钢筋混凝土框架结构在设防烈度下的抗震设计.pdf

1 3 4 四川建筑科学研究 S i c h u a n Bu i l d i n g S c i e n c e 第 3 6卷第 3期 2 0 1 0年 6月 钢筋混凝土框架结构在设防烈度下的抗震设计 姜锐。 ， 苏小卒 ( 1 ． 铁道部经济规划研究院， 北京1 0 0 0 3 8 ； 2 ． 同济大学土木工程学院， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要： 在综合文献研究的基础上， 给出了本文的结构易损性矩阵、房屋损失比、 物资损失 比以及间接损失与直接损失 比； 推 导了框架结构按照“ 小震不坏” 和“ 中震不坏” 设计时， 对应的各自的目标函数表达式 ； 通过 比较寻找 目标函数的最小值 ， 把问 题转化为各设计方案的造价比较， 并计算给出了7 度区各类建筑“ 小震不坏” 和“ 中震不坏” 方案对比的等值线图， 为业主和设 计人员提供决策参考。 关键词： 设防标准； 抗震设计； 易损性矩阵 中圈分类号： T U 3 1 1 ． 3 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 f 2 0 1 0 ) 0 3— 1 3 4— 0 4 S e i s mi c d e s i g n o f RC f r a me s u n d e r f o r t i fic a t i o n e a r t h q u a k e s J L NG Ru i ， S U Xi a o z u ( 1 ． E c o n o m i c a n d P l ann i n g R e s e a rch I n s t i t u t e o f t h e Mi m s t ~ o f R a i l w a y s ， B e i j i n g 1 0 0 0 3 8 ， C h i n a ； 2 ． S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， T o n g j i U m v e ~ i ty， S h ang h a i 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e v u l n e r a b i l i t y ma t ri c e s a n d t h e r a t i o s o f v a r i o u s s e i s mi c l o s s e s t o d i r e c t e c o n o I n l C l o s s e s a r e p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r b a s e d o n s u mma r i z i n g t h e rel a t e d l i t e r a t u r e ． T h e t arg e t f u n c t i o n s c o r r e s p o n d i n g t o t h e t w o d e s i g n c rit e ri a o f“n o d a ma g e u n d e r mo d e r a t e e a r t h q u a k e s ’ ’a n d“ n o d a ma g e u n d e r f o r t i f i c a t i o n i n t e n s i ty”a r e d e d u c e d u s i n g me t h o d o f c o s t — b e n e fi t ana l y s i s ． Th e p r o b l e m o f fi n d i n g t h e mi n i mu m v a l u e s o f t h e t a r g e t f u n c t i o n s i s t r a