t)相对g(x,t)主导地位,同时对各变量解耦以便解析求解,式(1)(4)可改写为y=fy+gy/k(1 2)h=fh+gh/k(1 3)v=fv+gv/k(1 4)=f+g/k(1 5)式(1 2)(1 5)中,有fy=vc o sgy=0fh=vs i ngh=0fv=-g0s i n-D0/mgv=D0/m-D/m+g0s i n-gs i nf=-g0c o s/v0g=g0c o s/v0-gc o s/v其中,g0表示初始位置的重力加速度,v0表示飞行器的初始速度,D0表示飞行器初始速度对应的大气阻力。将式(1 2)(1 5)代入式(1 1)可得到分阶后的 弹 道 方 程 组。零 阶 方 程 组 为 式(1 6)(1 9),一阶方程组为式(2 0)(2 3)。dy0/dt=v0c o s0(1 6)dh0/dt=v0s i n0(1 7)dv0/dt=-g0s i n0-D0/m(1 8)d0/dt=-g0/v0c o s0(1 9)dy1/dt=c o s0v1-v0s i n01(2 0)dh1/dt=s i n0v1+v0c o s01(2 1)dv1/dt=-g0c o s01+(D0-D0)/m+(g0-g0)s i n0/k(2 2)d1/dt=g0s i n0/v01+(g0/v0-g0/v0)c o s0/k(2 3)零阶和一阶变量的初值分别取y00=y0h00=h0v00=v000=0y10=0h10=0v10=010=004 第2期基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法3 弹道方程的解析解3.1 零阶解析解3.1.1 弹道倾角零阶解为了便于求解,取x=l n(1+s i n0)/(1-s i n0)(2 4)则dx/dt=d l n(1+s i n0)/(1-s i n0)/d0*d0/dt(2 5)将式(1 9)带入式(2 5)可得dx/dt=-2g0/v0(2 6)取kx=2g0/v0,对式(2 6)进行积分可得x=-kxt+x0(2 7)式中,x0为x初值x0=l n(1+s i n0)/(1-s i n0)(2 8)由式(2 4)和式(2 7)可得弹道倾角零阶解析式为0=s i n-1(ex-1)/(ex+1)(2 9)3.1.2 速度零阶解将式(2 9)带入式(1 8)得dv0/dt=-(g0+D0/m)+2g0/(ex+1)(3 0)对式(3 0)积分可得速度零阶解析式v0=kv0+kv1t+kv2l n(ex0+ekx t)(3 1)式中,kv0=v0-v0l n(ex0+1)kv1=-(g0+D0/m)kv2=v03.1.3 高度零阶解将式(2 9)和式(3 1)带入式(1 7)得dh0/dt=dh1+dh2+dh3(3 2)式中dh1=kv0+kv1t-2kv0/(ex+1)-2kv2l n(ex0+ekx t)/(ex+1)dh2=kv2l n(ex0+ekx t)dh3=-2kv1t/ex+1对dh1积分可得t0dh1dt=kv0t+12kv0t2+2kv0kxl nex0+ekx tex0+1+2kv2kxl n2(ex0+ekx t)-l n2(ex0+1)(3 3)dh2,dh3可表示为时间的二次函数dh2=a2t2+a1t+a0(3 4)dh3=b2t2+b1t+b0(3 5)式中,a2,a1,a0,b2,b1,b0为拟合系数,可通过求解线性方程组获得。对dh2,dh3进行积分可得t0dh2dt=a23t3+a12t2+a0t(3 6)t0dh3dt=b23t3+b12t2+b0t(3 7)由式(3 3)(3 6)(3 7)可得高度零阶解析式为h0=h0+a2+b23t3+a1+b1+kv02t2+(a0+b0+kv0)t2kv2kxl n2(ex0+ekx t)-l n2(ex0+1)+2kv0kxl nex0+ekx tex0+1(3 8)3.1.4 射程零阶解弹道倾角的余弦函数可写为c o s0=2 ex/2ex+1=c3t3+c2t2+c1t1+c0(3 9)式中,c0,c1,c2,c3为拟合系数。将式(3 1)和式(3 9)带入式(1 6)得dy0/dt=a2t2+(a1+kv1)t+kv0+a0(c3t3+c2t2+c1t+c0)(4 0)对式(4 0)积分可得y0=y0+t0(ddty0)dt=ky5t5+ky4t4+ky3t3+ky2t2+ky1t+y0(4 1)式中,有ky6=a2c3/6ky5=(a1c3+a2c2+c3kv1)/5ky4=(a0c3+a1c2+a2c1+c2kv1+c3kv0)/4ky3=(a0c2+a1c1+a2c0+c1kv1+c2kv0)/3ky2=(a0c1+a1c0+c0kv1+c1kv0)/2ky1=(a0c0+c0kv0)3.2 一阶解析解3.2.1 弹道倾角一阶解式(2 3)可写为d1/dt=k4 21+k4 0(4 2)式中,k4 2=g0s i n0/v0,k4 0=g0c o s0/k(1/v0-1/v0)。用z替代1式(4 2)可近似为z=-z+k4 0(4 3)14 宇航总体技术2 0 2 4年3月式中,取k4 2的平均值。根据正则摄动理论6取z=z0+z1+o()代入式(4 3)可得dz0+z1+o()/dt=-z0+z1+o()+k4 0(4 4)由式(4 4)可得dz0/dt=k4 0(4 5)dz1/dt=-z0(4 6)对式(4 5)和式(4 6)积分可得1=z0+z1=t0k4 0dt+t0t0k4 0dtdt=d32 0t5+d2+3d31 2t4+d1+2d26t3+d0+d12t2+d0t(4 7)式中,d0,d1,d2,d3为k4 0的三次多项式拟合系数。