机械工程测试技术课后答案.doc

思考题与习题
0-1 举例说明什么是测试？
答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程.
0-2 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答：⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵:各部分的作用如下。
传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程?
答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题，学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题
1-1 信号的分哪几类以及特点是什么？
⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号)和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）;非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.
⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类,信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号,离散信号包括一般离散信号和数字信号.
⑶、 按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
1-2 什么是单位脉冲函数？它有什么特性？如何求其频谱？
⑴单位脉冲函数的定义
在时间内矩形脉冲（或三角形脉冲及其他形状脉冲)的面积为1，当时，的极限,称为函数.函数用标有“1”的箭头表示。显然的函数值和面积(通常表示能量或强度）分别为:
⑵函数的性质
①积分筛选特性。
当单位脉冲函数与一个在t=0处连续且有界的信号相乘时,其积的积分只有在t=0处得到，其余各点乘积及积分均为零，从而有：
这就表明，当连续时间函数与单位冲激信号或者相乘，并在时间内积分，可得到在t=0点的函数值或者点的函数值，即筛选出或者.
②冲击函数是偶函数，即。
③乘积（抽样）特性:
若函数在处连续，则有
④卷积特性:
任何连续信号与的卷积是一种最简单的卷积积分，结果仍然是该连续信号，即
同理，对于时延单位脉冲，有
可见,信号和函数卷积的几何意义，就是使信号延迟脉冲时间。
⑶函数的频谱
单位脉冲信号的傅立叶变换等于1,其频谱如下图所示,这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。
1—3 正弦信号有何特点？如何求其频谱？
答：正弦信号有如下特点:
①两个同频率的正弦信号相加，虽然他们的振幅和相位各不相同，但相加结果仍然是原频率的正弦信号；②一个正弦信号等于另一个正弦信号频率的整数倍，则其合成信号是非正弦信号；③正弦信号对时间的微分与积分任然是同频率的正弦信号。
利用偶拉公式及其傅立叶变换，有:
正弦信号的频谱图如下图所示：
1-4 求指数函数的频谱和双边指数函数的频谱.
解：⑴单边指数函数表达式为：
式中:为正实数，单边指数信号如下图所示：
单边指数信号频谱为：
幅度和相位分别为：
频谱如上图b,c所示。
⑵双边指数信号.
双边指数信号如下图所示，其时间表示式为，其中a为正实数，傅立叶变换为：
双边指数信号的傅里叶变换是一个正实数，相位谱等于零.幅频谱如下图所示。由于双边指数信号为实偶对称函数,因此为的实偶对称函数。
1-5设有一组合信号,有频率分别为724Hz， 44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成,求该信号的周期.
答：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数，则:
而:，所以该信号的周期为0。25s。
1-6 从示波器荧光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，1），振幅为2，周期为4，求该正弦波的表达式。
解：已知幅值A=2,频率而在t=0时，,将上述参数代人一般表达式得:,。
所以：
1-7求正弦信号的单边、双边频谱,如果该信号延时后,其频谱如何变化？
解：，所以可得正弦信号单边频谱图,如图a所示。双边频谱图如图b所示。信号延时后,其实频图如图e所示，虚频图如图f所示:
1—8 求被截断的余弦函数的傅里叶变换.
解:令
即
而
由傅立叶变换的卷积性质，函数与其它函数的卷积特性可得：
所以：
1-9 求指数衰减振荡信号的频谱。
解:
思考题与习题
2—1。答:(1）线性系统的主要性质：
叠加性—是指当几个激励同时作用于系统时，其响应等于每个激励单独作用于系统的响应之和.
比例特性—又称齐次性，是指激励扩大了倍，则响应也扩大倍。
微分特性-线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的导数。
积分特性—若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，其输出也为零）,则对输入积分的响应等于对该输入响应的积分.
频率保持特性-若线性系统的输入是某一频率的简谐信号，则其稳态响应必是同一频率的简谐信号。
(2）这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善,而对于动态测试中的非线性校正还比较困难。虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统，但在一定的工作频段上和一定的误差允许范围内均可视为线性系统，因此研究线性系统具有普遍性.
2—2．答: 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。
测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时，其输出随着输入而变化的关系。主要分析方法有时域微分方程、传递函数、频响函数和脉冲响应函数.