n s f o r me d i n t o t h e c o mp a ris o n o f t h e r e s p e c ti v e s t r u c t u r al c o s t s b y i n t r o d u c i n g r e as o n a b l e ass u m p t i o n s ． Th e re s u l t i s gi v e n i n t h e f o rm o f i s o l i n e fi g u r e s for v a r i o u s b u i l di n g s i n a r e as o f i n t e n s i ty g r a d e 7 ， w h i c h a re o b t a i n e d b y l e t t i n g t h e t w o t a r g e t f u n c t i o n s t o b e e q u a 1 ． T h e r e s ult c a n b e c o n v e n i e n t l y u s e d f o r d e s i gne r s a n d o w n e r s t o ma k e b e t t e r d e c i s i o n s ． Ke y wo r d s ： f o rti f i c a t i o n c ri t e rio n ； s e i s mi c d e s i gn ； v u l n e r a b i l i t y ma t ri c e s O 引 言 近些年的几次大地震表明， 目前各国规范普遍 采用的“ 小震不坏” 、 “ 中震可修 ” 、 “ 大震不倒 ” 的设 防水准并不能有效防止地震带来 的巨大经济损 失【 l 。由此， 我们考虑能不能从设计角度出发把结 构设计得更“ 强” 些 ， 使其能够在设 防烈度时也保证 “ 不坏” ， 从而避免巨大的经济损失 。这就相当于把 原来“ 小震不坏” 的设防标准改为“ 中震不坏 ” ， 这样 做是否合理呢?本文在分别综合钢筋混凝土框架结 构易损性矩阵、震害损失值 等文献研究 的基础上 ， 用工程决策分析的方法， 寻找结构在设防烈度时保 持“ 不坏” 的设计规律 。 收稿 日期 ： 2 0 0 8 ． 1 1 - 2 8 作者简介： 姜锐( 1 9 7 3一 ) ， 女， 河南洛阳人， 工程师， 博士， 主要从 事混凝土结构抗震理论及设计研究 。 基金项目： 上海市科委基金资助项 目( 0 3 2 1 1 2 0 8 7 ) E— ma il ： j r y y w @s i n a ． c o rn； j i a n g r u i @c r e c c ． t o m ． C N 1 钢筋混凝土框架结构 的易损性矩 阵 用工程决策分析的方法确定设防标准， 其 目的 就是要找到目标函数 的最小值 J ， 这里的 指 结构总的损失期望 ， 表示为 Wk =C k + L k ( 1 ) 式 中C ， ￡ 分别表示按某一方案 k设计的结构的 造价和遭遇地震后 的损失期望 ； k的取值为 1 ， 2， 分 别对应“ 小震不 坏” 和 “ 中震不坏” 两种设计方案 。 其中， 按照方案 k 设计的结构在地震作用下的损失 期望 用下式计算： L =∑P f [ I k i D i． ( 2 ) 式中P f [ B i I k ] 为按方案 k 设计的结构发生 B i 级 破坏的概率， 通常称为结构的易损性矩阵， i 的取值 为 1 ， 2 ， ⋯， 5 ， 分别对应基本完好、 轻微破坏、 中等破 坏、 严重破坏和倒塌 5种情况； D 为按方案 k 设计 的结构发生 i 级破坏的损失值。 考虑到目 前没有一种统一的结构易损性计算方 法 ， 而经验法和理论分析法又分别有过于粗糙和计 2 0 1 0 N o ． 3 姜锐， 等： 钢筋混凝土框架结构在设防烈度下的抗震设计 1 3 5 算繁琐且并不完善等缺点， 本文采用基于规范的易 损性分析方法， 并且采用文献 [ 3 ] 提 出的划分较为 细致的易损性矩阵[ 3 ,5 -10 ] 。