小学六年级比例知识点复习.doc
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学生 唐睿 学校 汇景小学 年级 小六 教师 林老师 授课日期 授课时段 课题 第四单元:比例 知识要点及重难点 重点:1、理解比例的意义和基本性质。 2、解比例的方法。 3、正比例的意义、正比了关系图像的特点和作用。 4、反比例的意义。 5、理解比例尺的意义,能根据比例尺图上距离或实际距离。 6、认识图形的放大与缩小现象,体会图形的相似性。 7、掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。 难点:1、判断两个比能否组成比例。 2、运用比例的知识解决问题。 3、能正确判断两种量是否成正比例关系。 4、能正确判断两种量是否成反比例关系。 5、根据比例尺画出平面图。 6、能在方格纸上按一定的比将图形放大或者缩小。 7、依据正、反比例关系列出方程。 作业评价 上次作业完成情况: □好 □还能更好: 作业布置 教师课堂评价留言 家长反馈 签名: 日期: 年 月 日 比例 一、知识要点 1、基本概念 (1)两个数相除,又叫做这两个数的比,“∶”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 (2)分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 (3)商不变的规律∶在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 (4)比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。 (5)小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (6)公因数只有1的两个数叫做互质数。 如(5和7,7和9,8和9) 最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 (7)比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 (8)比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。如∶(3∶4=9∶12)。 比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 (9) 比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 (10) 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 误区: 1、8:2=4是比例 2、若5x=6y,则x:y=5:6 (11)解比例:根据比例的基本性质,如果一直比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中得未知项,叫做解比例。 2、正比例∶两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (1)用字母表示∶ = k (一定) (2)正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大,同时缩小,比值不变。例如∶汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例。 路程 例如∶ = 速度 时间 速度 × 时间 = 路程 路程 = 时间 速度 当速度一定时,路程和时间成正比例关系 当路程一定时,速度和时间成反比例关系 当时间一定时,路程和速度成正比例关系 (3)判断两种量是否成正比例关系得方法:1、先判断这两种量是不是相关联得量,一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值(也就是商)是否一定。若一定,则这两种量就成正比例关系,否则就不成正比例关系。 (4)正比例关系图像是一条从(0,0)出发得无限延伸得射线。 误区: 1、 一本数的总页数一定,看完得页数和未看完得页数成正比例关系。 2、 以为y/x=k,所以y和x成正比例关系。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (1)用字母表示∶xy=k(一定) (2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。例如:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例。 (3)判断两种量是否成反比例关系得方法:1、1、先判断这两种量是不是相关联得量,一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。若一定,则这两种量就成反比例关系,否则就不成反比例关系。 误区: 1、 六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。 2、 铺地板得面积一定是,方砖得边长和所需得块数成反比例关系。 4、正比例和反比例的比较 共同点 不同点 正比例 两种量相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定 即 = k(一定) 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy = k (一定) 5、比例尺 (1)比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。 公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离 或 比例尺= 比例尺有两种表示方法:数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。 (2)比例尺的表现方式∶ ①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。 例如:地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成∶1∶50,000,000或写成∶。 ②线段比例尺∶在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 例如: (3)根据作用不同,比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺 误区:1、比例尺的前项都是1。 2、在一幅地图上,10cm的线段表示5000km的实际距离,求这幅地图的比例尺。10:5000=1:500 (4)图形的放大与缩小 (5)运用比例尺解决实际问题。 