3。 答： 传递函数：若系统的初始条件为零，定义为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比。
频率响应函数：是测量系统输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比。
脉冲响应函数：测量系统对单位脉冲输入的响应叫做测量系统的脉冲响应函数，也称为权函数。
脉冲响应函数和频率响应函数、传递函数的关系：
输入、输出与系统脉冲响应函数三者之间的关系为
上式两边同取傅里叶变换,可得
（2。17)
如果将代人上式，可得
（2.18) 也就是说，脉冲响应函数与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系,与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系.
4．答： 测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。
5．答:时域内不失真测试条件，测试系统的输出波形精确地与输入波形相似，只是幅值扩大A0倍,时间上滞后.
6．答：频域内不失真测试条件 常数 ，即幅频特性曲线是一条平行于轴的直线，相频特性曲线是斜率为的直线.
7。 解：系统总的灵敏度S=10pC／Mpa×8mV／pC×25mm/V = 2 mm／Mpa
偏移量△y = 8 Mpa×2 mm／Mpa = 16mm
8。 解：零阶系统—比例环节 =7.3
一阶系统—惯性系统
二阶系统-振荡环节
系统总的传递函数
总的静态灵敏度 S = 72.3
9. 解:频响函数
幅频特性
相频特性
代入输入信号的频率：，；，
稳态输出
10。解：根据稳态输出 可知则
幅频特性
相频特性
该装置的输入信号为
11。 解：一阶装置的频响函数为
幅频特性
(1)限制振幅误差在5％以内，，由幅频特性求出f=104.6HZ
(2)T=0。02s，， 即，幅值误差为1。2％
12．
解：（1）系统微分方程
(2）当初始条件全为零时，对两边取拉氏变换，有
则二阶系统的传递函数为
式中固有频率，阻尼比，静态灵敏度
频率响应函数
幅频特性
相频特性
（3）二阶系统阻尼比多采用的原因是最大超调量将不超过2。5％~10％，其以允许5%～2%的误差而趋近“稳态”的调整时间也最短,即超调量适度，响应时间较短。
（4）对于二阶系统来说,当或时，其频率特性受阻尼比的影响较小。当时,相频特性接近直线，的变化不超过10％,输出波形失真较小；当时,,此时可以通过在实际测试电路中采用反相器或在数据处理时减去固定的相差的办法，使其相频特性满足不失真测试的条件,但此时值较小，如果需要可提高增益。在阻尼比上,一般取.二阶系统具有良好的综合性能,例如当时,在的带宽内，接近常数(变化不超过5%)，接近直线，基本满足不失真条件。
思考题与习题
3—1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明.
传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
如气体压力传感器.其内部的膜盒就是敏感元件,它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p,当p发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路,便可转换成电量输出。
3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。
答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化.
物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如,水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等.
3—3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？
答：金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于:金属电阻应变片是基于电阻应变效应工作的；半导体应变片则是基于压阻效应工作的。
3—4 有一电阻应变片（见图3—105)，其灵敏度S0=2，R=120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出?
解:根据应变效应表达式DR/R=Sge得
DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0。24W
1）I1=1.5/R=1。5/120=0。0125A=12。5mA
2）I2=1.5/（R+DR）=1。5/（120+0。24）»0。012475A=12。475mA
3)d=（I2-I1）/I1´100％=0.2%
4）电流变化量太小，很难从电流表中读出.如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够,无法测量12。5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量,将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大.
1.5V
mV

图3-105 题3-4图

3—5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种？
答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路。
3—6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0。3mm，求:1)工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Δδ=±1μm时，电容变化量是多少？2)如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1μm时，读数仪表的指示值变化多少格?
答
1)
2）B=S1S2DC=100´5´（±4.94´10-3)»±2。47格
3—7 差动变压器的输出电压信号如果采用交流电压表指示,能否反映铁芯的移动方向？试描述差动变压器经常采用的差动相敏检波电路的原理.