由于文献 [ 3 ] 中并未给 出设防烈度为 9度 以上时对应 的破坏概率 ， 而采用 “ 中震不坏” 或“ 大震不坏” 相当于把设防水准提高， 设防烈度将高于 9度， 所以有必要对原表格进行外 延， 这里根据已有表格中最靠近外延烈度相邻两列 各项的差值， 采用此差值进行外延。外延后的结构 易损性矩阵见表 1 ( 受版面所限， 此处仅列出场地基 本烈度为7 度时对应的易损性矩阵) 。 表 1 场地基本烈度为7度时的易损性矩阵 Ta b l e 1 T h e v u l n e r a b i l i t y ma t r i x f o r s i t e b a s i c i n t e n s i t y 7 2 钢筋混凝土框架结构震害损失值 2 ． 1 震害损失的划分 地震引起的损失通常分为经济损失和人员伤亡 两部分 。本文 仅考 虑经 济损失 部分 ， 并参 考文 献 [ 4 ] ， 将地震造成 的经济损失分为直接经济损失、 间 接经济损失和救灾投人费用， 每项损失包括的具体 内容详见文献[ 4 ] 。 2 ． 2 震害损失的计算 将按方案 k 设计的结构在地震作用下发生第 i 级破坏 的损失用 D 表示 ， 有 Di =Di1 ，k+Di 2 。k+Di 3 ，k+Di 4，k ( 3 ) 式中D ．1 ．k ， D ， D ， D 分别表示按方案 k 设计 的结构发生第 i 级破坏时结构 自身经济损失、 内部 物资损失、 间接经济损失、 救灾投入费用。 将救灾投入费用、 间接经济损失分别表示为直 接经济损失( 包括结构 自身经济损失 m和内部物 资损失 D姒 ) 的经 验倍 数， 并将室 内物资损失表示 为结构自 身损失的倍数， 有 Di k =( 1+ + i 。 k ) ( D i 1 。k+D ，k) = [ ( 1 + + i ．k ) ( 1 + 叼 i ．k ) ] i C k ( 4 ) 其中， 为救灾投入费用与直接经济损失的比值， 根 据文献[ 4 ] ， 对应 6级、 6— 7级和7级地震， 分别 取 1 ． 5 ％ ， 3 ． 5 ％和 6 ％ ； ． 为按 方案 k设计 的结构 发生第 i 级破坏时的间接经济损失与直接经济损失 的比值； i -k 为按方案 k 设计的结构发生第 i 级破坏 时的室内物资损失与结构自身损失的比值； 表示 结构发生第i 级破坏的损失比， 等于结构发生第 i 级 破坏的修复费用与结构造价的百分比； C 为结构造 价。 在综合参考文献[ 1 l 一 1 7 ] 研究的基础上， 本文钢 筋混凝土框架结构的 ， 仉 和 ． 的取值分别见表 2～4。 表 2 本文的损失比 Ta b l e 2 Th e d a ma g e r a tio s u s e d i n t h i s p a p e r 破坏程度 完好 轻微破坏 中等破坏严重破坏 倒塌 表 3 本文的室内物资损失比 T a b l e 3 Th e p r o pe r t y d a ma g e ra tio s u s e d i n t h i s p a pe r 堡 笠 塑 塞堑 鳖丝壁 生 篁堡 重 型塑 损失 比0 0 0 2 5 1 0 0 表4 各类建筑物间接损失与直接损失之比 Ta b l e 4 Th e ra ti o s o fi n d i r e c t l o s s t o d i r e c t l o s s o f v a ~o u s b u i l d i n g s 完好轻微破坏中等破坏严重破坏 倒塌 甲类建筑0 ． 0 乙类建筑0 ． 0 丙类建筑0 ． 0 丁类建筑0 ． 0 O． 0 1 ． O一1 O ． O 1 0 ． 0—50 ． O 50 ． 0 —2 o o ． 0 O． O O． 5～ 1 ． O 3 ． O一6． 0 8 ． O ～2 0 ． O 0． O O ． 5 2 ． O 6 ． 0 O ． O 0 ． 2 1 ． O 2 ． 