西方经济学(微观部分)计算题.doc

西方经济学（微观部分）计算题
第二章 需求、供给和均衡价格
1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A厂商的需求曲线为PA=80-2QA，B厂商的需求曲线为为PB=100—QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20， QB1=40，
求：(1）B厂商的需求价格弹性系数
（2）如果B厂商降价后，B厂商的需求量增加为QB2=60,同时使竞争对手A厂商的销售量减少为 QA2=10,那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？
解答：（1）根据B厂商的需求函数可知,当QB1=40时，PB1=60
再根据需求的价格点弹性公式：
计算可得：
eBd=-（—1）×1.5=1。5
故当QB1=40时,该商品的需求价格弹性为1。5.
(2）根据B厂商的需求函数可知，当QB2=60时,PB2=40
根据A厂商的需求函数可知，当QA1=20时,PA1=40; QA2=10时，PA2=60
再根据需求的交叉价格弹性公式：
计算可得： eABd=(—10×100）/（—20×30)=5/3
2、已知需求函数Qd=14-3P，供给函数Qs=2+6P，求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性.
解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10
所以
3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10％,问该商品的需求弧弹性是多少?该商品价格变化对总收益有何影响?
解答：
ed小于1，商品价格与总收益成正方向变动。
4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2,求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解答：由以知条件M=100 Q2 ，可得
于是有:
进一步,可得:
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2
(其中a〉0 为常数)时，则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2。
5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1。3，需求的收入弹性em=2.2 。
求:（1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2％对需求数量的影响.
(2）在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响.
解答：
（1） 由于题知
于是有：
所以当价格下降2％时，商需求量会上升2.6%.
（2）由于 ,
于是有：
即消费者收入提高 5％时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
第三章 效用论
1、已知某消费者的效用函数为U=3XY,两种商品的价格分别为PX =1，PY =2，消费者的收入是12，求消费者均衡时的X、Y购买量各是多少 ？消费者获得的最大效用又是多少？
解答:
；
均衡时： 即
预算线:
解得：X=6 Y=3
UMAX=3XY=3
2、已知某商品的个人需求曲线是P= —1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者,求市场需求函数.
解答：
个人需求曲线P=，即Q=
有消费者相同，所以市场需求函数为：为：Q=
3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：
（1）该消费者的需求函数；
(2)该消费者的反需求函数；
（3）当 p=1/12 ，q=4时的消费者剩余.
解答：
（1)由题意可得,商品的边际效用为：
货币的边际效用为:
于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有:1/2q0.5=3p
整理得需求函数为q=1/36p2
(2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q—0.5
（3)由反需求函数p=1/6q—0.5， 可得消费者剩余为:
以 p=1/12，q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
第四章 生产论
1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元,PK=1元，求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4, MPK=1/4 L3/4K—3/4
由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得：
(3/4 L—1/4K1/4 ）/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K
当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20
求得K=L=20
所以minTC=3×20+1×20=80
2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。
解答：对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4
由厂商的均衡条件： MPL/ MPK= PL/ PK 得:
(3/4 L—1/4K1/4 ）/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ,进一步有L=K
当产量C=3000时的成本函数3L+K=3000
求得K=L=750
所以maxQ= K=L=750
第五章 成本论
1、已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0。04 Q3-0。8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。
解答： TVC(Q)=0.04 Q3—0。8Q2+10Q
AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10
令 AVC’=0。08Q-0。8=0
得 Q=10
又因为AVC’’=0.08>0
所以当 Q=10时, AVCmin=6
2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q —30Q+100,且生产 10 单位产量时的总为 1000。
求:(1) 固定成本的值.
(2）总成本函数，总可变成本函数,以及平均成本函数，平均可变成本函数。
解答：MC= 3Q2-30Q+100 所以TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+STFC
当 Q=10时,TC=1000 STFC=500
(1） 固定成本值：500
(2) STC(Q)=Q3—15Q2+100Q+500
STVC（Q)= Q3-15Q2+100Q
SAC（Q)= Q2—15Q+100+500/Q
SAVC(Q）= Q2—15Q+100
3、已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50 时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求： (1) 劳动的投入函数 L=L（Q）.
(2） 总成本函数，平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格 P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
解答：（1）当K=50时,PK·K=PK·50=500, 所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3
MPL/ MPK=PL/PK，整理得 K/L=1/1,即 K=L。
将其代入Q=0。5L1/3K2/3，可得:L（Q)=2Q
（2)STC= PL·L（Q)+ PK·50
=5·2Q+500
=10Q +500
SAC= 10+500/Q
SMC=10
（3）由(1)可知，K=L,且已知K=50，所以.有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3， 有Q=25。
又 π=TR-STC
=100Q—10Q-500
=1750
所以利润最大化时的产量 Q=25，利润 π=1750
第六章 完全竞争市场
1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC= Q3—2Q2+8Q+50，求该厂商的短期供给函数.
解答：厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示，因此首先要求出短期可变成本函数
AVC=STC/Q= Q 2—2 Q +8
进一步可以求出该厂商的短期边际成本函数
为SMC=3Q2-4Q+8，
令AVC=SMC ，可求得
Q=1或Q=0（舍去）
当Q≧1时,MC≧AVC
故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8（Q≧1）
2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：
（1）当市场商品价格为P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；
(2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量.
