初二上学期期末复习一学案.doc
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1、期末复习一通过对本节课的学习,你能够:l 理解三角形、全等、轴对称的相关性质、判定l 掌握几何部分特殊线段的定义、性质、判定、辅助图l 会进行综合证明概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版课时时长(分钟)120知识点三角形的相关概念;与三角形有关的边;与三角形有关的角;全等三角形的判定;等腰三角形的判定;等腰三角形的判定;等边三角形的判定与性质;轴对称:最短路径问题学习目标理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题;认识三角形的高、中线与角平分线;会画三角形的高、中线与角平分线;了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一
2、点;掌握三角形内角和定理;理解三角形的外角;掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念;了解多边形的内角、外角等概念;能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算全等三角形及全等三角形的对应元素;全等三角形的性质,掌握全等三角形的判定;应用角的平分线性质定理;轴对称:最短路径问题学习重点三角形三边间的不等关系;三角形的高、中线与角平分线;三角形内角和定理;三角形的外角和三角形外角的性质多边形及有关概念、正多边形的概念;多边形的内角和与多边形的外角和公式;应用角的平分线性质定理等腰三角形的判定;等腰三角形的性质;等边三角
3、形的判定与性质轴对称:最短路径问题学习难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形;三角形的角平分线与角的平分线的区别;理解三角形的外角;多边形的内角和定理的推导;应用角的平分线性质定理等腰三角形的判定;等边三角形的判定与性质轴对称:最短路径问题【知识导图】教学过程一、导入复习预习1、复习三角形的相关性质2、复习三角形全等的几种证明方法3、复习角平分线的相关性质及判定方法4、复习轴对称图形的性质5、复习等腰三角形,等边三角形的相关性质6、复习最短路径问题二、知识讲解知识点1 三角形相关概念【教学建议】通过前面的引导复习,形成基本框架,梳理填充。 1. 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接
4、组成的图形叫做三角形2. 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点3. 三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.4. 三角形的分类5. 三角形三边的关系三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知识点2 三角形的角1. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180用平行线的性质证明内角和180已知ABC,求证:A+B+C=180。证明:过点C作CMAB,则A=ACM,B=DCM,又ACB+ACM+DCM=180A+B+ACB=
5、180。即:三角形的内角和等于180。2. 三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。三角形的外角共有六个。注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角。如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明ACD与A、 B的关系吗?CMAB, A=1,B=2,又ACD=1+2ACD=A+B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。知识点3 三角形内的重要线段1. 从ABC的顶点A向
6、它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高,表示为ADBC于点D。注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。再画出这个三角形AB 、AC边上的高,三角形的三条高相交于一点。现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。 ABCODEF再画出一个直角三角形三边上的高,上面的结论还成立。请画出下列三角形的高 (1)(2)(3)2. 如图,我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DCBC或2BD=2DC=BC.在图中画出ABC的另两条边上的中线,三角的三条中线相交于一点。三角形的三条中线相交于一点,
7、交点叫做三角形的重心。请画出下列三角形的中线 (1)(2)(3)3. 如图,画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CADBAC或2BAD=2CADBAC。三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论仍然成立。请画出下列三角形的角平分线(1)(2)(3)角平分线性质及判定角平分线上的点到角两边的距离相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。知识点 4 多边形1. 多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(p
8、o1ygon)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。如图7.32,螺母底面的边缘可以设计为六边形,也可以设计为八边形。 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.33中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.34中的l是五边形ABCDE的一个外角。2. 多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线(diagonal)。图7.35中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。特别提醒:n边形(n3)从一个顶点可
9、引出(n3)条对角线,把n边形分割成(n2)个三角形,共有对角线条。例如:十边形有_条对角线。在这里n=10,就可套用对角线条数公式(条)。3. 多边形的内角和从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线,它们将四边形分成两个三角形,因此,四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。 ABCD观察下面的图形 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引两条对角线,它们将五边形分成三个三角形,五边形的内角和等于540;从六边形一个顶点出发可以引三条对角线,它们将六边形分成四个三角形,六边形的内角和等于720;从n边形一个顶点出发,可以引(n-3)对角线,它们将n边形分成(n-2)三
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