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1 2 6 科技研究 城 市道桥与 防洪 2 0 1 3 年 1 O 月第 1 0 期 考虑剪滞剪切效应的开裂混凝土箱梁挠度计算 林丽霞 ， 吴亚平 ， 丁南宏 ( 兰州交通大学土木工程学院， 甘肃兰州 7 3 0 0 7 0 ) 摘 要： 基于换算截面及等效刚度原理， 提出了一种可同时考虑剪滞效应及横向剪切变形效应， 并适合手算的开裂后钢筋混凝土 箱梁在荷载作用下挠度近似计算方法。用该方法对一实验梁进行挠度计算 ， 与不考虑剪滞剪切效应的挠度计算结果及实验结果 进行了对比。结果表明， 仅考虑开裂效应 ， 而不考虑剪滞及剪切变形将使挠度计算结果偏小， 钢筋混凝土箱梁在进行挠度计算时 应计人剪滞效应及剪切变形影响。 关键词 ： 挠度 ； 剪力滞 ； 剪 切变形 ； 钢筋 混凝土箱 梁 中图分 类号 ： U 4 4 1 文献标 识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 9 7 7 1 6 ( 2 0 1 3 ) 1 0 0 1 2 6 0 4 0 引言 箱形截面梁由于梁体为薄壁结构，将导致结 构构件在使用荷载作用下的变形增大，特别是在 混凝土开裂后 ，过大 的变形可能影响结构 的使用 性能， 甚至安全性【l1 。 近年来 ， 学者们对薄壁箱梁挠 度计 算进行 了较 为深入 的理论研 究2 - 5 ， 而对混凝 土箱梁挠度方面所进行 的研究则 由于影 响因素众 多， 无法精确计算， 故仍然是研究的重点6 -8 。目 前 ， 钢筋混凝土箱梁挠度计算一般仍采用与钢筋混凝 收稿 日期 ： 2 0 1 3 0 5 0 7 基金 项 目： 国家 自然科学 基金项 目( 5 1 2 6 8 0 2 8 ) ， 甘肃省 自然科 学基金( 1 1 0 7 R J Z A1 2 2 ) ， 甘肃省财政厅资助项 目( 6 2 0 0 2 9 ) 作者简介 ： 林丽霞 ( 1 9 7 5 一) ， 女 ， 广东五华 人 ， 博 士 ， 副 教授 ， 从 事桥梁工程教学与科研工作 ， 主要研究方向为薄壁箱梁结构 计算理论。 土矩形截面梁相同的方法，即不考虑剪滞效应和 剪切变形的影 响。但是 ， 对 于薄腹箱梁 ， 剪切变形 及其引起的下挠是不可忽略的l3 _6 1。另外 ， 考虑剪滞 效应以后， 箱梁的弯曲刚度变小， 箱梁的挠度也会 较初等梁理论求得 的挠度有所增大【 4 ,5 1 。本文尝试 在考虑剪滞和剪切变形双重效应情况下计算 开裂 后混凝 土箱梁的挠度。 1 开裂后混凝土箱梁抗弯刚度的确定 采用换算截面法【 1确定钢筋混凝土箱梁的抗 弯刚度。 如 图 1 所示 ， 假设裂缝截面上拉区的混凝 土完 全退 出工作 ， 只有钢筋承担拉力 ， 将钢筋 的换算面 积( ) 置于相同的截面高度 ， 得到换算混凝土 截面。 当中和轴在肋板内时， 换算截面的总面积为： 式 中： = ( ) ( z ， T ) = P m a x S ( t ) z) 【 0 ， 刀 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 设 S ( ) 在时刻点 t “， t 0 ， 发生跳跃 ， 则 在区间I t ， i+ 1 内局部平稳过 程的假设 成立 ， 而且 随 机变量 ： m a x S ( t ) ， ma x S ( t ) ， ， m a x S ( t )( 4 0 ) 相互独立 。则式( 3 7 ) 可写成 ： ( ，T ) ： n ( ) + e X p f f ： ( z z ) d t 1 ( 4 1 ) 5 小结 基 于大跨度桥梁车辆荷载效应影响线较长 的 特点 ，在准平稳过程的假设下 ，根据 中心极 限定 理 ，用平稳正态随机过程描述大跨 度桥梁车辆荷 载效应随机过程。把 白噪声车辆荷载随机过程作 为线性变换的策动源 ，导 出桥梁荷载效应随机过 程 ， 并求出平稳正态随机过程的两个基本参数 ， 均 值函数和方差函数 ，简化了数学模型。最后根据 R ic e 公式 ，得出了大跨度桥梁车辆荷效应在时间 区间内最大值 的概率分布。 