3.2.2 速度一阶解式(2 2)可被写为dv1/dt=k3 21+k3 0(4 8)式中,有k3 2=-gc o s0=-g(c3t3+c2t2+c1t1+c0)k3 0=1kD0-Dm=p3t3+p2t2+p1t+p0式中,p0、p1、p2、p3为k3 0的三次多项式拟合系数。将式(4 7)代入式(4 8)积分可得v1=t0k3 21dt+t0k3 0dt=9i=1k1v iti(4 9)式中,k1v i是ci,di,pi组成的多项式系数。3.2.3 高度一阶解式(2 1)可表示为dh1/dt=k2 1v1+k2 21(5 0)式中,有k2 1=s i n0=e3t3+e2t2+e1t+e0k2 2=a2t2+(a1+kv1)t+(kv0+a0)(c3t3+c2t2+c1t1+c0)=c3a2t5+c3(a1+kv1)+c2a2t4+c3(a0+kv0)+c2(a1+kv1)+c1a2t3+c2(a0+kv0)+c1(a1+kv1)+c0a0t2+c1(a0+kv0)+c0(a1+kv1)t+c0(a1+kv1)式中,e0、e1、e2、e3为k2 1的 三 次 多 项 式 拟 合系数。将式(4 5)和式(4 7)代入式(4 8)积分可得h1=t0k2 1v1dt+t0k2 21dt=1 3i=1k1h iti(5 1)式中,k1h i是ai,ci,di,pi,ei组 成 的 多 项 式系数。3.2.4 射程一阶解式(2 1)可表示为dy1/dt=k1 1v1+k1 21(5 2)式中,有k1 1=c o s0=c3t3+c2t2+c1t+c0k1 2=-(kv0+kv1t+a2t2+a1t+a0)(e3t3+e2t2+e1t+e0)将式(4 7)和式(4 9)代入式(5 2)积分可得y1=t0k1 1v1dt+t0k1 21dt=1 3i=1k1y iti(5 3)式中,k1y i是ai、bi、ci、di、pi、ei组成的多项式系数。4 解析解的验证获得的零阶解和一阶解相加即可得到无动力飞行器末段弹道解析解。y=y0+y1 h=h0+h1v=v0+v1=0+1以无动力飞行器为对象,模型数据参考文献8,设置初始条件为y0=0,h0=40 0 0m,v0=1 8 0m/s,=1 0,tf=2 5s,控制量=0。图1图4分别给出了解析解和数值积分解的对比。由图可知,零阶解和数值解基本重合,但存在一定的偏差,一阶解与数值解进一步接近,精度更高。图1 射程解析解和数值解的对比F i g.1 C o m p a r i s o no fd o w n r a n g e sa n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l s o l u t i o n s24 第2期基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法图2 高度的解析解和数值解的对比F i g.2 C o m p a r i s o no fh e i g h tb e t w e e na n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l s o l u t i o n s图3 速度的解析解和数值解的对比F i g.3 C o m p a r i s o no f s p e e d sa n a l y t i c a l a n dn u m e r i c a l s o l u t i o n s图4 弹道倾角的解析解和数值解的对比F i g.4 C o m p a r i s o no f f l i g h t p a t ha n g l e sa n a l y t i c a l a n dn u m e r i c a l s o l u t i o n s 图5给出了经过一阶修正的正则摄动解析解的误差随 剩 余 飞 行 时 间 的 变 化。射 程 偏 差y1m,高 度 偏 差h 2 3 m,速 度 偏 差v1.4m/s,弹道倾角偏差0.4。各个偏差项随着剩余飞行时间减小而逐渐收敛到零。正则摄动解析解的最大优势是计算时间少。在同样的计算条件下,数值积分时长2 5s、步长0.0 1s,则消耗时长平均为0.3 6 13s,而正则摄动解析解的消耗时长平均为0.0 0 8s。数值积分消耗时间随着剩余飞行时间增加而增加,解析解的消耗时间与剩余飞行时间无关。图5 解析解的绝对误差F i g.5 A b s o l u t ee r r o r so fa n a l y t i c s o l u t i o n34 宇航总体技术2 0 2 4年3月5 正则摄动制导方法以飞行器当前时刻的状态为输入量,通过正则摄动解析解实时预测其未来轨迹,进而获得末端航程、高度、速度、倾角的脱靶量信息。基于脱靶量构造负反馈获得当前制导指令的制导方法,定义为正则摄动制导方法。几何关系如图6所示。基于标准控制的脱靶量(N EM)可表示为N EM=(yc f-yf)s i n(-f)(5 4)式中,yc f表示制导任务确定的目标位置,yf为标控弹道预测的终点位置。