立体几何.04线面、面面垂直的判定与性质(A级).学生版.doc

线面、面面垂直的判定与性质高考要求 内容要求层次重难点点、线、面位置关系空间线、面的位置关系B1. 理解空间直线、平面位置关系的定义2. 了解可以作为推理依据的公里和定理3. 能运用公里、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的命题知识框架知识内容一、 线面垂直1线面垂直：若一条直线垂直于平面内所有直线（垂直于平面中的两条相交直线即可），则直线与平面垂直判定定理：若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，直线与平面垂直2线面垂直的证明方法： （1）判定定理；（2）如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；（4）两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面;（5）如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直; （6）向量法3直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 4点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离5直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离6 三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直7三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直注意：（1）三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 （2）要考虑的位置，并注意两定理交替使用二、 面面垂直1 面面垂直：如果两个平面的所成的角为直角，则两个平面垂直2 面面垂直的证明：（1）计算二面角的平面角为； （2）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直 3两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面例题精讲1. 线面垂直的判定及其应用【例1】 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A 垂直 B 平行 C 相交不垂直 D 不确定【巩固】若直线与异面，则过且与垂直的平面（）A 有且只有一个 B 可能有一个也可能不存在C 有无数多个 D 一定不存在【例2】 （2005天津）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A BC D【巩固1】已知不重合的直线，和平面，则“”是“”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【巩固2】（2005湖南）已知平面，和直线，给出条件：； ； ； ； 1) 当满足条件 时，有；2) 当满足条件 时，有（填所选条件的序号）【巩固3】“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件【例3】 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（）A B C D 【例4】 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（）A ， B ，C ， D ，【巩固1】若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（） A B ， C D ，【巩固2】以下条件中，能判定直线垂直平面的是（） A 与平面内的一条直线垂直 B与平面内的一个三角形的两边垂直C 与平面内的两条直线垂直 D与平面内的无数条直线垂直【巩固3】在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件： 且； 且；且； 且其中可以判定的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【例5】 如图，在正方体中，与垂直的面对角线有（） A4条 B6条 C8条 D12条2. 线面垂直的性质及其应用 【例6】 已知直线和平面，且，则与的位关系是 【巩固1】经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有 个【例7】 （1）能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？（2）能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？【巩固】（2007重庆）垂直于同一平面的两条直线（） A 平行 B 垂直 C 相交 D 异面【例8】 已知直线，则直线与所成角的大小为 【巩固】（2010辽宁）已知，是球表面上的点，平面， ， ，则球的表面积等于（）A4 B3 C2 D 【例9】 下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个【巩固】设，为两条不同的直线，为一个平面，则“ ”是“ ”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【例5】已知正方形所在的平面，垂足为，连接， ，则互相垂直的平面有（）A5对 B6对 C7对 D8【例10】 正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角， 【例11】 （2011浙江）如图，在三棱锥中，为的中点，平面， 垂足落在线段上，已知，（）证明：；（）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由【巩固1】（2006浙江）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，分别为的中点（）求证：；（）求与平面所成的角【巩固2】如图，直角所在的平面垂直于正所在的平面，平面， ，、分别为、的中点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角【巩固3】如图，四棱锥的底面为菱形，底面，、分别是与的中点（1）求证：；（2）求证：平面【巩固4】已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，求直线与底面所成角3. 面面垂直的判定、性质及其应用【例12】 （2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A 和 B 和 C 和 D 和【例13】 ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）A 平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B 它们都分别相交且互相垂直 C 平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直【例14】 （09年朝阳一模）如图，在直三棱柱的侧棱，底面三角形中，是的中点()求证：；()求二面角的大小；课堂总结1. 线面垂直的证明方法：（1）判定定理；（2）如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；（4）两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面;（5）如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直; （6）向量法2. 面面垂直的证明方法：（1）计算二面角的平面角为； （2）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直课后检测【习题1】 （09西城一模）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，又，()求证：平面；()求与平面所成角的大小；()求二面角的大小【习题2】 （09海淀一模）如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，()求证：；()求与平面所成角的正弦值；()求点到平面的距离【习题3】 （09一模东城）如图，是边长为的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中点（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的大小；（）求二面角的大小【习题4】 （09年崇文一模）在直四棱柱中，（）求证：平面；（）求与平面所成角的大小MSDC模块化分级讲义体系高中数学.04线面、面面垂直的判定与性质（A级）.学生版Page 14 of 14