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辅导讲义：集合与常用逻辑用语
1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。
集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。
2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。
即：若则，那么称集合称为集合的子集
注：空集是任何集合的子集。
3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。
4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。
5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。
6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。
=，。
7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。
=，，。
8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
三、例题：
1、填一填：
；;
;

;

。∁U(A∩B)；∁U(A∪B)
2、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A
的真子集个数为 2n－1 ；A的非空子集个数为 2n－1 ；A的非空真子集个数为 2n－2 。
3、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：
（1） p：平行四边形对角线相等
　　　q：平行四边形对角线互相平分
（2） p：10是自然数
　　　q：10是偶数
四、高考真题回顾：
1、用列举法表示集合，且是________________。
2．用描述法表示：不等式的解集为________________。
3、下列四组对象，能构成集合的是__________。
① 某班所有高个子的学生 ② 著名的艺术家 ③ 一切很大的书 ④ 倒数等于它自身的实数
4、已知集合，则=__________。（2011江苏卷）
5、设，，则等于__________。（北京文）
6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则 CU(A∩B）等于___________。（福建文）
7、已知（广东卷）
8、设等于__________。(湖北文)
9、设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于___________。(江苏卷)
10、函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确判断个数为___2个____。(北京文理)
11、设集合，，则集合中元素的个数为_____2个__。(广西卷文理)
12、设集合那么下列结论正确的有_④________。(天津文)
① ②包含Q ③ ④真包含于P
13、已知集合，，则等于_________。（上海卷）
14、设集合N}的真子集的个数是____7___。（天津卷文）
15、设集合, , 则A∩B=___________。
16、方程组的解集为_____________。
17、已知，，则AB=___________。
18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。
19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴
眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：
（1）(C∪A)∩B；_________________________。
（2）C∪(A∪B)；_________________________。
20、设。若，。求p=________；
q=_________。
21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=
【答案】3或4
22．（安徽理8）设集合则满足且的集合为
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
【答案】B
23．（上海理2）若全集，集合，则
。
【答案】
24．（江苏）已知集合则
【答案】{—1，—2}
25．（江苏）14．设集合,
, 若则实数m的取值范围是______________
【答案】
26.（2010上海文）1.已知集合，，则 。
答案 2
【解析】考查并集的概念，显然m=2
27.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则
（1）是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
答案 5
28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
答案 3
29、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.
答案 -3
【解析】，A={0,3},故m= -3
30、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
31、（2010重庆文）（11）设，则=____________ .
答案
32、（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
33、（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，
是3的倍数，则 ．
答案
解法1，则所以，所以
解析2，而
34、（2009重庆卷理）若，，则 ．
答案 （0，3）
解析 因为所以
35、（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
答案 6
解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集
合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：共6个.
故应填6.
37、（2009天津卷文）设全集，若
，则集合B=__________.
答案 {2，4，6，8}
解析
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
38、（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
答案
解析 易得A= B= ∴A∩B=.
39、（2010上海文）1.已知集合，，则 。
40、（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则
（1）是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______。
答案 5
41、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
答案 3
42、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.
答案 -3
【解析】，A={0,3},故m= -3
43、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
44、（2010重庆文）（11）设，则=____________ .
答案

6