0 3 目标函数的计算 将公式( 4 ) 代入到公式( 2 ) 中， 并考虑到结构基 本完好和轻微破坏时， 不引发室内物资损失和间接 经济损失， 得到按方案 k 设计的结构的损失期望为 L k=∑P f [ i I ] D i ．k=P f [ 1 l 后 ] 卢 1 ( 1 + ) C k + P f [ ： I ] ( 1 + ) C k + P f [ 3 l ] [ ( 1 + + 3 ．k) ( 1 + 叼 3 ．k ) ] c k + P f [ B 4 I Ij} ] [ ( 1 + + ．k) ( 1 + 4 ．k ) ] c k + P f [ 5 I ] [ ( 1 + ．k) ( 1+叼 5 ．k ) ] c k ( 5 ) 根据公式 ( 5 ) 和公式 ( 1 ) ， 可得 到分别 对应 于 “ 小震不坏” 和“ 中震不坏” 的 目标 函数值 ： =C l +L l =( 1 + A 1 ) C 1 ( 6 ) r2 =C + =( 1+ A ： ) ( 7 ) 这里 A 1 = P f [ B 1 I 1 ] l ( 1 + ) + P f [ B 2 J 1 ] ( 1 + ) + P f [ B 3 l 1 ] [ ( 1 + + ． k ) ( 1 + ．，7 3 ．1 ) ] + P f [ B 4 I 1 ] 卢 4 [ ( 1 + + ．k ) ( 1 + 4 。1 ) ] + P f [ B 5 I 1 ] 卢 5 [ ( 1 + + ．k ) ( 1 + 田 5 ． ) ] A 2 = P f [ B 1 I2 ] 1 ( 1 + 0 c ) + P f [ B 2 I 2 ] ( 1 + ) + P f [ B 3 I 2 ] 卢 3 [ ( 1 + + 3 ． k ) ( 1 + 叩 3 ，2 ) ] +P f [ B 4 l 2 ] 4 [ ( 1 + + ．k ) ( 1 + ’ 7 4 ，2 ) ] + P f [ B 5 l 2 ] 卢 5 [ ( 1 + + ．k ) ( 1 + 叼 5 ，2 ) ] 可见 ， 判断 哪个设 计方案更合理 ， 关键在 于 A 和 C的值 。 1 3 6 四川建筑科学研究 第 3 6卷 4 7 度 区 两 种 设 计 方 案 的 对 比 羹 ：嘉 蓄 警 呈 嘉 根据表 1 ， 当场地基本烈度为 7 度时， 按“ 小震 构本身的造价是没有必然联系的， 因此只能大致估 不坏” 设计的结构对应的 P f [ B I 1 ] = 0 ． 6 8 ， P [ B I 计 ／1 3和 的范围。对于 叼 3 ． 】 ， 根据表， 发生中等 ] =． ， [s ] = ． ， [ I] = ． ， 破坏时,1 室 ／ 内 7 4 , 物 1 资损失比为零， 故取 ． 2 1 0 1 3 Pf B I 1 0 1 4 Pf B 1 0 05 Pf =0 ，同样道 [ B s I 1 ]= O ( 查第 4列) ； 按“ 中震不坏” 设计的结构 理取 7 7 3 ： 0 ； 对于 ， 本文做以下约定： 对应的 =O ． ， z = ， ( ), 2 对于丙类建 r ／ 4 筑 , 1P f[ B ~ 1 2 ] 9 6 P f [ B 1 2 ] 0 0 3 P f F B 3 I 1 ，认为其内物资价值与结构 2 ] = O ． 0 1 ， P f [ B 1 2 3 = P f E B 5 I 2 ] =0 ( 查第 7 列) 。 造价的比值约在0 5 之间 ，根据 r ／ 4的定义及表 ， 如前所述， 本文中框架结构的损失比取为 数值 ， 得 ： ． ． 7 C ( 其中, 1 ，分别为 2 3 ~ ／ 4 室 O 0 2 ， = 0 l ， 3 0 4 ， = O 7 ，卢 5 1 内物资价值及 , 1 结0 构 2 造 5 C 价 ／ ) 0 ，那么 ， 相应 C 的 b C Oo 叼 ． 的取值 将损失比卢和结构发生某一等级破坏的概率值 为0 ～ 1 ． 8； 代入公式( 6 ) ， ( 7 ) 中， 得到各设计方案的目标函数 ( 2 ) 对于乙类建筑 ，认为其内物资价值与结构 刖 ： ， ．