参考 文献 【 1 】 D i t l e v s e n O v e T r a f fi c l o a d s O n l a r g e b ri d g e s mo d e l e d a s w h i t e n o i s e f i e l d s J anma l o f E n g i n e e rin g Me c h a n i c s ， AS CE， 1 9 9 4 ， 1 2 0 ( 4 ) ： 6 8 1 - 6 9 4 【 2 Di t l e v s e n O v e ，Ma d s e n He n r i k 0 S t o c h a s t i c v e h i c l e - q u e u e l o a d mo d e l f o r l arg e b ri d g e s J o u rna l o f E n gi n e e r i n g Me c h a n i c s ， A S C E ， 1 9 9 4 ， 1 2 0 ( 9 ) ： 1 8 2 9 1 8 4 7 3 】 黄文波， 张圣坤 非高斯平稳相关载荷过程的线性组合f J 上 海交通大学报， 2 0 0 1 ， 3 5 ( 1 0 ) ： l 1 5 0 - 1 1 5 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3 年 1 0月第 l 0 期 城 市道桥 与 防洪 科技研究1 2 7 图 1 带裂缝工作阶段换算截面示意 Ao ： 6 r + ( 6 广 6 ) 0 ：E A ( 1 s ( 1 ) 对此裂缝截面的受压 区高度 用式 ( 2 ) 确定 ： b x 。 2 + ( b f - b ) 0 一 华 ) + ( a z - I ) A s ( 一 a s ) Z i - - - O r E A s ( 0 一 。 ) ( 2 ) 裂缝截 面的换算惯性矩 即为 ： 厶 产 b + ( b p - b ) X c r - ) + E A s ( 。 一 孙) 2 + 3 厶 ( r1 ) A VS ( x c T - a s I ) ( 3 ) 取裂缝截面的变形模量为 ，则裂缝截面的 截面刚度 ： r = 1 0 ， ( 4 ) 显然 ，这 是沿构件轴线各截 面惯性矩 中的最 小值 ，也是钢筋屈服前裂缝截面惯性矩中的最小 值 。 钢筋混凝土梁的截面刚度或惯性矩随弯矩值 的增大而减小。若开裂前全截面的换算惯性矩为 ， 0 ，则混凝土开裂前 的刚度 B o = E o l o 是其上限值 ， 钢 筋 屈 服 、受 拉 混 凝 土 完 全 退 出 工 作 后 的 刚 度 B r= E o I ， 是其下限值。在计算构件变形的使用阶段 ( M M = O 50 7 ) ， 弯矩一 曲率关 系 比较稳定 ， 刚度 值的变化幅度小 ， 在工程应用中可取近似值计算。 2 挠度计算 在得 到截 面平均刚度( B) 的变化规律后 ， 按式 ( 5 ) 求解挠度 【 1 o 】 ： J d x d x + o,d x d x ( 5 ) 式( 5 ) 中： M( ) 为 坐标处截面弯矩 ； M r 为剪滞效 应 产生的附加弯矩 ； ( 0 ) 为 x = 0处截面弯矩 ； A 为 参 与 工作 的截 面面 积 ； O t s 为剪切 系数 ，其 值 O t s - ，A 为腹板 面积 ； G为剪切模量 。 以 2 1 弯曲变形及 开裂所引起 的挠度 在采用换算截面法计算钢筋混凝土箱梁由于 弯曲变形及开裂所引起的挠度时，采用分段换算 截面法 ， 沿梁纵向划分为若干段 ， 每段都视为等刚 度， 由开裂弯矩 ， 判断梁段是否开裂。 在 0 ，范 围 内 ， 认 为该梁段未 开裂 ， 刚度 B取全 截面 换算 刚度 ， 在 一 范围 内 ， 认 为该 梁段开裂， 不考虑受拉区混凝土承受拉应力， 刚度 B取 B c = E c r ， 当梁的开裂弯矩 帆 未知时，由尬T ： 讥 。 计 算 该梁 的开裂 弯矩 ， 而 y = ( 0 7 + ) ， 其 中 ， t 为截面抵抗矩塑性影响系数 磊为混凝土轴心抗拉 强度标准值； W 。 为换算截面对受拉边的抵抗矩 ； 为截面抵抗矩塑性影响系数的近似基本值； 为截 面高度( 按 mm计 ) ， 当 h l 6 0 0 l l l l n ， 取 h = l 6 0 0 m m。 在 求 弯曲 变 形的 挠 度 。： If 丝 d x d x 时， 应 D 用虚功原理( 图乘法) 进行计算。 2 2 剪滞效应引起的挠度 在钢筋混凝土箱梁使用阶段 ，沿梁纵向抗弯 刚度 肼 是变化的，计算由于剪滞效应所引起的挠 度时， 可参照变截面箱梁挠度计算方法1l 】。