3-8 欲测量液体压力，拟采用电阻应变式、电感式、和压电式传感器，请绘出可行方案的原理图,并作比较。
答：
3-9 压电式传感器所采用的前置放大器的主要作用？前置放大器主要包括哪两种形式,各有何特点？
答:前置放大器的主要作用，一是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出，二是放大传感器输出的微弱电信号。
前置放大器也有电荷放大器和电压放大器两种形式
电荷放大器是一个带有反馈电容Cf的高增益运算放大器。因传感器的漏电阻和电荷放大器的输入电阻都很大,可视为开路，传感器与电荷放大器连接的等效电路如图3-47所示。由于忽略漏电阻故
电压放大器,其输出电压与电容C（包括连接电缆的寄生电容Cc、放大器的输入电容Ci和压电式传感器的等效电容Ca）密切相关，因电缆寄生电容Cc比Ci和Ca都大，故整个测量系统对电缆寄生电容的变化非常敏感。连接电缆的长度和形状变化会引起Cc的变化，导致传感器的输出电压变化,从而使仪器的灵敏度也发生变化.故目前多采用性能稳定的电荷放大器。
3-10 热电偶回路有哪些特点？热电偶基本定律包括哪些内容？
答:⑴ 热电偶回路有以下特点：
1）如果构成热电偶回路的两种导体相同，则无论两接点温度如何，热电偶回路中的总热电动势为零；
2）如果热电偶两接点温度相同,则尽管导体A、B的材料不同,热电偶回路内的总电动势也为零；
3）热电偶AB的热电动势与导体材料A、B的中间温度无关，只与接点温度有关。
⑵ 热电偶基本定律：
中间导体定律、参考电极定律、中间温度定律.
3—11 光电效应主要包括哪几种形式？基于各光电效应的光电器件有哪些?
答：光电效应分为外光电效应和内光电效应两类.外光电效应亦称为光电子发射效应,内光电效应又分为光电导效应和光生伏特效应两类。
外光电效应的：光电管
内光电效应的：光电导效应的光敏电阻、光生伏特效应的光电倍增管。
3—12 光纤传感器主要有哪几类?试举出两类光纤传感器的应用实例。
答:光纤传感器按其传感原理分为传光型(非功能型），光纤传感器、传感型（功能型)光纤传感器和拾光型光纤传感器。
两类光纤传感器的应用实例：
（1)功能型（传感型）光纤传感器.如下图a所示,光纤既是传播光线的介质，又作为敏感元件，被测量作用于光纤，使其内部传输光线的特性发生变化，再经光电转换后获得被测量信息。
(2）非功能型（传光型）光纤传感器。如下图b所示，光纤仅作为光线传输的介质，利用其他敏感元件实现对光的调制。
光源
光电器件
电信号
光纤
被测对象
光源
光电器件
电信号
光纤
被测对象
敏感元件
光电器件
电信号
被测对象
光纤
（3)拾光型光纤传感器。如下图c所示,光纤作为探头，接收由被测对象辐射的光或被其反射、散射的光.典型例子如辐射式光纤温度传感器、光纤多普勒速度计等.
a b c
3-13 何谓霍尔效应?用霍尔元件可以测量哪些物理量？
答:金属或半导体薄片置于磁场中，沿着垂直于磁场方向通以电流,在垂直于电流和磁场方向上产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应.
霍尔元件可以测量磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。
3-14 CCD固态图像传感器如何实现光电转换、电荷存储和转移过程,在工程测试中有哪些应用?
答：⑴电荷的产生、存储:构成CCD的基本单元是MOS电容器,结构中半导体以P型硅为例，金属电极和硅衬底为电容器的两极，为介质,在金属电极上加正向电压G时，由此形成的电场穿过薄层，吸引硅中的电子在的界面上，而排斥界面附近的空穴，因此形成一个表面带负电荷，而里面没有电子和空穴的耗尽层。与此同时，界面处的电势发生相应变化，若取硅衬底内的电位为零,表面
势S的正值方向朝下，当金属电极上所加的电压G超过MOS晶体上开启电压时，界面可存储电子。由于电子在那里势阱较低，可以形象的说，半导体表面形成了电子势阱,当光照射到CCD硅片表面时，在栅极附近的耗尽区吸收光子产生电子—空穴对。这是在栅极电压的作用下，空穴被排斥出耗尽区而电子被收集在势阱中，形成信号电荷存储起来，如果G保持时间不长,则在各个MOS电容器的势阱中储积的电荷取决于照射到该点的光强。
⑵电荷包的转移：若MOS电容器之间排列足够紧密，使得相邻的MOS电容的势阱相互沟通,即相互耦合，那么就可以使信号电荷在各个势阱中转移，并尽可能的向表面势S最大的位置堆积，因此，在各个栅极上加以不同幅值的正向脉冲，即可以改变他们对应的MOS的表面势，亦可以改变势阱的深度，从而使信号电荷由浅阱向深阱自由移动。
CCD固态图像传感器在工程测试中的应用：
⑴物位、尺寸、形状、工件损伤的测量;
⑵作为光学信息处理的输入环节，如电视摄像、传真技术、光学文字识别和图像识别的输入环节;
⑶自动生产过程的控制敏感元件.