， 、 ． ， 造价的 比值约在 0— 2 0之间， 根据 ．， 7 ， 的定义及表 = { ，0 ‘ 0 2 6 6 + 0 ．／ 5 6 E ( + ? ，+ ’ 若 的 二 l7 ⋯ ～⋯” ， ) ． "q 3 ， ) ] + 0 ‘ 0 3 5 [ ( + + ， t ) ( ’ ， 其 坏后主要是由 ， 。 ， 、 ， 于社会政治影响而并不是经济损失很大， 所以取与 = { 1+0 ． 0 2 2 2( 1+ )+0 ． 0 0 4[ ( 1+ + ～一“一 ⋯～ ⋯” “一 ～一 一一 一一 ⋯ ⋯” ‘ 己， ) ( 1 +钾 ， ) ] } C ， ( 8 ) 乙类建筑J 司样的 7 ， z 值范围， 即 0～ 7 。 如 前 送 ， 衾 示 按 “ 小 震 不 坏 ” 这 样 ，l／公 式 ( 8 ) 可 进 一 步 简 化 为 ： ． 的 结 构 发 生 中 等 最 坏 严 重 破 坏 时 ， 间 接 损 失 与 直 W 1 { 1 + o 0 2 6 6 ( 1 + ) + o 0 5 6 [ ( 1 + + 接损失的比值； ． 表示按“ 中震不坏’’ 设计的结构 ) ] + 0 0 3 5 [ ( 1 + + ) ( 1 + 7 ／ 4 ) ] } C 1 发生中等破坏时， 间接损失与直接损失 的比值。 ={ 1+ 0 0 2 2 2 ( 1+ )+ 0 0 0 4 [ ( 1+ + ， ． 1 g 4 ,1 可根据结构重要性按表4 查得； 至于 ， ．2 ， 严 s ) ] } c 格来讲， 表4的值并不适用， 但我们仍按表 4的数值 ( 9 ) 取用， 即 取表 4中对应结构发生中等破坏时的 其中， s 表示结构发生中等破坏时间接损失与直接 间接损失与直接损失的比值， 这样会使得 ．： 的值 损失的比值， 可由表4查到对应值， 不再区分 ， 和 偏高， 从而造成目 标函数 值相应偏大， 但通过后 ， ， ； 表示结构发生严重破坏时间接损失与直接损 面的计算将发现 ， 这可以得到保证 “ 中震不坏” 设计 失的比值 ， 也可 由表 4查得 ； 叼 表示发生严重破坏 更合理的偏保守的造价比C 2 ／ C 。 时室内物资损失与结构自身损失的比值。 和．， 7 分别表示按“ 小震不坏” 设计的结构 由公式( 9 ) 得 与 的比值为 鲁 = 丽— 丽 C 21 0 0 2 6 6 ( 1 0 5 6 [ 1 0 3 5 1 1 ㈣ 一 + ． + ) + 0 ． ( + ) + ] + 0 ． [ ( + + ) ( + 4 ) ] c 1 ‘ 由公式 ( 1 0 ) 可见 ， 要想保证“ 中震不坏 ”设计 根据公式 ( 1 0 ) ， 当结构分别为丙类、 乙类及 甲 方案优于“ 小震不坏” 设计方案， 需使 与 的比 类建筑， 田 分别取0 , 0— 1 ． 8 ， 0～ 7 ， 0 — 7时， 经计算 值小于 1 ， 而当公式( 1 0 ) 中其他参数， 如 和 町 ， 值 得： 要使 与 W 1 的比值等于 1 ， 按“ 中震不坏” 设 确定后， 与 的比值关系问题就转化为两种方 计的结构造价 C 与“ 小震不坏” 设计的结构造价 C 0 5 乙类建筑等值线 0 5 甲类建筑等值线 2 0 1 0N o ． 3 姜锐， 等： 钢筋混凝土框架结构在设防烈度下的抗震设计 l 3 7 表 田 值， 纵轴代表 c 与 c 的比值， 称图中直线为 等值线， 它表示当 与 等值时， c 2 与 c 的比值 与 的关系。 需要说明的是， 丙类建筑等值线图中的0 ． 0 6 ， 0 ． 0 3 5和 0 ． 0 1 5分别表示 取 6 ％ ， 3 ． 5 ％和 1 ． 5 ％ ； 由计算知， 取值对等值线图影响甚小， 故对乙类建 筑只偏保守地取 为 1 ． 5 ％计算 ， 图中的下 限、 上 限 表示间接损失与直接损失的比值分别取表4中的下 限和上限； 对于甲类建筑的间接损失与直接损失比 值， 考虑到表4中上限值很大， 而目 前尚无相应的震 害实例， 因此， 只取表 4中的下限进行计算， 且取 为 1 ． 