北师大八年级上勾股定理题型总结.pdf

北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 1 页总 19 页第 1 页总 19 页1北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 2 页总 19 页第 2 页总 19 页2勾股定理典型例题分析勾股定理典型例题分析一、知识要点：一、知识要点：1、勾股定理1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2a2。2、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2+b2=c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理。该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度。满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论:这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数3、勾股数满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3,4，5)（5，12,13)（6，8，10）（3,4，5)（5，12,13)（6，8，10）（7，24，25）（8，15,17）(9,12,15)（7，24，25）（8，15,17）(9,12,15)4 4、最短距离问题：最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。两点之间线段最短。二、考点剖析二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积考点一：利用勾股定理求面积北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 3 页总 19 页第 3 页总 19 页31、求阴影部分面积：(1)阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；(3)阴影部分是半圆2.如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.SA.S1 1 S S2 2=S=S3 3 B.SB.S1 1+S+S2 2=S=S3 3 C。SC。S2 2+S+S3 3 S1）,那么它的斜边长是（）1n2 A、2n B、n+1 C、n21 D、1n27、在 RtABC 中，a，b，c 为三边长，则下列关系中正确的是（)A。B.C。D。以上都有可能222abc222acb222cba8、已知 RtABC 中，C=90，若a+b=14cm,c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、24B、36 C、48D、602cm2cm2cm2cm9、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25 C、7D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰中，是底边上的高,若，求 AD 的长；ABC 的面积考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4,5，6 B。2，3，4 C.11,12，13 D。8，15，17A.4,5，6 B。2，3，4 C.11,12，13 D。8，15，17北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 6 页总 19 页第 6 页总 19 页62、2、若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、234 B、346 C、51213 D、467 A、234 B、346 C、51213 D、4673、3、下面的三角形中：ABC 中,C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3;ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15,17其中是直角三角形的个数有（)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、4、若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是(）21:122A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、5、已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足(a(a2 2bb2 2）（a）（a2 2+b+b2 2cc2 2)0，)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C。等腰直角三角形D。等腰三角形或直角三角形6、6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（)A 钝角三角形 B.锐角三角形 C。直角三角形 D。等腰三角形7、7、若ABC 的三边长 a,b，c 满足试判断ABC 的形状。222abc20012a16b20c，8、8、ABC 的两边分别为 5，125，12,另一边为奇数,且a+b+ca+b+c是 3 的倍数,则 c 应为 ，此三角形为 。例 3：求例 3：求（1）（1）若三角形三条边的长分别是 7，24，257，24，25，则这个三角形的最大内角是 北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 7 页总 19 页第 7 页总 19 页7度。（2）（2）已知三角形三边的比为 1:：2，1:：2，则其最小角为 。3考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示,其中 AB=5,BC=3 米，因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长（方程思想)考点六、利用列方程求线段的长（方程思想)、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长 2.52.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0。70。7(如图），mm如果梯子的顶端沿墙下滑 0。40。4，那么梯子底端将向左滑动 米mABC北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 8 页总 19 页第 8 页总 19 页83、如图,一个长为 10 米的梯子,斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑2米,那么，梯子底端的滑动距离 米.4、在一棵树 10 m10 m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m20m 处的池塘 A 处;另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高？5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 。60120140B60AC第 5 题图 7CADB北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 9 页总 19 页第 9 页总 19 页96、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米7、如图 1815 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走 8km8km，又往北走 2km2km，遇到障碍后又往西走 3km3km，再折向北方走到 5km5km 处往东一拐，仅 1km1km就找到了宝藏，问：登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8AC=6，BC=8,将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 等于()A。B。C。D。4253224735 2、如图所示，已知ABC中，C=90,ABC=90,AB的垂直平分线交BCBC于M,交AB于N,若AC=4，MB=2MC，AC=4，MB=2MC，求 AB 的长3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD，点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8CM,BC=10CMAB=8CM,BC=10CM，15328BA北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 10 页总 19 页第 10 页总 19 页10求 CFCF 和 ECEC。4、如图，在长方形 ABCD 中，DC=5DC=5,在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为 F,若ABFABF 的面积为 3030，求折叠的AED 的面积DCBAFE5、如图,矩形纸片 ABCD 的长 AD=9AD=9,宽 AB=3AB=3，将其折叠,使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少？6、如图,在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。（1）试说明:AF=FCAF=FC;（2）如果 AB=3，BC=4AB=3，BC=4,求 AF 的长ABCEFD北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 11 页总 19 页第 11 页总 19 页117、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D正好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_8、如图23，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7AB=3，BC=7，重合部分 EBD 的面积为_9、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E,交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.如果M为CD边的中点，求证：DE:DM：EM=3：4：5。DE:DM：EM=3：4：5。北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 12 页总 19 页第 12 页总 19 页1210、如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4,ABCD 中，AB=3，BC=4,若将该矩形折叠，使 C 点与 A 点重合，则折叠后痕迹 EFEF 的长为（）A3.74 B3.75 C3。76 D3.77A3.74 B3.75 C3。76 D3.7711、如图 1311，有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm10cm,宽为 4cm4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置,使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B,另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cmCE=2cm?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由.北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 13 页总 19 页第 13 页总 19 页1312、如图所示,ABC 是等腰直角三角形，AB=ACAB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC边上的点，且 DEDFDEDF，若 BE=12，CF=5BE=12，CF=5求线段 EF 的长。13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30QPN30,点A处有一所中学，AP160m.AP160m.假设拖拉机行驶时,周围100m100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 14 页总 19 页第 14 页总 19 页14考点八：应用勾股定理解决勾股树问题考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形 A，B，C，DA，B，C，D 的面积的和为 2、已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 15 页总 19 页第 15 页总 19 页15 ABCDEFG考点九、图形问题考点九、图形问题1、1、如图 1，求该四边形的面积 2、如图 2，已知，在ABC中,A=45，AC=Error!Error!，AB=Error!Error!+1，则边 BC的长为 3、某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆，其中=2。3，=2，431213BCDA北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 16 页总 18 页第 16 页总 18 页16现有一辆装满货物的卡车，高为 2.5，宽为 1.6，问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.4、将一根长 24的筷子置于地面直径为 5，高为 12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h，则 h 的取值范围 .5、如图,铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B,已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处?考点十、航海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行,另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1。5 小时后，它们相距_海里2、如图，某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 17 页总 18 页第 17 页总 18 页17在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B 处，此时又测得该岛在北偏东 30的方向上,已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。3、如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h 的速度向 D 移动,已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点十一、网格问题考点十一、网格问题1、1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 1，则网格上的三角形 ABC 中,边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3A0 B1 C2 D3DBCA北师大八年级上勾股定理题型总结(word 版可编辑修改)第 18 页总 18 页第 18 页总 18 页182、2、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1 1，则ABC 是(）A。直角三角形 B.锐角三角形 C。钝角三角形 D.以上答案都不对3、3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（)A 25 B。12。5 C.9 D.8。5A 25 B。12。5 C.9 D.8。5BCA ABCDCBA （图 1）（图 2）（图 3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形:使三角形的三边长分别为 3、（在图甲中画一个即可）；85使三角形为钝角三角形且面积为 4(在图乙中画一个即可)甲 乙