图6 末端碰撞几何关系F i g.6 E n dc o l l i s i o ng e o m e t r y制导需要的剩余飞行时间tg o,通过N e w t o n迭代法1 1获得tk+1g o=tkg o-h(tkg o)/h(tkg o)(5 5)制导指令参考Z a r c h a n1 1的比例导引律的表达式,构造为ac=N N EM/t2g o(5 6)仿真时考虑一阶延迟环节aL=(aC-aL)/t(5 7)式中,时间常数t=0.3s。5.1 与比例导引律的对比使用比例导引(P NG)律1 2与正则摄动制导方法相对比an=N vc+gc o sananm a xanm a xs i g n(an)ananm a x(5 8)图7和图8分别为两种制导方法的弹道、法向过载的对比。由图可知,正则摄动制导方法弹道更短,过载指令明显小于比例导引律的过载指令,其过载指令从一个很小的负向过载收敛到零,比例导引律过载指令幅值相对较大,且发生了两次变向。表1为仿真结果数据的对比。前者飞行时间是3 5s,后者为4 2s,印证了图7中,前者弹道更短更直 接。两 者 脱 靶 量 都 很 小,前 者 脱 靶 量 为0.0 0 7m,后者脱靶量为0.0 0 2m,都能满足命中目标的要求;前者终端速度为2 6 9m/s大于后者的终端速度为2 6 1m/s;前者需用过载远小于后者,且前者法向过载指令逐渐收敛到零。由此可见,针对打击地面固定目标的工况,相对比例导引律,正则摄动制导方法的控制指令更优。图7 正则摄动制导方法与比例导引律弹道对比F i g.7 T r a j e c t o r yc o m p a r i s o no f t h ep r o p o s e dg u i d a n c e l a wa n dP N Gl a w图8 正则摄动制导方法与比例导引律法向过载指令对比F i g.8 C o mm a n d-l o a dc o m p a r i s o no f t h ep r o p o s e dg u i d a n c e l a wa n dP N Gl a w表1 相关参数的对比T a b.1 C o m p a r i s o no f c o r r e l a t i o np a r a m e t e r s导引律脱靶量/m飞行时间/s末端速度/(m/s)需用过载/g末端过载/g正则摄动制导方法0.0 0 73 52 6 90.1 4 20比例导引律0.0 0 24 22 6 10.7 3 30.4 9 55.2 与最优导引律的对比基于高斯伪谱法求解控制需求最少的导引律,与正则摄动制导方法进行对比,性能泛函一般取m i nJ=tft0a2cdt(5 9)44 第2期基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法图9和图1 0分别为两种制导方法的弹道、法向过载对比。两种方法弹道基本重合,其最大过载指令基本一致。采用最优导引律,在配置为4 G R AM,C o r e i 5-5 2 0 0 U的计算机上运行,所需时间为1.4 7 87 2 5s。同等 条 件 下,采 用 正 则 摄 动 制 导 方 法 耗 时 仅0.0 0 78 9 5s。前者解决最优控制问题,求解精度高、时间长,适用于离线规划;后者求解精度基本相当、时间短,适用于实时制导。图9 正则摄动制导方法与最优导引律弹道对比F i g.9 T r a j e c t o r yc o m p a r i s o no f t h ep r o p o s e dg u i d a n c e l a wa n do p t i m a l g u i d a n c e l a w图1 0 正则摄动制导方法与最优导引律法向过载指令对比F i g.1 0 C o mm a n d-l o a dc o m p a r i s o no f t h ep r o p o s e dg u i d a n c e l a wa n do p t i m a l g u i d a n c e l a w6 结束语以无动力飞行器打击地面固定目标为研究对象,基于正则摄动理论,获得了标控条件下弹道解析解,在此基础上提出了正则摄动制导方法。1)获得了弹道解析解,具有计算精度高、计算量小的特点。2)获得的过载指令具有最优性,指令随剩余飞行时间逐渐收敛到零。参考文献1 赵汉元.航天器再入制导方法综述J.航天控制,1 9 9 4,1 2(1):2 6-3 3.2 陈新民,余梦伦.迭代制导在运载火箭上的应用研究J.宇航学报,2 0 0 3,2 4(5):4 8 4-4 8 9,5 0 1.3M a y n eD Q,R a w l i n g sJB,R a oC V,e ta l.S u r v e yc o n s t r a i n e dm o d e l p r e d i c t i v e c o n t r o l:s t a b i l i t ya n do p-t i m a l i t yJ.A u t o m a t i c a(J o u r n a l o f I F A C),2 0 0 0,3 6(6):7 8 9-8 1 4.4O z aHB,P a d h iR.I m p a c t-a n g l e-c o n s t r a i n e ds u b o p t i-m a lm o d e lp r e d i c t i v es t a t i cp r o g r a mm i n gg u i d a n c eo fa i r-t o-g r o u n dm i s s i l e sJ.J o u r n a lo fG u i d a n c