5 ％。 5 结论 本文在综合结构易损性分析和各种震害损失计 算的基础上， 用工程决策分析的方法， 分别计算了7 度区结构按照 “ 小震不坏 ” 和“ 中震不坏” 设计 的损 失期望， 并通过 比较两种情况的 目标 函数 ， 得到 7度 区各类建筑的等值线图。在本文假定的条件下， 从 图中可以得到以下结论 ： ( 1 ) 对于不同结构， 随着其重要性的增加， 等值 线上各点的对应纵坐标值， 即 c ： 与 c 的比值逐渐 增大， 其中 和 分别为按“ 中震不坏” 和“ 小震 不坏” 设计的结构造价 ； ( 2 ) 对同一类建筑， 随着其室内物资值的增加， C ： 与 C 的比值逐渐增大； ( 3 ) 等值线下方的区域表示按“ 中震不坏” 设计 合理， 等值线上方区域则表示按“ 小震不坏” 设计合 理。这样 ， 只需要知道 两种设计方案 的造价 和结构 内部物资价值与结构初始造价的比值， 就可以由图 1 的等值线确定按哪种方案设计更合理， 从而为业 主和设计人员提供参考。 参 考 文 献 ： [ 1 ] 李鸿晶， 宗德玲． 关于工程结构抗震设防标准的几个问题的讨 论[ J ] ． 防灾减灾工程学报， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 2 ) ： 1 0 0 — 1 0 5 ． [ 2 ] 林均歧， 钟江荣． 地震间接经济损失研究综述[ J ] ． 世界地震工 程 ， 2 o o 3， 1 9 ( 3 ) ： 1 - 5 ． [ 3 ] 王光远， 程耿东， 邵卓民， 等． 抗震结构的最优设防烈度与可靠 度[ M] ． 北京： 科学出版社， 1 9 9 9 ． [ 4 ] 中国地震局． 地震现场工作大纲和技术指南[ M] ． 北京： 地震 出版社 ， 1 9 9 8 ． [ 5 ] 尹之潜． 地震灾害损失预测研究[ J ] ． 地震工程与工程振动， 1 9 9 1 ， 1 1 ( 4 )： 8 7 - 9 6 ． [ 6 ] 陈寿梁， 魏琏． 抗震防灾对策[ M] ． 郑州： 河南科学技术出版 社 。 1 9 8 8 ． [ 7 ] 高小旺， 钟益村， 陈德彬． 钢筋混凝土框架房屋震害预测方法 [ J ] ． 建筑科学， 1 9 8 9 ， ( 1 ) ． [ 8 ] 尹之潜， 李树桢， 赵直， 等． 地震灾害预测与地震灾害等级 [ J ] ． 中国地震， 1 9 9 1 ， 7 ( 1 ) ： 9 — 1 9 ． [ 9 ] 钟德理， 冯启民． 基于地震动参数的建筑物震害研究[ J ] ． 地震 工程与工程振动 ， 2 0 0 4 ， 2 4 ( 5 )： 4 6 - 5 1 ． [ 1 O ]周雍年， 张晓志， 谢礼立． 工程抗震设防标准的效益分析[ J ] ． 地震工程与工程振动 ， 2 0 0 2 ， 2 2 ( 1 ) ： 1 4 - 2 0 ． [ 1 1 ]刘锡荟， 李荷， 何进． 地震损失估计和经济决策模型[ J ] ． 地震工程与工程振动 ， 1 9 8 5 ， 5 ( 4 ) ： 1 — 1 2 ． [ 1 2 ]黄渝祥 ， 杨宗跃， 邵颖红． 灾害问接经济损失的计量[ J ] ． 灾害 学 ， 1 9 9 4 ， 9 ( 3 )： 7 — 1 1 ． [ 1 3 ]马玉宏． 基于性态的抗震设防标准研究[ D ] ． j E 京： 中国地震 局工程力学研究所 。 2 0 0 0 ． [ 1 4 ]钟江荣， 林均岐． 地震间接经济损失研究[ J ] ． 自然灾害学报， 2 0 0 3， 1 2 ( 4 ) ： 8 8 ~2 ． [ 1 5 ]尹之潜． 地震灾害及损失预测方法[ M] ． 北京： 地震出版社， 1 9 9 6． [ 1 6 ]郭建立． 经济损失预测和人员伤亡预测 [ J ] ． 山西地震， 2 0 0 3 ， ( 2) ： 4 ． [ 1 7 ]赵荣国， 张洪由． 地震灾情因社会发展而加重— — ．2 0 世纪全球 地震灾害综述[ A ] ． 中国地震局地球物理研究所， 9 9 A C 2 0 3 8 [ C] ．