立体几何知识点总结(全).doc

必修2 第一章 空间几何体知识点总结
一.空间几何体的三视图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;反映了物体的高度和长度
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.反映了物体的长度和宽度
三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”,“高平齐”,“宽相等"
二.空间几何体的直观图
斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系,使=450（或1350）
③画对应图形
在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变;
在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
直观图与原图形的面积关系：
三。空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积； ⑵圆锥侧面积：

⑶圆台侧面积:
球的表面积和体积 .
正三棱锥是底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 　
正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结
一。 平面基本性质即三条公理

公理1
公理2
公理3
图形语言

文字语言
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号语言

作用
判断线在面内
确定一个平面
证明多点共线
公理2的三条推论:
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面;
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
二．直线与直线的位置关系
共面直线： 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点;
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行,也不相交）
三．直线与平面的位置关系有三种情况：
在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α
相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A
平行——没有公共点 符号 a∥α
说明:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
1．直线和平面平行的判定
(1）定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面;
(2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行,则线面平行。 符号:
2．直线和平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行，则线线平行。 符号：
3．直线与平面垂直
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

简记为：线线垂直，则线面垂直.
符号：
4.直线与平面垂直
性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

符号：
性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行

符号：
推论：如果两条平行直线中,有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
符号语言：a∥b, a⊥α，⇒b⊥α
四．平面与平面的位置关系：
平行——没有公共点： 符号 α∥β
相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a
1．平面与平面平行的判定
(1）定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
（2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
简记为：线面平行,则面面平行. 符号：
2．平面与平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
简记为：面面平行，则线线平行。 符号：
补充：平行于同一平面的两平面平行; 夹在两平行平面间的平行线段相等；
两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
3．平面与平面垂直的判定
⑴定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

简记为:线面面垂直，则面面垂直. 符号：
推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。

4。平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
简记为：面面垂直，则线面垂直.
证明线线平行的方法
①三角形中位线 ②平行四边形 ③线面平行的性质 ④平行线的传递性
⑤面面平行的性质 ⑥垂直于同一平面的两直线平行;
证明线线垂直的方法
①定义：两条直线所成的角为90°；（特别是证明异面直线垂直)； ②线面垂直的性质
③利用勾股定理证明两相交直线垂直；
④利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直;
五：三种成角
1.异面直线成角
步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解
注意：取值范围：(0。,90。].

2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：(0。，90。]。

如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形
取值范围：（0。，180。)
六.点到平面的距离：定义法和等体积法
空间向量与立体几何知识点总结
一．向量基本运算:设,
1． 2.
3. 4。
一、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
1。若两直线l1、l2的方向向量分别是、，则有l1// l2//，l1⊥l2⊥．
2.若两平面α、β的法向量分别是、，则有α//β//，α⊥β⊥．
3.若直线l的方向向量是，平面的法向量是，则有l//α⊥，l⊥α//
二、空间角的计算
1。两条异面直线所成角的求法
设直线a、b的方向向量为、，其夹角为,则有
2。直线和平面所成角的求法
设直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为θ,与的夹角为，则有
3.二面角的求法
设,是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角)就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则．
三． 点P到平面α的距离
如果令平面α的法向量为,考虑到法向量的方向，可以得到B点到平面α的距离为