西方经济学计算题总结.doc
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1、1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P,供给函数为Qs105P.(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。 (1) Qd505P Qs105PQdQs,有505P105PPe6Qe5056202。 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P120元和P230元,该消费者的效用函数为U3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件整理得X2X1(1)预算约束条件20X130X2540,得20X130X1540解得X9X12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X1=
2、9,X2=12将以上最优的商品组合代入效用函数,得U3X(X)2391223 8883。 已知生产函数Qf(L, K)2KL0。5L20。5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数.(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.(3)什么时候APLMPL?它的值又是多少?解答:(1)由生产函数Q2KL0。5L20。5K2,且K10,可得短期生产函数为Q20L0。5L20.510220L0.5L250TPL20L0。5L
3、250APL200。5L MPL20L(2)关于总产量的最大值:令0,即20L0解得L20所以,当劳动投入量L20时,劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值:令 0,即 0.550L20解得L10(已舍去负值)所以,当劳动投入量L10时,劳动的平均产量APL达到极大值.关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL20L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L0时,劳动的边际产量MPL达到极大值.(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时,一定有APLMPLAPL的最大值200。51010很显然,当APLMPL10时,APL一定达到其
4、自身的极大值,此时劳动投入量为L10。4。 已知某企业的生产函数为QL2/3K1/3,劳动的价格w2,资本的价格r1。求:(1)当成本C3 000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值.(2)当产量Q800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答:(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件整理得 即KL再将KL代入约束条件2L1K3 000,有2LL3 000解得L*1 000 且有K*1 000将LK1 000代入生产函数,求得最大的产量Q(L)2/3 (K*)1/31 0002/31 0001/3 1 000本题的计算结果表示:在成本C3 000时,厂商以L1 000
5、,K1 000进行生产所达到的最大产量为Q*1 000.5。 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)Q35Q215Q66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;(2)写出下列相应的函数:TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q).解答:(1)在短期成本函数TC(Q)Q35Q215Q66中, 可变成本部分为TVC(Q)Q35Q215Q; 不变成本部分为TFC66.(2)根据已知条件和(1),可以得到以下相应的各类短期成本函数TVC(Q)Q35Q215QAC(Q)Q25Q15AVC(Q)Q25Q15AFC(Q)MC(Q)3Q210Q156. 已知某完全竞
6、争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0。1Q32Q215Q10.试求:(1)当市场上产品的价格为P55时,厂商的短期均衡产量和利润;(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?(3)厂商的短期供给函数。解答:(1) STC0.1Q32Q215Q10,SMC0。3Q24Q15.PSMC,且已知P55,于是有0.3Q24Q1555解得利润最大化的产量Q20(已舍去负值)。TRSTCPQSTC1 100310790即厂商短期均衡的产量Q20,利润790。(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时,厂商必须停产。AVC0.1Q22Q15令0解得Q10故Q10时,AVC(Q)达到最小
7、值。AVC0。1102210155于是,当市场价格P5时,厂商必须停产7. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求:(1)当市场商品价格为P100时,厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润;(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;(3)当市场的需求函数为Q66015P时,行业长期均衡时的厂商数量。解答:(1)根据题意,有LMC3Q224Q40PMR,根据已知条件P100,故有MR100。由利润最大化的原则MRLMC,得3Q224Q40100解得Q10(已舍去负值)SAC10212104020最后,得利润TRSTCPQSTC1 00020
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