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微波实验

【目的】
光是一种电磁波，一般可见光的波长为0.4μm～0.7μm(1μm=m)，由于这么小的波长在实验上不易观察与操作，故本实验利用一波长约为3cm之微波来探索一些光的现象。图一即为各种不同波长范围之电磁波谱。

圖一 電磁波譜

【原理】
1.驻波(standing waves):
当两电磁波在空间中相遇时，其波形会彼此重迭(superpose)，也就是此合成波的电场为这两电磁波个别的电场之和，这就是所谓的重迭原理(superposition principle)。
今考虑两个有相同的频率，但以相反方向行进的电磁波在空间中相遇的情形。以数学式来表示的话，一个向负X轴方向行进的波，可表示成
(1)
式中，表振幅，k为角波数(angular wave number)，ω为角频率(，f为频率)。图二(a)所示，即为此行进波分别在时间t=0 ， t=T/4 ， t=T/2 ，及 t=3T/4 ( T=1/f , T为周期)各不同时间的波形。而一个向正X轴方向行进的波则表示成
(2)
其图形则图标于图二(b)。

圖二

当此两波相遇，其合成波可依重迭原理得:

＝ (3)
利用和差化积的公式

则(3)式可改写成
(4)
从上式可看出，此合成波不再是行进波，因为如果在某个瞬间来看此波，则(4)式中，方括号内的项可视为此合成波的振幅，所以此合成波在空间中只是随着时间改变振幅大小的弦波，并不会行进，故称之为驻波。驻波之形成则图示于图二(c)。
图二(c)中，有几个以黑点标示的位置，其不论在任何时间都是呈静止不动的，此称之为节点(node)。欲求节点发生的位置可依(4)式，求出无论任何t值，均能使之x值。因，所以可得节点发生的条件为

由上式，我们可看出相邻之两节点的距离恰等于半个波长。
本实验利用金属反射器将发射器发出的微波反射回去，此反射波与入射波以相反的行进方向在空间中相遇，形成驻波。实验即是根据上述原理以微波检测器来找出驻波中，节点发生的位置。
2.极化(polarization):
电磁波的极化一般可分为线性极化，圆形极化，椭圆极化以及未极化等。本实验则仅讨论线性极化的现象。所谓线性极化，是指无论在什么时间，电磁波在任意位置的电场(或磁场)方向均相同者(意指其振动方向均在同一平面)。

圖三

图三所示，就是一线性极化波的例子。图中，电磁波的电场方向与X轴平行，磁场方向与Y轴平行，而波则以Z轴的方向行进。一般而言，波的极化方向是依其电场方向决定，所以图三所示之波形为一垂直极化波，因为其电场方向无论 在任何时间，任何位置都是保持着垂直的方向;反之;若电场的方向始终维持在水平方向，则称之为水平极化波。

圖四

本实验所使用的微波发射器其发出的电磁波即为一线性极化波，至于波的极化方向则与发射器中微波二极管的轴心方向一致。如图四所示，当发射器中的微波二极管呈垂直装设时，其发射出的微波就为垂直极化波。同样地，在微波接收器或微波检测器的电路中也配置了检测微波用的检波二极管，也只有与检波二极管轴心方向一致的微波成份才会被接收。因此当检波二极管的轴心方向与发射器发出的线性极化波的方向有一夹角θ存在时，如图五所示，则检波二极管所接收到电场只有与二极管方向一致的分量，若此线性极化波的电场为E，则=Ecosθ。所以当发射器与接收器中的二极管方向相同时(θ＝)，接收器可接收到最大的讯号:反之，若发射器与接收器中的二极管方向互相垂直时(θ＝9)，则接收器将无法接收到的讯号。

圖五

极化器是一种只让某个极化的方向的波能够通过的装置，因此若未极化的波通过一极化器后，将形成极化波。而线性极化波通过极化器的情形，则要取决于线性极化波的极化方向和极化器的极化方向而定。
如图六，一个未偏极的电磁波，从右方入射至极化器(平行于y方向)其电场可分解为两个互相垂直之，分量。使传导电子沿着栅柱方向产生电流，电子与晶格原子碰撞损失部份能量，产生焦耳热。电子沿y方向被加速，因此，在栅极前后方向产生辐射。向前方向之辐射因相位关系与入射波抵消，以致于极小，或为零。
相反地，在x方向电子移动很小，对应的电场不受影响地通过极化器，故极化器的传递轴垂直于偏极轴(现图六，极化器之偏极轴方向为y轴)。

圖六 極化器之極化原理

圖七

3.迈克生干涉仪(michelson interferometer):
干涉仪是一种利用光的平涉现象，可以用来很精密地量测长度或长度变化量的仪器。迈克生干涉仪是迈克生(A.A.Michelson)博士于1881年最早建立的，其架构如图七所示。光由光源P出发，入射到分光镜(beam splitter)M，使得一半的光反射至反射镜另一半的光则通过分光镜M至反射镜，落在反射镜及的光则分别被反射回来，朝分光镜方向行进，再经分光仪的分光，最后将有两道分别经由及反射回来的光束进入观测镜T，而这两道光束将会有干涉现象发生。
到达眼精的这两光束其行经的光程，会因反射镜及位置而改变。如图七所示，这两道光束的光程差即为2d1-2d2，所以若移动λ/2的距离，则光程差将改变一个波长λ。光程差的变化也就会改变两光束到达眼精时的相位差。若此相位差为或时，或光程差为波长λ的整数倍时，眼精所观察到的是建设性的干涉条纹;若此相位差为时，或光程差为半波长的奇数倍时，眼精所观察到的是破坏性的干涉条纹。
由于一般可见光的波长很小，在实验上不容易控制，所以本实验是以波长约3cm之微波来取代光，使得实验容易进行。因此图七中之光源换成了微波发射器，分光镜用部份反射器取代，反射镜换成金属反射器，观测镜则改用微波接收器。当到达微接收器的波相位相同时，则接收器将有最大的读值；反之，当到达微波接收器的波相位相差180时，接收器的读值为最小。因此，若调整反射器、的位置，使接收器有最大的读值时，再移动其中一个反射器λ/2的距离，则接收器读值将通过一个最小值再回到最大值。
【仪器】