e,C o n-t r o l,a n dD y n a m i c s,2 0 1 2,3 5(1):1 5 3-1 6 4.5Y a n gL,Z h o u H,C h e n W C.A p p l i c a t i o no fl i n e a rG a u s sp s e u d o s p e c t r a lm e t h o d i nm o d e l p r e d i c t i v e c o n-t r o lJ.A c t aA s t r o n a u t i c a,2 0 1 4,9 6:1 7 5-1 8 7.6N a y f e hA H.P e r t u r b a t i o nm e t h o d sM.N e w Y o r k:W i l e y,1 9 7 3.7C o n t e n s o u P.C o n t r i b u t i o naL E t u d eS c h e m a t i q u ed e sT r a j e c t o r i e sS e m i-B a l i s t i q u e aG r a n d eP o r t e eJ.P r o c e e d i n g so f t h eA s s o c i a t i o nT e c h n i q u eM a r i t m ee tA e r o n a u t i q u e,1 9 6 5:1-2 4.8S p e y e rJL,W o m b l eM E.A p p r o x i m a t eo p t i m a la t-m o s p h e r i ce n t r yt r a j e c t o r i e sJ.J o u r n a lo fS p a c e c r a f ta n dR o c k e t s,1 9 7 1,8(1 1):1 1 2 0-1 1 2 5.9B a i nJ,H o a n gT,S p e y e r J,e t a l.R e a l-t i m ep r e c i s i o ns t r i k eg u i d a n c eC/P r o c e e d i n g so ft h eP r o c e e d i n g so f t h eG u i d a n c e,N a v i g a t i o n,a n dC o n t r o lC o n f e r e n c e.N e wO r l e a n s,L A,U S A.R e s t o n,V i r i g i n a:A I AA,1 9 9 7:A I AA 1 9 9 7-3 6 8 4.1 0D o u g h e r t yJ J,S p e y e r JL.N e a r-o p t i m a l g u i d a n c e l a wf o rb a l l i s t i cm i s s i l ei n t e r c e p t i o nJ.J o u r n a lo fG u i d-a n c e,C o n t r o l,a n dD y n a m i c s,1 9 9 7,2 0(2):3 5 5-3 6 1.1 1Z a r c h a n P.T a c t i c a la n ds t r a t e g i c m i s s i l eg u i d a n c eM.R e s t o n,VA:Am e r i c a nI n s t i t u t eo fA e r o n a u t i c s&A s t r o n a u t i c s I n c,1 9 9 0(6):5 5 5.1 2I m a d oF,K u r o d aT,T a h k MJ.An e wm i s s i l eg u i d a n c ea l g o r i t h ma g a i n s t am a n e u v e r i n g t a r g e tC/P r o c e e d i n g so ft h eP r o c e e d i n g so ft h e G u i d a n c e,N a v i g a t i o n,a n dC o n t r o lC o n f e r e n c e a n dE x h i b i t.B o s t o n,MA,U S A.R e-s t o n,V i r i g i n a:A I A A,1 9 9 8:A I A A 1 9 9 8-4 1 1 4.引用格式:孟静伟,赵鹏雷,杨宇和,等.基于正则摄动理论的无动力飞行器末段制导方法J.宇航总体技术,2 0 2 4,8(2):3 9-4 5.C i t a t i o n:M e n gJW,Z h a oPL,Y a n gYH,e t a l.F i n a l g u i d a n c e l a wo f g l i d ev e h i c l eb a s e do nr e g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o dJ.A s t r o n a u t i c a lS y s t e m sE n g i n e e r i n gT e c h n o l o g y,2 0 2 4,8(2):3 9-4 5.54