二、 练习 1、 求比值 14∶0.72 ∶1 3∶2 2、化简比 7∶0.24 12.6∶0.4 ∶1 3、 解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12∶ 14 X∶0.75= 81∶25 X∶1=∶1.5 ∶=∶X 5∶0.4=2∶X 2.8∶=0.7∶X = 4、 填空 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的,乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2,甲数是乙数的( )倍,乙数是甲数的。 2. 某班男生人数与女生人数的比是,女生人数与男生人数的比是( ),男生人数和女生人数的比是( )。女生人数是总人数的比是( )。 3. 一本书,小明计划每天看,这本书计划( )看完。 4. 一根绳长2米,把它平均剪成5段,每段长是米,每段是这根绳子的。 5. 王老师用180张纸订5本本子,用纸的张数和所订的本子数的比是( ),这个比的比值的意义是( )。 6. 一个正方形的周长是米,它的面积是( )平方米。 7. 吨大豆可榨油吨,1吨大豆可榨油( )吨,要榨1吨油需大豆( )吨。 8. 甲数的等于乙数的,甲数与乙数的比是( )。 9. 把甲数的给乙,甲、乙两数相等,甲数是乙数的,甲数比乙数多。 10. 甲数比乙数多,甲数与乙数比是( )。乙数比甲数少。 11. 在6 ∶5 = 1.2中,6是比的( ),5是比的( ),1.2是比的( )。在4 ∶7 =48 ∶84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。 12. 4 ∶5 = 24÷( )= ( ) ∶15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ∶30 的重量配制而成的。其中,盐的重量占盐水的(—),水的重量占盐水的(—)。图上距离3厘米表示实际距离180千米,这幅图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离( )千米。实际距离150千米在图上要画( )厘米。 14. 12的约数有( ),选择其中的四个约数,把它们组成一个比例是( )。写出两个比值是8的比( )、( )。 15. 加工零件的总个数一定,每小时加工的零件个数的加工的时间( )比例;订数学书的本数与所需要的钱数( )比例;加工零件的总个数一定,已经加工的零件和没有加工的零件个数( )比例。 16. 如果x÷y = 712 ×2,那么x和y成( )比例;如果x:4=5:y,那么x和y成( )比例。 5、 应用题 1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨? 2. 一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3∶8,这两种拖拉机各有多少台? 3 (正)一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐 如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐? 4 (正)一辆车去时每小时行60千米 6.5小时到达目的地 回来时每小时行78千米 多长时间能够返回出发点? 5 (反) 修一条水渠每天工作6小时12天可以完成 如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务? 6 (反)学校举行团体操表演如果每列25人 要排24列 如果每列20人 要排多少列? 讲义∶比和比例的应用 (1)、分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式,这样迷惑学生。 例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3,男生和女生各多少人? 解析∶=2﹕3,把分数改写成比的形式,就很容易“按比例分配”了。 =2﹕3 2+3=5 500×=20(人) 500×=30(人) 法二∶设男生有x人,则女生有x人,根据题意∶ x+x=50 x=50 x=30 50-30=20(人) (2)、总量不明显 这种题目是待分配的总量不明显,需要先求出总量。 例、甲乙丙三人共同生产100个零件,甲完成了三成,乙和丙完成的数量比是2:5,乙和丙各完成多少个? 解析∶现已知乙丙完成的数量之比,只要找到他们两个完成的总数,就很容易“按比例分配”了。 100×(1-)=70(个) 2+5=7 70×=20(个) 70×=50(个) (3)、比不明显 在这种形式的题目中,几个项的比不明显,只有先找到几个项的比,才能够“按比例分配”。 例、一个车间有职工70人,男职工比女职工少25%,男职工和女职工各有多少人? 解析∶在本题中,只要我们找到男职工和女职工的数量之比,就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”,那么,男职工就可以表示为1-25%。 1-25%=75%= ﹕1=3﹕4 3+4=7 70×=30(人) 70×=40(人) 再如,一批零件共200个,由甲乙丙三个工人生产,甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个,他们三人各生产多少个? 解析∶甲比丙多生产30个,如果丙再生产30个,则他生产的零件数就和甲的一样多。这样,在总数上加上30个,就容易“按比例分配”了。 3+4+3=10 (200+30)×=69(个)——甲 (200+30)×=92(个)——乙 69-30=39(个)——丙 (4)、已知比的某一项的具体量,求另一项的具体量 这种题型是已知两个量的比,并且知道比的前项或后项的具体量,求另一项的具体量。 例、小红读一本故事书,已读的和未读的页数的比是2﹕7,已经读了24页,还剩下多少页? 解析∶已经读了24页,站2份,就可以先求出每份是多少页。 24÷2=12(页) 12×7=84(页) (5)、需要合并比 在一些题目中,已知几个量的某几项的比,但这些比是分离的,则需要把几个比合并为一个比。 例、一段公路长340千米,由甲、乙、丙三个工程队修,甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3,甲工程队完成的是丙的,甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米? 解析∶在本题中,我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比,同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比,如果把这两个比合并为一个比,就很容易“按比例分配”了。 =4﹕7 2﹕3=4﹕6 甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7 4+6+7=17 甲∶340×=80(千米) 乙∶340×=120(千米) 丙∶340×=140(千米)- 配套讲稿:
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