平移-旋转-轴对称-知识点总结.doc

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结

轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定
义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动.
一个图形旋转180°能与自身重合
能够完全重合的两个图形
表示方法：
ΔABC≌△DEF
轴对称图形
成轴对称
中心对称图形
成中心对称
全等多边形
全等三角形
对应边
对应角
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形;
只有一条对称轴
旋转对称图形:一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合.
一个图形
两个图形
图
形

特
征
对应角相等，对应边相等
对应点间的连线平行且相等(或在同一条直线上)
‚对应边平行且相等（或在同一条直线上)，对应角相等,图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
‚对应点到旋转中心的距离相等
ƒ对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判
断
方
法

沿着某条直线对折看是否重合.
找平移的方向和距离：
找一组对应点,连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
找一组对应点，与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
‚对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。‚找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心:找一组对应点连线找其中点
‚两组对应点连线的交点
画
法
找关键点
‚过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离,标出对应点
ƒ连接对应点。
找关键点
‚过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
ƒ连接对应点.
找关键点
‚连接关键点与旋转中心,将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点
ƒ连接对应点.
找关键点
‚连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度,标出对应点
ƒ连接对应点。

重
要
结
论
线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线。
‚角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线.
ƒ垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
‚两条对称轴平行时,两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
‚两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
‚任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
ƒ两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称
一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等
‚两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。