解答：（1)根据题意,有： LMC= dLTC/dQ=3Q2—24Q+40=100
且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2—24Q+40=100
整理得 Q2—8Q-20=0 ，解得Q=10（舍去负值）
又因为平均成本函数SAC（Q)= STC(Q)/Q= Q2—12Q+40
所以，以 Q=10代入上式，得：SAC=102-12×10+40=20
最后,利润=TR—STC=PQ-STC =（100×10）—(103-12×102+40×10)=1000—200=800
因此，当市场价格 P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10,SAC=20，л=800。
（2）由已知的LTC 函数，可得：LAC（Q）= LTC（Q)/Q= Q2—12Q+40
令dLAC（Q)/dQ=2Q-12=0，解得 Q=6
d2LAC(Q）/dQ2=2>0
所以Q=6 是长期平均成本最小化的解。
以Q=6 代入LAC（Q） ,得平均成本的最小值为：LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的， 它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家） .
4、某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0。6Q—10,TR=38Q，且已知当产量Q=20 时的总成本STC=260. 求该厂商利润最大化时的产量和利润
解答:由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MR
AR=TR（Q）/Q=38，MR=dTR(Q）/dQ=38 ，所以 P=38
根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC=P ，0。6Q-10=38
Q＊=80 即利润最大化时的产量
再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系
STC（Q）=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC
以Q=20 时STC=260 代人上式,求TFC，有
260=0。3＊400-10＊20+TFC ，TFC=340
于是，得到STC 函数为 STC(Q）=0。3Q2-10Q+340
最后，以利润最大化的产量 80 代人利润函数，有
π（Q）=TR(Q)-STC（Q） =38Q—(0.3Q2-10Q+340)
=38＊80-（0.3*80 -10*80+340） =3040—1460 =1580
即利润最大化时，产量为80,利润为 1580
第七章 不完全竞争市场
1、某垄断厂商的短期总成本函数为STC=2Q2+3Q+50,需求函数为Q=10—2P，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格.
解答：垄断厂商在短期要实现利润最大化必须满足SMC=MR的均衡条件
已知该垄断厂商的短期总成本函数为 STC=2Q2+3Q+50，
可得该厂商的短期成本函数 SMC=4Q+3
又已知该垄断厂商的需求函数为Q=10-2P,则其反需求函数为P=5-0.5Q,
可得该厂商的边际收益函数 MR= 5—Q
故4Q+3=5-Q，可计算得Q=0。4 P=4.8
2、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8—0.4Q.求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.
（2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。
（3）比较（1）和(2)的结果。
解答：（1）由题意可得：MC= dTC/dQ=1.2Q+3，且MR=8—0.8Q
于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有：8-0。8Q=1。2Q+3
解得 Q=2。5
以Q=2。5代入反需求函数P=8—0。4Q，得: P=8—0。4×2.5=7
以Q=2。5和P=7 代入利润等式，有：
л=TR-TC=PQ—TC
=（7×0.25）-（0.6×2。52+2)=17.5—13。25=4。25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7，收益TR=17.5,利润л=4.25。
（2)由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q)Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0。4Q2
令dTR/ dQ=8-0.8Q=0 ，解得Q=10
d2TR/ dQ2=—0.8＜0
所以,当 Q=10 时，TR 值达最大值。
以Q=10 代入反需求函数P=8-0。4Q，得：
P=8—0.4×10=4
以Q=10，P=4 代入利润等式，有:
л=TR-TC=PQ-TC
=（4×10)—（0.6×102+3×10+2）=40—92=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=—52，即该厂商的亏损量为 52.
（3）通过比较（1）和（2）可知:将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较, 该厂商实现利润最大化时的产量较低 （因为 2。25<10） ， 价格较高 （因为 7>4) ，收益较少 （因为17。5〈40） ，利润较大（因为4。25>—52).显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量， 来获得最大的利润。
3、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品, 其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1,Q2=20-0。4P2.
求：当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.
解答：由第一个市场的需求函数Q1=12—0。1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120—10Q1，边际收益函数为MR1=120—20Q1.
同理,由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知,该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2,边际收益函数为MR2=50—5Q2.
而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(12—0。1P）+（20—0.4P）=32-0。5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64—4Q。
此外，厂商生产的边际成本函数MC= dTC/dQ=2Q+40
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC，于是：
关于第一个市场： 根据MR1=MC，有
120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80
关于第二个市场： 根据MR2=MC，有,
50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销为：P1=84，P2=49。
在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：
л=（TR1+TR2）—TC
=P1Q1+P2Q2—（Q1+Q2)2-40(Q1+Q2)
=84×3。6+49×0.4—42-40×4=146
4、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品， 其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.
求：当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
解答：当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC 有： 64—4Q=2Q+40 ，解得 Q=4
以Q=4 代入市场反需求函数 P=64—2Q，得： P=56
于是，厂商的利润为：
л=P。Q-TC
=(56×4）-(42+40×4）=48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4,价格为P=56,总的利润为л=48。
5、设寡头垄断厂商面临的市场需求曲线为P=30—Q，其中Q是两厂商的总产量，假定两厂商的边际成本均为零,求达到古诺均衡时,市场均衡价格为多少，各厂商的产量和利润又分别为多少?
解答：л1=P.Q1—TC1=(30-Q）.Q1=［30-（Q1+Q2)].Q1=30Q1-Q12-Q1Q2
令л1对Q1的一介偏导等于0，于是有:30-2Q1—Q2=0，厂商1对厂商2的反应
函数为Q1=15-1/2Q2
л2=P。Q2-TC2=（30-Q)。Q2=[30—(Q1+Q2)］.Q2=30Q2—Q22—Q1Q2
令л2对Q2的一介偏导等于0,于是有：30-2Q2-Q1=0，厂商2对厂商1的反应
函数为Q2=15—1/2Q1
联立厂商1和厂商2 的反应函数，解得Q1=Q2=10，P=10，л1=л2=100
-8-