双缝干涉实验公式.docx

双缝干涉实验公式
双缝干涉实验公式是描述双缝干涉现象的数学表达式，在物理实验中用来计算干涉条纹的位置和形态。下面是双缝干涉实验的公式推导和详细解释：

双缝干涉实验的原理：

当一个单色光源照射到具有两个相距很近且缝隙很窄的缝孔上时，通过缝孔发射出的光线将形成一系列的衍射波，并在接近屏幕的远处干涉。这种干涉现象就称为双缝干涉。

双缝干涉的几何条件：

为了便于计算，我们可以把缝距 b 和缝宽 a 设定为同一量级，即 a≈b，此时可以近似认为缝孔是一个物理点光源。假设有两个缝孔 S1 和 S2，它们到屏幕上某一点 P 的距离分别为 d1 和 d2，P 点的位置向量为 R，如图所示：

![image](https://user-

由此，可以确定 S1 和 S2 到点 P 处某一点的光程差Δl，即：

Δl = |d2 - d1| = |R2 - R1|

当光程差为波长 λ 的整数倍时，P 点就会出现明纹或暗纹。由于在干涉点附近，把光程差的大小和位置变化看作连续的函数是合理的，因此可以用以下公式来表示 P 点的干涉强度分布：

I = 4I0cos2(πΔl/λ)

其中 I0 表示 S1 和 S2 分别向 P 点发射光线的强度峰值，Δl 即上述的光程差。值得注意的是，这一公式的推导需要更严格的微积分原理，在此不做详细讨论。

双缝干涉实验的模式：

双缝干涉实验通常有三种模式：等厚板模式、薄板模式和窄缝模式。不同的模式下，计算干涉条纹的公式略有不同：

1. 等厚板模式

当两个缝孔的厚度 t 对入射光产生的相位差Δφ不影响双缝干涉时，称为等厚板模式。这种情况下，把 Δl 近似为 2d（即 d1 ≈ d2 ≈ d），上述干涉强度分布公式就变成：

I = 4I0 cos2(πt sinθ/λ)

其中，θ 为 S1 和 S2 向 P 点发射光线与屏幕法线的夹角，乘以 sin 值可将平行于屏幕的光程差转化为垂直于屏幕的光程差，t 即为缝孔的厚度（仅当 t 很小时才能近似看作线密度），如图所示：

![image](https://user-

2. 薄板模式

当两个缝孔的厚度 t 对入射光产生的相位差Δφ不能忽略时，就是薄板模式。这种情况下，把 Δl 近似为 2d+2tn（n 为整数），上述干涉强度分布公式就变成：

I = 4I0 cos2(π(t+nd)sinθ/λ)

这个公式的形式与等厚板模式类似，只是将 t 替换成了 t+nd。由此可以看出，在薄板模式下，光程差不是一个恒定值，而是随着距离屏幕越来越远而逐渐增加，因此会形成一种扩散的干涉条纹，如图所示：

![image](https://user-

3. 窄缝模式

当缝孔的宽度 a 在波长级别以下时，可以近似认为所有光线都在同一平面内传播，此时就是窄缝模式。此时光线的光程差 Δl 即为：

Δl = d sinθ

由此，干涉条纹的强度分布公式为：

I = 4I0 cos2(πasinθ/λ)

如图所示：

![image](https://user-

总结：

双缝干涉实验公式涵盖了等厚板、薄板和窄缝三种模式的理论推导，其计算方法是物理实验中不可或缺的一部分。在实际操作中，需要根据实验条件和目的，选择合适的模式，并注意控制光源、缝隙和屏幕的位置，以获得准确的干涉条纹。