思考题与习题
4—1 在一悬臂梁的自由端同时作用和梁长度方向一致的拉力F和垂直于梁长度方向的力F1。试在靠近梁固定端处贴两组应变片，一组仅测力F,另一组仅测力F1,并且画出桥路.
答：
4—2为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡按钮？
答:为了调节分布电容用
4—3用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
如果电桥激励电压：
试求此电桥的输出信号频谱。
解：电桥输出电压，S为电阻应变片的灵敏度；
因为：，,所以:
4—4已知调幅波,其中
=10kHz,=500Hz
试求:（1）所包含的各分量的频率及幅值？
答:
（1）因为，所以调幅波包含各分量频率为：、、、、,则10000HZ，10500HZ，9500HZ，11500HZ，8500HZ,对应的幅值分别为50、7.5、7。5、5、5。。
（2)绘出调制信号与调幅波的频谱.
4—5 什么是调制和解调，调制和解调的作用是什么？
答：所谓调制就是使一个信号的某些参数在另一信号的控制下而发生变化的过程。
从已调制波中恢复出调制信号的过程，称为解调.
调制的主要作用：便于区分信号和噪声,给测量信号赋予一定特征.
调制的主要作用：已调制波中恢复出调制信号。
4—6 常用的调幅电路有哪些？相应的解调电路是什么？
二极管调幅电路和晶体管基极调幅、发射极调幅及集电极调幅电路等。
1、基极调幅电路
晶体管基极调幅电路，载波信号经过高频变压器T1加到BG的基极上,低频调制信号通过一个电感线圈L与高频载波串联，C2为高频旁路电容器，C1为低频旁路电容器，R1与R2为偏置的分压器，由于晶体管的ic=f（ube）关系曲线的非线性作用，集电极电流ic含有各种谐波分量，通过集电极调谐回路把其中调幅波选取出来，基极调幅电路的优点是要求低频调制信号功率小，因而低频放大器比较简单。其缺点是工作于欠压状态,集电极效率较低，不能充分利用直流电源的能量。2、发射极调幅电路发射极调幅电路，其原理与基极调幅类似，因为加到基极和发射极之间的电压为1伏左右，而集电极电源电压有十几伏至几十伏,调制电压对集电极电路的影响可忽略不计，因此射极调幅与基极调幅的工作原理和特性相似.3、集电极调幅电路
低频调制信号从集电极引入，由于它工作于过压状态下，故效率较高但调制特性的非线性失真较严重,为了改善调制特性，可在电路中引入非线性补尝措施，使输入端激励电压随集电极电源电压而变化，例如当集电极电源电压降低时，激励电压幅度随之减小，不会进入强压状态;反之，当集电极电源电压提高时，它又随之增加，不会进入欠压区，因此，调幅器始终工作在弱过压或临界状态，既可以改善调制特性，又可以有较高的效率,实现这一措施的电路称为双重集电极调幅电路。
4—7 常用的调频电路有哪些?相应的解调电路是什么?
4-8 图4—18 所示电路，A1 、A2、 A3工作在理想状态，R1=R2=100k，RG=10k，R3=R5=20k，R4=R6=60k，试求仪器放大器的差模增益。如果A2同相输入端接地，电路的共模抑制能力是否降低？为什么？
4-9 已知RC低通滤波器(图4—28），R＝1 k,C＝1F．试求：
1） 确定各函数式、、、。
答:，，
2） 当输入信号时，求输出信号,并比较其幅值及相位关系。
,，
4—10 已知低通滤波器的频率响应函数
式中，=0.05s,当输入信号
时,求其输出,并比较与的幅值与相位有何区别。
解：,，
，
，
4—11 可实现的典型滤波网络有哪些，各有什么特点？低通、高通、带通及带阻滤波器各有什么特点？
思考题与习题
5-1 信号处理的目的是什么？信号处理有哪些主要方法？各个方法的主要内容是什么？
答:信号处理的目的是:1)分离信号和噪声，提高信噪比；2）从信号中提取有用的特征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响因素等。
信号处理系统可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。
模拟信号处理系统有一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。数字信号处理是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机上通过程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成.
