构造法在导数中的应用.doc
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1、导数常用方法-构造法关系式为“加”型(1) 构造(2) 构造(3) 构造(注意对的符号进行讨论)关系式为“减”型(1) 构造(2) 构造(3) 构造经典例题例1、已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B变式、【2015课标2理12】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C D 【答案】A例2、已知是定义在R上的偶函数,其导函数为,若,且,则不等式的解集为( )A B C D【答案】A试题分析:因为函数是偶函数,所以,所以,即函数是周期为4的周期函数.因为,所以.设,所以所以在上是单调递减,不等式
2、等价于即,所以.所以不等式的解集为,故答案选.变式、设函数f(x)在R上存在导数,有,在上,若,则实数m的取值范围为( )A B C-3,3 D 【答案】B令,函数g(x)为奇函数,时,函数g(x)在上为减函数,又由题可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函数g(x)在R上为减函数,即,例3、设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】k为正数,对任意,不等式恒成立,由得,.同理,故选B.变式、4、若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是( )A B C D 【答案】C【解析】由已知条件,构造函数,则,故函数在上单调递增,且
3、,故,所以,所以结论中一定错误的是C,选项D无法判断;构造函数,则,所以函数在上单调递增,且,所以,即,选项A,B无法判断,故选C练习1已知是定义域,值域都为的函数, 满足,则下列不等式正确的是( )A来源:Z_xx_B C. D. 来源:学科网ZXXK【答案】C【解析】构造函数,所以在单调递增,所以,结合不等式性质. 故C正确.2、已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数),则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令,由对任意的满足可得,所以函数在上为增函数,所以,即,所以,故选A3、设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是 ( )(A)在单调递增 (B)在单
4、调递减 (C)在上有极大值 (D)在上有极小值 【答案】B4、已知函数,若不等式对所有的,都成立,则的取值范围是( ) A B C D 【答案】B构造法在导数大题中的应用例1、证明对任意的正整数,不等式都成立。例2、已知函数,此函数在处的切线为轴(1) 求的单调区间;(2)当时,证明:;(3) 已知,求证:变式1已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,不等式恒成立(2)由于,显然当时,此时不是恒成立的,当时,函数在区间的极小值,也就是最小值即是,此时只需 即可解得,故得实数的取值范围是8分(3)当时,等号当且仅当成立这个不等
5、式即,当时,可以变凑为,在上面不等式中分别令,所以12分变式2、已知函数()若曲线在点处的切线方程为求实数的值;()求在上的最小值;()证明:. ()由()知,当时,在上单调递增,在上单调递减, 故,即,令,则, . . 14分作业1已知,若对任意两个不等的正实数都有恒成立,则的取值范围是 . 【答案】2、【2015新课标1理12】设函数=,其中a1,若存在唯一的整数,使得0,则的取值范围是( )(A)-,1) (B)-,) (C),) (D),1) 【答案】D【解析】设=,由题知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,所以当时,0,当时,0,所以当时,=,当时,=-1,直线恒过(1,0)斜率
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