中级微观经济学习题(三).doc
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1、中级微观经济学作业(三)1、 设想有一男一女,他们各自选择是去看拳击看是去看芭蕾。男方想看拳击,女方爱看芭蕾。但对他们来说更重要的是,男方处心积虑想和女方出现在同一场合,可女方却想方设法躲着他。1) 构造一个博弈矩阵来表达这个博弈,选择相应的数值以符合上面文字描述的偏好.2) 若女方先采取行动,将会发生什么?3) 此博弈中存在先动优势吗?4) 证明若参与人同时行动,则不存在纳什均衡。(该题来自拉斯缪森,P.32,1.5)2、 假定古诺的寡头垄断模型中有两个企业,反需求函数为,但两个企业有不同的边际成本,企业1为c1企业2为c2,求出当每个企业时的纳什均衡。如果但c1纳什均衡又有何变化?(该题来
2、自吉本斯,P.39,1.6)3、 按照Becker(1974)假设一个家长和他孩子进行如下博弈:第一,小孩选择一个行动A,可使孩子获得收入(可以看成是净收益),并使家长得到收入;第二,家长观测到这两种收入,然后选择给孩子的奖励或惩罚B。孩子的效用为,家长的效用为,其中反映家长关心孩子的福利。假定行动是一个非负数字,收益函数和为严格凹且分别在时达到最大值.奖励或者惩罚B为或正或负的数字;且效用函数U和V递增并严格凹.证明“宠坏的孩子定理”(Rotten Kid):在逆向归纳解中,孩子选择可使全家收入最大化的行为,尽管在效用函数中,只有家长显示出利他的特点。4、5、6、7、8、9、10、11、12
3、、13、1。(1)由题意, 女方拳击芭蕾拳击(a,d)(c,a)芭蕾(d,b)(b,c)男方其中,只要abcd,即可 (2)若女方先行动,则女:选择芭蕾(男)选择芭蕾,收益(b,c);选择拳击-(男)选择拳击,收益(a,d)。因为cd,行动为(芭蕾,芭蕾)。(3)由(2)知,女方先行动收益为c, 而当男方先行动,有 男:选择拳击-(女)选择芭蕾,收益(c,a); 选择芭蕾-(女)选择拳击,收益(d,b)。因为abc,所以女方没有先行者优势;同样可知男方也没有先行优势。(4)如双方同时行动,如男(拳击)女(芭蕾) -男(芭蕾);男 (芭蕾) -女(拳击)-男(拳击);根据纳什均衡定义,不存在纳什
4、均衡.2。 因为, FOC; 同样F O C . ;.(1) 当,,故是N。E。解。(2) 当但,故企业2会选择=0;而对于企业1,有,可以类似推出,故N。E。解为(,0).3。序贯博弈,采用逆向归纳解法。 首先,对于家长其决策满足; F。O。C 0;解之可得家长奖惩行动关于小孩行动的函数; 其次,对于孩子其决策满足; F。O。C ,因为U递增, ;从而解的满足;故由可的;N。E。解 (,)。代回家长的效用方程 ;因为=0;V递增,;而;收益函数和分别严格凹,故孩子的最优选择也是可使全家收入最大化的行为。4。 因为 所以,,F.O.C,(1) ;(2)由(1),(2)得,;根据弹性的定义,且故
5、有,证毕。5.(1)单个小厂商作为价格接受者 ,即P给定 , 则, MR= P=MC=q+5, q=p5, , 又,市场均衡时,P=25,q=20, (2)设为潜在价格领导者供给,,;由利润最大化条件MR=MC,,。(3) 作图略。 6。略。 7.(a),MC随Q 增加而减少.故AC也随Q增加而递减. 因而电话行业是自然垄断. (b)Q=50P 则非管制利润,F。O.C. =250,=450;S。 O。C。 所以 ,。(c) 积极竞争情况下,厂商长期利润为零;即,8.证明:垄断厂商情况下:最大化利润;F。O。C ;所以,;竞争性行业情况下,最大化利润;其中P固定;F。O。C; ;所以,也可得到
6、;即尽管在垄断情况和竞争性行业的价格和产出水平有差异,但都选择相同数量的X。9。(1)市场隔离情况 ;;; ; 由利润最大化条件,MR=MC; =5=25,=30 30,=20;总利润=1075.(2)当交通成本为5时,套利的可能性会导致两市场价格变化;最终;+=120;由利润最大化条件,MR=MC; ,;利润137。5;(3)交通成本为零时,如两市场价格不等,则存在套利可能;但套利的存在又会消除价格差异,故两市场价格相等。MC=5, Q=55,P= (4)两步收费制下,其目的也是为了最大限度的获取消费者剩余, 取,=; , =;第一市场利润=;最大化,P=5,=1250;故;第二市场利润+=
7、最大化,P=5,=900;故。10.(a)没有广告,即A0; 则Q(20P)P20Q R20; ;由利润最大化条件,MR=MC,. (b)当选择广告水平A0时,15A;0; 因为0(否则,所以; ; ,;利润。11在Bertrand均衡中,双方选择价格竞争。(1) 因为低价的企业会占领整个市场,而高价的企业会丧失整个市场,所以每个企业都有动机去降价; 但如则会有负利润,理性厂商不会选择,因此降价最低到为止.对于厂商B而言,当其将与厂商A平分市场份额;但只要,就可以独自占领市场,故N.E。解,其中;(2) 利润;(3) 因为8=MC.所以不是帕累托最优状态.12(a),对于单个厂商利润;F.O.
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