考虑剪 滞效应时， 开裂后的钢筋混凝土箱梁 ， 沿梁纵向， 翼板抗弯刚度 与截面抗弯刚度州I勺 比值，争的 值是变化的，原则上不能直接利用等截面梁的计 算公式进行剪滞效应的计算，故本文在计算挠度 时采用如下的等效刚度比法： 假设孕是线性变化的，则取其平均值作为等 效刚度比的计算， 如果孕不能假定为线性变化， 可 以按式( 6 ) 积分或分段求和计算其等效刚度比： 量 一 一 ， 一 一 ( 6) 翼板惯性矩在开裂前为上下翼板及翼板 内钢 筋惯性矩 之和 ，截 面开裂后取未开裂翼板及翼板 内钢筋惯性矩 之和 。 2 3 剪切变形引起的挠度 如果需 要考虑剪切变形效应 ，还要计算抗 剪 刚度 ， 对 于开裂后 的钢筋混凝土箱梁 ， 参 与工 作的 截面面积 4， 腹板面积 A ， 以及剪切系数 o rs = A 沿梁纵向都是变化的，无法利用等截面梁的计算 公式进行剪切变形效应的计算，可对抗剪刚度进 行等效Il2 1 ， 当旦一 线性变化时， 取其平均值进行剪切 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 8 科技研究 城 市道桥 与防洪 2 0 1 3 年 l 0 月第 l 0 期 变形效应的计算， 当 不为线性变化， 按式( 7 ) 积 S 分或分段求和计算腹板面积等效值 ，等效抗剪刚 度 即为 G A 。 单 ： s j d x J 0 3 算例 - , - , 1 1 Q3 ， f J l I ( 7 ) Mk m Mk Mc r 简支箱形截面实验梁如图 2 所示 ，梁计算跨 度为 2 8 m，在梁 1 4 截面、 3 4截面的肋板位置施 加对称荷 载 1 0 5 k N， 。 x = = 7 3 5 e 7 N mm，实验所 得的跨中挠度为 6 0 8 m m 。 8 1 ( a ) 箱梁横截面图( 单位 ： m m) ( b ) 箱梁 加载 图 图 2 箱形实验梁 3 1弯 曲变形对应的跨 中挠度计算 由实验测得 M = 2 6 k N m，混凝土变 形模 量 E o = 1 6 8 0 0 M P a 。如 图 3所示 ，沿梁纵 向划分 为 6 段， 每段都视为等刚度 ， 即在 0 尬， 范围内， 刚度取全截面换算刚度 B o = E d o ，在 帆 一 范围内， 刚度取 B 。 。 由弯曲变形对应 的跨 中挠度计算式 ： D 1y 】+ 亩 2y 2+ 3y 3 ) ( 8 ) M Y 3 图 3 实梁及虚 梁的弯矩 图 算得跨中挠度 8 = 5 2 2 m m。 3 2 剪滞效应引起的跨中挠度计算 匀质弹性体箱梁在单个集中力 P作用于梁 1 4截 面时 的跨 中挠度 鲁 音争 4-k)sm h - + 争 j ( 9 ) 式( 9 ) 中第一项 ， 即为在单个集中力 P 作用于梁 1 4 截面时弯曲变形对应的挠度， 而其余 项则为剪滞引起的挠度，单个集中力 P的剪滞效 应引起的跨中挠度计算式可写为 叫 ： 旨 _ 7n L 可sinh ( 1 kl4 k)slnh 2 + 争 ( 1o ) 对此例而言 ， 由于对称集 中力分别施加于 1 4 截面、 3 4 截面， 故跨中挠度为式( 1 0 ) 值的 2 倍。 钢筋混凝土箱梁在使用 阶段 ，由于沿梁纵 向 肼 是变化的，手算剪滞引起 的挠度时只能按式 ( 1 o ) 近似估算。计算 时， 可按匀质弹性梁在对 称集 中力 P作用 于梁 l ， 4截 面时弯曲变形对应 的 跨中挠度 2 ， 与分段换算截面法得到的跨 中挠度 相等 ， 即 2 = 5 2 2 mm， 得 到等效 刚 度 胡= 1 2 6 4 9 e 1 3 M P a - m m 。由 争沿 梁纵向 的 分布情况， 可得到等效刚度比争= o 643 ， n = 3 2 8 6 4 ， k = 0 0 0 6 4 ， 从而算出剪滞引起的跨中挠度叫 ， = 0 1 5 mm 。 3 3 剪切变形引起的跨中挠度 此例中的等效值 = 1 6 3 7 5 m m ， 取混凝土剪 切模量 G o = = 7 0 0 0 MP a ， 则 由公式 ( 5 ) 中的 第二项 ， 得到剪切变形引起的跨中挠度值 0 6 4 mm。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3 年 l O 月第 1 O 期 城 市道桥 与防洪 科技研究 1 2 9 上述 3种计算 挠度 的方法 与试 验结 果的 比较 如表 1所列。 