空间向量与立体几何知识点总结.doc

高二数学期末复习 空间向量复习
空间向量与立体几何知识点总结
一、基本概念：
1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：
二、空间向量的坐标运算：
1.向量的直角坐标运算
设＝,＝则
（1） ＋＝； (2) －＝；
（3)λ＝ （λ∈R）； (4) ·＝；
2。设A，B，则= 。
3、设，，则
； 。
4。夹角公式
设＝，＝,则.
5．异面直线所成角
=。
6．平面外一点到平面的距离
已知为平面的一条斜线，为平面的一个法
向量，到平面的距离为：
空间向量与立体几何练习题
一、选择题
1.如图,棱长为的正方体在空间直角坐标
系中，若分别是中点，则的坐标为（ )
A. B.
C。 D.
图
2．如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝,则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）
A． B．图
C． D．
3.在四棱锥中，底面是正方形,为中点，若，，，则（ )
A. B.
C. D。
二、填空题
4。若点，,且,则点的坐标为______.
5．在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_____。
三、解答题
1、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AB1与底面ABCD所成的角为,
（1)求证（2)求二面角的正切值
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2．在三棱锥中,
,,, 是中点,点在上,且,
（1）求证：；
(2)求直线与夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离的值.
3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°,AD∥BC，AB=BC=a,AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD;
(2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
4、已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点．
(1)求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面的BDEF的距离；
(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角．
5、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小;
（Ⅱ)二面角D－BC1－C的大小；