5—2 什么是采样定理？它在信号处理过程中起何作用?
采样定理（也称为奈奎斯特采样定理或香农采样定理，对连续信号（也称为模拟信号)进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周期进行周期性的延拓而形成的。
（2）设连续信号属带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率,那么让采样信号通过一个增益为,截至频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，如果，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
5-3 栅栏效应对周期信号处理有何影响？如何避免？
答：由于周期信号的频谱是离散的,栅栏效应会使周期信号的非采样点上重要的信息被忽略，从而丢失重要的或具有特征信息的频率成分,导致整个信息处理失去意义,对周期信号处理，避免栅栏效应的非常有效的措施是“整周期截取".
5—4求正弦信号的绝对值和均方根值.
解:正弦信号的自相关函数为：
，
5-5求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数。
解：,
5-6考虑模拟信号
（1) 确定避免混叠所需要的最小采样率。
答：F=100
(2） 假设信号采样率为Hz,求采样后得到的离散时间信号。
答：
（3） 假设信号的采样率为Hz,求采样后得到的离散时间信号。
答：
（4) 如果生成与（3）得到的相同样本，相应的信号频率为多少？
（c)中的正弦信号的频率是.因此
显然 正弦信号
以的采样频率采样可生成相同的样本。因此,在采样率为时,频率是频率混叠。
5-7 考虑模拟信号
该信号的奈奎斯特率为多少?
答：50Hz
5-8 试述正弦波信号、正弦波加随机噪声信号、窄带随机噪声信号和宽带随机噪声信号自相关函数的特点。
答：⑴、单一频率正弦信号的自相关函数是同频率的余弦函数，永不衰减；
⑵、正弦波加随机噪声信号的自相关函数具有明显的周期性,并且在是都不衰减;
⑶、窄带随机噪声信号的自相关函数具有缓慢的衰减性，为零；
⑷、宽带随机噪声信号的自相关函数具有很快的衰减性,稍大时为零。
5—9 相关分析和功率谱分析在工程上各有哪些应用？
答：应用相关分析可以辨识不同类型的信号，有效地检测出信号中有无周期成分、线性定位、和相关测速测距；还可以分析复杂信号的频谱、在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。
功率谱分析可获得系统的频率结构特性，测定系统的滞后时间，对设备进行故障诊断，对选择机械振动特性进行检测等。
5－10 已知某信号的自相关函数，试求：（1)该信号的均值;（2）均方值；（3）功率谱。
解:⑴、由于为周期不衰减的余弦信号,则原信号应为同频率的正弦信号,即，根据信号均值得定义得：
⑵、根据自相关函数的性质可知，信号的均方值为:
⑶信号的频率为，根据自谱的定义得：
5－11 已知某信号的自相关函数为（），求它的自谱.
解:根据自谱的定义有:
5－12 求信号的自相关函数,其中
解：瞬态信号的自相关函数表示为：，
5－13 信号由两个频率和相位均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为:信号，求信号的自相关函数。
解：设，，则:,，由可得的自相关函数为：
，因为,，所以:，所以：
5－14 已知信号的自相关函数为，请确定该信号的均方值和均方根值.
解：,
5－15 图5。35所示为两信号和，求当时，和的互相关函数值,并说明理由.
图5。35 题5－10
解：由于方波信号的傅立叶变换展开式中仅有基频分量的频率和的频率一致。根据同频相关，不同频不相关的原则，在互相关函数中仅存在基频成分,基频分量与间存在的相位差，所以互相关函数表达式如下:
当，
5—16 某一系统的输入信号为,若输出信号与输入信号波形相同，并且输入的自相关函数和输入—输出的互相关函数的关系为，说明该系统的作用.
解：因为与波形形状相同，可设,其中A，为常数，则有:，
由得恒等式为：
显然可得，,所以,可见系统为延时系统
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