表 1 挠度结 果比较 通过 比较， 可以看出， 对于该钢筋混凝土箱梁 来说 ， 弯曲变形引起的挠度所 占比例最大 ， 为总挠 度的 8 6 9 ； 剪切变形引起的挠度次之 ， 约为总挠 度的 1 0 6 ；剪滞效应引起的挠度所 占比例最小， 约为总挠度的 2 5 。 另外 ， 仅计算弯曲变形引起的 挠度是偏小的，故需要同时再考虑剪滞及剪切变 形所引起 的挠度 。 4 结论 ( 1 ) 对于钢筋混凝土箱梁 ， 计算弯 曲变形 所对 应的挠度时，为考虑不同弯矩区段截面开裂对该 梁段刚度的影响 ，可采用分段换算截面法确定该 梁段刚度 ， 然后再进行挠 度的计算。 ( 2 ) 钢筋混凝土箱梁挠度计算中， 弯曲变形对 应的挠度所 占比例最大 ，横向剪切变形对应 的挠 度所占比例次之，剪滞效应引起的挠度所占比例 最小 。仅计算弯曲变形引起 的挠度是偏小 的， 钢筋 混凝土箱梁在进行挠度计算时应计入剪滞效应及 剪切变形影响 。 参考文献 【 l 】 过镇海， 时旭东 钢筋混凝土原理与分析 M 】 北京： 清华大学出版 社 。 2 0 0 3 【 2 】 刘保东， 任红伟， 李鹏飞考虑波纹钢腹板箱梁特点的挠度分析 J 】 中国铁道科学， 2 0 1 1 ， 3 2 ( 3 ) ： 2 1 2 6 3 】Wu Y a p i n g ，L i u S h i z h o n g ， Z h u Yu a n l i n ，L a i Y u a n mi n g Ma rx An a l y s i s o f S h e a r L a g a n d S h e ar D e f o r ma t i o n i n T h i n - Wa l l e d B o x B e a ms J J o u rna l o f E n g i n e e ri n g M e c h ani c s ， A S C E ， 2 0 0 3， 1 2 9 ( 8 ) ： 94 4 9 5 0 4 周期源， 高轩能 考虑剪切变形影响时变截面梁的挠度计算【 J 1 南 昌大学学报( 工科版) ， 2 0 0 6 ， 2 8 ( 3 )： 2 9 5 2 9 8 ( 5 】 陈长华， 张元海 剪力滞翘曲位移函数对箱形梁挠度的影响【 J 】 - 兰州 交通大学学 报， 2 0 1 0 ，2 9 ( 4 )： 9 1 9 4 6 】 吕志涛， 潘钻峰 大跨径预应力混凝土箱梁桥设计中的几个问题明 土木工程学报， 2 0 1 0 ， 4 3 ( 1 1： 7 0 7 6 【 7 】 李宏江， 王荣霞， 李万恒， 等 大跨径预应力混凝土箱梁的剪切变 形分析【 J 】 应用基础与工程科学学报， 2 0 1 2 ， 2 0 ( 2 )： 2 8 6 2 9 4 【 8 】 SHe d j i, AR a h a i S e n n a h L o n g - t e rm b e h a v i o r o f s e g me n t a ll y - e r e c t e d p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x - g i r d e r b ri d g e s J S t r u c t u r a l E n gi n e e ri n g a n d Me c h ani c s ， 2 0 0 5 ， 2 0 ( 6 ) ：6 7 3 - 6 9 3 【 9 】 林丽霞， 吴亚平， 丁南宏， 等 考虑剪滞效应下计算钢筋混凝土 箱梁应力的换算截 面法 J 】 兰州理工大学学报， 2 0 0 9 ， 3 5 ( 2 ) ： 1 2 2 -1 2 6 【 l 0 】 吴亚平 薄壁箱粱剪力滞后及剪切变形双重效应分析 J 】 工程 力学， 1 9 9 4 ( 增刊) ： 4 2 5 - 4 2 8 【 l 1 】 丁南宏 ， 林丽霞 ， 钱永久 变截面箱梁剪力滞及剪切变形效应 近似计算方法 J 】 铁道科学与工程学报， 2 0 1 l ， 8 ( 1 ) ： 1 4 1 8 ( 上接第 1 1 8页) 【 3 】S U HA R DJ O J ， S P E N C E R B F ， S AI N M K， F e e d b a c k f e e d f o r w ard c o n t r o l o f s t r u c t u r e s u n d e r s e i s mi c e x c i t a t i o n J 1 S t r u c t u r a l S a f e t y ， 1 9 9 0 ( 8 ) ： 6 9 - 8 9 【 4 】B A N I - HA N I K ， G HO B OU S S I J ， N o n l i n e ar s t r u c t u r a l c o n t r o l u s i n g n e u r a l n e t w o r k s J 】 E n g Me c h ，1 9 9 8 ( 3 ) ： 3 1 9 3 2 7 I 5 1 G HA B O U S S I J ，B A NI HAN I K。 