北师版七年级下：整式的乘除(平方差完全平方公式运用部分).doc

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一年级春季班一对一
专题一：整式的乘除（公式运用部分） 金牌数学专题系列
第一部分：知识点回顾
知识点1： 单项式x单项式：；
单项式x多项式：
多项式x多项式：
知识点2：平方差公式：； 完全平方和差公式：
知识点3：完全平方式的推论： ① ； ②
③； ④
知识点4：立方公式：
注：以上字母均可表示①数字、②字母、③单项式、④多项式

第二部分：分类练习部分
◆◆◆◆整式的乘法部分
一、基础练习
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式 B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）
3．下列计算正确的是（ ）
A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2
C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a
4．当时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（ ）
A． B． C． D．-2
5．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）
A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b）
6．下列计算正确的是 ( )
A．9a3·2 a2＝18 a5 B．2 x5·3 x4＝5 x9 C．3 x3·4 x3＝12 x3 D．3 y3·5 y3＝15 y9
7．下列计算错误的是 ( )
A．(-2.4 x2 y3)·(0.5 x4)＝-1.2 x6 y3 B．(-8 a3bc)·= a4 b2cx
C．(-2 an) 2·(3 a2)3＝-54 a2n+6 D．
8．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是 ( )
A．3 x3-4 x2 B．22 x2-24 x C．6x2-8x D．6 x3-8 x2
9．下列各式中，运算结果为a2-3a-18的是 ( )
A．(a-2)( a+9) B．(a- 6)( a+3) C．(a+6)( a -3) D．(a+2)( a-9)
10．计算2x2（-2xy）·（-xy）3的结果是______．
11．（3×108）×（-4×104）=_____________（用科学计数法表示）．
12．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-x2y）（-9xy+1）________．
13．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．
14．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．
15.如果单项式与是同类项，那么两个单项式的乘积是 ；
16．计算：（1）x3yz2·（-10x2y3）； （2）（-mn）3·（-2m2n）4；

（3）（-8ab2）·（-ab）2·3abc； （4）（2xy2-3x2y-1）·xyz； （5）（-2a）2·（a2b-ab2）；

（6）（5x+2y）（5x-2y）； （7）（x+1）（x2-x+1）； (8)

(9) ； (10) ；

(11) ； (12)．

17．先化简，后求值．
（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1），其中x=-3．

（2）（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2，y=-．

18．化简求值：(3m- 7)(3 m +7)-2m，其中m＝-3；

19．解方程(x-3)( x+1)＝x (2x+3)-( x2+1)．

二、能力训练
1．若（x+m）（x+n）=x2-6x+8，则（ ）
A．m，n同时为负 B．m，n同时为正 C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正
2．已知m，n满足│m+2│+（n-4）2=0，化简（x-m）（x-n）=_________．
3．解方程组：

4．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．

5．某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）

6．对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．

7.已知是关于的五次单项式，且，求的值；

8.已知，，，且异号，是绝对值最小的负整数，，求的值；

9. 已知，求的值；

◆◆◆◆平方差公式运用部分
1．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015秋•鄂州校级月考）若，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．利用平方差公式计算（2x－5）（－2x－5）的结果正确的是（ ）
A．25－4x2, B．4x2－25 , C．4x2－5 , D．4x2＋25
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
7．对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
8．（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（ ）
A．x4+16 B．-x4-16 C．x4-16 D．16-x4
9．若，则a+b的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）
A． a2＋b2＝（a＋b）（a－b） B． a2－b2＝（a＋b）（a－b）
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
11．计算的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
12．在下列各式中，运算结果是的是（ ）.
A． B．
C． D．
13．已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
14．如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
15．计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）；

16．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状．

17．先化简，再求值: ，其中；

18. 先化简，再求值: ，其中；

19.求 的值；

◆◆◆◆完全平方公式运用部分
1．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学§科§网Z§X§X§K]
2. 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2﹣ab﹣b2 B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2 D．a2﹣2a+1
3．(07·云南)已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是 ( )
A．1 B．13 C．17 D．25
4．（07·黄冈）下列运算正确的是 ( )[来源:学科网ZXXK]
A．a3+ a2＝2 a5 B．(-2 a3)2＝4 a6 C．(a+b)2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3
5. 下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知（m-n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
7. 如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
8．若 ，则M为（ ）
A．2xy B．±2xy C．4xy D．±4xy
9．(-2ax-3by)(2ax-3by)＝ ．[来 (-2ax-3by)(2ax+3by)＝ ．
10．＝ ． 11．计算(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)．

12．先化简，再求值．(m+n)2+(m+n)(m-3n)，其中m=，n=1．

13. 先化简，再求值：，其中．

14．当x=，y＝2时，求代数式的值．

15．已知x-＝3，求的值． 16．已知x2-4＝0，求代数式x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7的值．

17.用简便方法计算：

18.计算：

19. 先化简，再求值：，其中．

20.已知多项式
（1）化简该多项式； （2）若，求的值；

21.当 时，多项式取得最小值； 22.计算：= ；
23.已知，求的值；

24.已知，求的值；

25.如果，求的值；

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日日行，不怕千万里 常常做，不怕千万事