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中国人口增长预测模型

中国人口增长预测模型
作者：张俊峰　叶　俊　李永明
来源：《消费导刊·理论版》2009年第08期
        [摘 要]本文首先对人口增长建立了微分方程模型，为了求解的方便，把微分方程模型转变为了步长为1年的差分方程模型，然后在不考虑人口迁移的假设下建立了模型一。为了更加符合实际情况，通过加入人口转移因素，在模型一的基础上建立了模型二。最后得到如下结果：1）人口总量基本不变；2）由于乡村人口不断向城镇转移，使城镇人口增长的速度加快，而农村人口不断减少；在短期求解过程中，认为城镇人口比例的增长将会受到城镇资源的限制，于是采用了logistic模型进行拟合，最后得到如下结果：1）在短期范围内，与线性增长求解得到的结果相符合；2）长期范围内，城镇以及乡村人口变化率减小，趋于稳定。
        [关键词]微分方程 差分方程 聚类分析 logistic阻滞增长

        一、引言
        中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。中国政府一直以来都在大力的采取有效措施来从数量、结构、素质等方面对我国人口状况做出改善。

        二、模型的建立与求解
        由于人口问题涉及到比较多的概念，这里首先声明几个定义：
        1）生育率：指每1000处于该年龄的育龄妇女的全年活产婴儿数。
        2）总和生育率：一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数（单位‰）。说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。即第n年的市、镇和乡的总和生育率分别为（其中ai(n)，bi(n)，ci(n)分别表示第n年的市、镇和乡中年龄为i的妇女的生育率）：

        对于以上的差分方程模型（即模型一）的求解需要确定生育率ai(n)、死亡率 和si(n)以及男女出生比例 。
        1．短期预测：
        在短期预测中，对于以上参数的确定采取以下的方法：
        1）在我国，生育率ai(n)可以通过制定和实施一定的国家政策来进行人为的宏观调控，所以这里就将采用数据表中2005年的各年龄段的生育率；
        2）若在正常情况下（生物自由增长），出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103～107之间。但是，在我国男女出生比例已经严重失调，所以男女出生比例也和人们的主观因素有关，并且也是可以通过人为因素来控制的。例如加大宣传力度，转变人们的性别观念。所以这里将出生性别比看做一个随机的正态分布，在已知的近十年的出生人口性别比的均值基础上加入一个扰动因子
        （其中 为处于j地区的出生性别比的方差）：
        （12）
        3）对于死亡率，这里在短期内将其看做一个随机的正态分布，所以在模型求解的过程中，对不同的年龄人口分别加入不同的正态分布扰动因子 （其中 为处于j地区年龄为i的人群死亡率的方差）：
        （13）
        4）这里采用2005年的人口总量13.0756亿（数据来自国家统计局），然后按照2005年的抽样统计得到的市、镇和乡人口比例得到2005年全国的市、镇和乡人口分别为：
        利用上述模型对市、镇和乡三个地区的人口情况分别求解，最终对模型求解得到短期（20年）人口预测如下结果。
        2．长期预测：
        在长期预测中，生育率和出生性别比同样也是可以通过一定的政策制定和实施来进行宏观控制，但是随着社会以及科技的发展，人群的寿命将会增加。所以，这里在短期预测的基础之上对人群死亡率做出一定的改变。
        死亡率会随着年龄的不同而不同，如新生婴儿和老年人群的死亡率会很高，同时死亡率方差会很大（即死亡率级不稳定），所以这里运用mat lab数据聚类分析函数来对不同年龄段的死亡率进行聚类分析和预测。
        在短期内，根据死亡率的均值以及波动情况，利用分级聚类，其中类与类之间的相似性度量采用重心法[4]，将死亡率聚为三类：

        其中，最主要的变化是人群的平均寿命增加，即处于第三类的老年人口的死亡率会显著降低，那么这里将第三类老龄人口的死亡率降低一个水平，由于无法预测将来的具体数据，这里假设75-89岁的人群死亡率在100年下降到接近第二类水平，而90及90岁以上的人群死亡率不变。
        于是，当i∈[75，89]时，μ取为第二类和第三类中的类间距离，σ相对应的取第二类的标准差。
        以上的短期预测中，将人口的城镇化比例看做一个线性增长的函数，这种拟合只能够在短期的人口发展中近似成立，在中长期（50~100年）的发展过程中，城市人口比例的增长会受到城市资源的限制，从而降低城镇人口比例的增长速度，所以这里就可以利用logistic的阻滞增长模型，其中Rm据有关资料可得最终的城镇比例将会稳定在0.7左右：

        参考文献
        [1]姜启源，叶俊等著《数学模型》高等教育出版社2003
        [2]齐民友等著《概率论与数理统计》武汉大学出版社2002
        [3]包玉香,李玉江，我国人口城镇化动因分析及效应评估，西北人口No，6(I12)200，10-13，2006

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