Ne u r a l n e two r k b a s e d n 0 柚i n e a r s t r u c t u r a l c o n t r o l me o d s f A】 2 n d I n t e r n a t i o n a l Wo r k s h o p o f S t r u c t u r a l C o n t r o l C H o n g Ko n g ： 1 9 9 6 ， 1 9 8 2 2 0 【 6 J NI K Z A D K ， GH AB OU S S I J ， P AU L S L A c t u a t o r s y n am i c s and d e l a y c o mp e n s a t i o n u s i n g n e u t r o c o n tr o l l e r s 【 J E n g Me c h ，1 9 9 5 ( 1 0 ) ： 9 6 6 - 9 7 5 【 7 】A MN I F ， CH E N HM Ne u r a l n e t w o r k s o f f o r i d e n t i f i c a ti o n a n d c o n t r o I o f s t r u c t u r e s A 】 P r o c e e d i n g s o f F i rs t Wo r l s C o n f e r e n c e o f S t r u c t u r e C o n t r o l C L o s A n g e l e s ，1 9 9 4 ， 4 3 5 1 【 8 】 何玉敖， 吴建军应用自递归神经网络( S R N N ) 预测结构的响应 J 】 土木工程学报， 1 9 9 8 ( 2 ) ： 4 6 5 1 【 9 】 欧进萍 结构振动控制主动、 半主动和智能控制 M 】 北京 ： 科学出版社 ， 2 0 0 3 【 l O J 杜永峰， 李慧 ， 赵国藩 地震作用下结构振动最优控制的一种 一 般算法 J 】 大连理工大学学报， 2 0 0 4 ， 4 4 f 6 ) ： 8 6 4 - 8 6 9 【 1 1 】D u Y F L i Hand Z h a o G F S e q u e n t i a l O p t i m al C o n t r o l for C a l c u l a t i n g I d e a l C o n t r o l F o r c e i n S ma r t S e i s mi c I s o l a t e d Bu i l di n g s ， P r o c A1 1 3 t h Wo r l d C o n f e r e n c e o n E a r t h q u a k e E n gin e e r i n g C Van c o u v e r ，BC Ca n a d a ，2 0 0 4 【 1 2 】 杜永峰 一种严密的结构最优控制极值条件及算法实现 J 工 程 力学 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 1 1 ) ：1 - 8 1 3 1 D u Y F L i H， S P E N C E R B F E ff e c t o f n o n p r o p o r t io n a l d a mp i n g o n s e i s m i c i s o l a t i o n J J o f S t r u t C o n t r o l ， 2 0 0 2 ， 9 f 3 ) ： 2 0 5 2 3 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m