微波發射器(microwave transmitter) 微波接收器(microwave receiver)

角度計(goniometer) 固定臂組(fixed arm assembly)

金屬反射器(metal reflector) 部份反射器(partial reflector)

極化器(polarizer) 微波檢測器(microwave detector)

【步骤】
(一)驻波(standing wave):
1.将仪器依图八所示装置好，检测器的插梢连接至接收器侧面的插座。（此部分因电流变化较小，接收器需外接μA检流计）
注意:接收器的喇叭不可對著發射器的方向，必須確保沒有微波訊號從接收器的喇叭口進入。

2.加上发射器电源，并打开接收器，调整接收器之两个旋钮，使指针能有明显的偏转。

圖八
3.沿着角度计之固定臂移动检测器，每次移动不可超过1cm或2cm直到接收器指针偏转至最大。然后，沿着角度计之旋转臂移动反射器，同样地，每次移动不可超过1cm或2cm，使得接收器有最大的读值。重复地调整检测器和反射器的位置。尽可能使接收器的读值为最大。

4.完成上述的步骤后，即可开始寻找驻波之节点(node)的位置：慢慢地移动检波器的位置，直到接收器的读值为最小，此时检波器的位置正处于驻波的节点上。记录此时检波器的位置。
5.将检波器慢慢远离发射器，注意接收器指针偏转的情形。当接收器指针偏转最大时，表示检测器正处于驻波之反节点(antinode)的位置。继续移动检波器，使其至少通过十个以上的反节点后，再使其位于节点上才停止移动。记录此时检波器的位置，及所通过的反节点数n。
6.用所得到的数据，计算此微波的波长λ。
7.改变反射器的位置，重复3～6的步骤，将结果记录于表一。

圖九

(二)极化(polarization)：（此部分不需外接μA检流计）
8.如图九所示，将仪器装好，发射器和接收器极化的角度都设在0°。加上电源，调整接收器之旋钮使指针偏转在满刻度附近，记录此时接收器之读值。
9.稍微转松接收器后方的固定螺丝，旋转接收器10°,记录接收器的读值。每次旋转增加10°，将结果记录于表二。
10.将实验设备依图十所示装置好，发射器和接收器的极化角度都设在0°。
11.当极化器的狭缝为水平时，旋转接收器的极化角度，注意指针的偏转情形，直到接收器指针的偏转为最小，记录此时接收器旋转的角度。
12.当极化器的狭缝与水平成45°及90°时，重复11.的步骤，将结果记录在表三。
13.暂时先将极化器拿开(支架仍留置原处)，旋转接收器使其极化方向与发射器的极化方向相差90°，记录此时接收器之读值。然后再将极化器装上，极化器的狭缝以水平、垂直或45°倾斜地装设时，分别观察接收器接收的情形，并将结果记录于表四。

圖十

(三)迈克生干涉仪(michelson interferometer): （此部分不需外接μA检流计）
14.将仪器依图十一所示装置好，图中A和B为金属反射器，C为部份反射器。调整C的角度，使得从发射器出发的微波能45地入射此部份反射器。
15.加上电源，调整接收器之灵敏度，使得接收器能有明显的读值。
16.沿着角度针的固定臂移动反射器A，观察接收器指针偏转的情形，直到接收器有最大读值为止。记录此时反射器A的位置。
17.将反射器A缓缓地远离部份反射器C，并留意接收器的读值，当读值为最大时，表示到达接收器的波相位相同，形成建设性干涉:反之当读值最小时，表示到达接收器的波相位相差，形成破坏性干涉。继续移动反射器A，直到接收器显示至少十个以上的最小值，再将反射器A停止在有最大读值的位置。记录此时反射器A的位置, 及所通过的最小值的个数m。
18.利用所得的数据，计算此微波的波长λ。
19.改变反射器B的位置，重复16~18的步骤，将结果记录于表五。

圖十一

【问题】
1. 利用表一的数据所求得之波长λ，及公式V=λf计算微波在空气中传递的速度V。(已知微波的频率f=10.5GHz，1GHz=Hz).
并与实际值C=3做比较，计算其误差。
误差=
2. 图一(C)驻波波形中，振幅最大的位置称为反节点(antinode)，试写出类似(5)式之反节点发生的条件。
3. 请解释表四所得的结果。即为什么在互相垂直的发射器与接收器之间加入极化器后，接收器读值会增大?
提示:绘制类似图五的向量图来表示(1)发射器发出的微波(2)经过极化器后之微波成份(3)由接收器之检波二极管所检测到的微波成份。

【参考数据】
1. 史斌星，“量子物理”亚东书局，1989，Ch1，P.3。
2. Hugh D. Young，“University Physics”，Addison-Wesley，8th ed.，1992，Ch37，PP.1036～1038.

微波9-12