自然环境温度作用下一维混凝土内温度响应模型.pdf
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1、第 3 6卷 第 8期 2 0 1 4年 8月 铁 道 学 报 J OURNAL oF THE CHI NA RAI LWAY S OCI E TY V0 1 3 6 Au g u s t NO 8 2 0 1 4 文章编 号 : 1 0 0 1 8 3 6 0 ( 2 0 1 4 ) 0 8 0 1 0 3 0 7 自然环境温度作用下一维混凝土内温度响应模型 刘 鹏 ,余志武 ,陈令坤 ,宋 力 ( 1 中南大学 土木工程学院,湖南 长沙4 1 0 0 7 5 ; 2 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室,湖南 长沙4 1 0 0 7 5 ) 摘 要: 基于传热方程和傅里叶级数推导出一维
2、混凝土内温度响应模型, 并探讨其相关参数。通过现场试验, 研 究 自然环境温度作用下的一维混凝土内温度响应规律 , 利用实测结果验证 昆 凝土内温度响应模型的合理性; 此 外, 利用实测数据验证求解混凝土传热系数方法的可行性。试验结果表明: 所建立的一维混凝土内温度响应模 型可表征 自然环境温度作用下混凝土内温度响应规律 , 其理论拟合曲线与混凝土内实测温度值吻合较好; 推导 出的表面换热系数公式可以作为求解其值的新方法。 关键词:温度;热扩散系数;响应谱 ;相位;幅值 中图分类号 : T U5 2 8 0 7 文献标 志码 : A d o i : 1 0 3 9 6 9 j i s s n
3、1 0 0 1 8 3 6 0 2 0 1 4 0 8 0 1 7 I nt e r i o r Te mpe r a t u r e Re s po ns e M o d e l o f On e d i m e ns i o n Co n c r e t e u nd e r t h e Ac t i o n o f Te mpe r a t u r e s i n t h e Na t u r a l En v i r o n me n t LI U P e n g ,YU Z h i - wu ,CHEN Li n g - k u n ”,S ONG Li , 。 ( 1 Sc h o
4、 o l o f Ci v i l En g i ne e r i n g,Ce n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y,Ch a n g s h a 4 1 0 07 5 ,China ; 2 Na t i o na l En g i n e e r i n g La bo r a t o r y f o r Hi g h S p e e d Ra i l wa y Co ns t r u c t i o n,Ce nt r a l S o ut h Uni v e r s it y,Ch a n g s h a 4 1 0 07 5 ,China )
5、Ab s t r a c t : Th e i n t e r i o r t e mp e r a t u r e r e s p o n s e mo d e l o f o n e - d i me n s i o n c o n c r e t e wa s d e d u c e d f r o m t h e h e a t t r a n s - f e r e q u a t i o n a n d F o u r i e r s e r i e s ,a n d i t s r e l e v a n t p a r a me t e r s we r e a l s o e
6、 x p l o r e d Th e i n t e r i o r t e mp e r a t u r e r e s p o n s e l a w o f c o n c r e t e u n d e r t h e a c t i o n o f t e mp e r a t u r e s i n t h e n a t u r a l e n v i r o n me n t wa s i n v e s t i g a t e d t h r o u g h s i t e t e s t s ,a n d t h e r a t i o n a l i t y o f t
7、 h e i n t e r i o r t e mp e r a t u r e r e s p o n s e mo d e l wa s v e r i f i e d b y me a s u r e d r e s u l t s I n a d d i t i o n。t h e t r i a l me t h o d f o r s o l v i n g h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s b y me a s u r e d d a t a wa s s t u d i e d Th e r e s u l t s
8、 s h o w a s f o l l o ws :Th e i n t e r i o r t e mp e r a t u r e r e s p o n s e mo d e l o f o n e d i me n s i o n c o n c r e t e c a n b e u s e d t o c h a r a c t e r i z e t h e i n t e r i o r t e mp e r a t u r e r e s p o n s e l a w o f c o n c r e t e u n d e r t h e a c t i o n o f
9、t e mp e r a t u r e s i n t h e n a t u r a l e n v i r o n me n t a n d i t s t h e o r e t i c a l f i t t i n g c u r v e i s c o n s i s t e n t wi t h t h e me a s u r e d i n t e r i o r t e mp e r a t u r e o f c o n c r e t e ; t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n
10、 t f o r mu l a d e r i v e d f r o m t h e h e a t t r a n s f e r e q u a t i o n c a n b e u s e d a s a n o v e l s o l a t i o n Ke y wo r d s : t e mp e r a t u r e ;t h e r ma l d i f f u s i v i t y;r e s p o n s e s p e c t r u m;p h a s e ;a mp l i t u d e 温度因素对混凝土结构工程碳化和氯盐侵蚀速率 等影响比较明显 , 是
11、左 右混凝 土结构工程耐久性和 使用寿命 的关键 因素之一 。 自然环境 中的混凝土 结构工程 , 其所受到 的温度影 响应为混凝土 内微观环 境温度 ( 简 称 为 “ 混 凝 土 内温度 ” ) 而非 自然环 境 温 收稿 日期 基金项 目 第一作者 通信作者 2 0 1 2 0 5 2 2 ;修回 日期 : 2 0 1 3 0 4 1 8 国家 自然 科学基 金 ( 5 1 2 7 8 4 9 6 , 5 1 3 7 8 5 0 6 ) ; 教育 部博 士研究 生学术新人奖项 目( 0 9 4 8 O 1 0 1 6 ) 刘鹏 ( 1 9 8 2 ) , 男 , 山东滕州人 , 讲师 ,
12、 博士 。 E ma i l : l o p 8 6 8 1 6 3 c o rn 余志武 ( 1 9 5 5 一 ) , 男 , 湖南临湘人 , 教授 。 E - ma i l : z h wy u ma i l C S U e d u e n 度l 8 。然而, 既有研究成果均基于自然环境温度所得。 文献E 8 研究表明两者间存在明显差异 , 因此基于简单 的代换关系所建立的模型隐含较大的误差且难以人为 预控E 。尽管如此 , 两者 间仍存在一定 的相关性 。若 将 自然环境因素对混凝土的影 响视为一种“ 作用力” 来 考虑 , 即将 自然环境温度变化转换为定量模式温度作 用谱 , 则混凝
13、土内会发生相应变化 , 表现为相应的微观 环境温度响应作用谱。如何建立 自然环境温度变化和 混凝土内微观环境温度响应间的相关模型是解决问题 的关键。与传统的人工模拟试验相比, 自然环境下混 1 0 4 铁 道 学 报 第 3 6 卷 凝土 内部传热涉及 多因素交互耦合L g 。 , 具有很强 的 代表性和可信度。因而, 建立现场环境下温度变化规 律与混凝土内温度响应模型间的相关性更能有效表征 混凝土结构工程 的劣化历程和损伤程度E 1 3 - 1 4 ; 此外 , 所 建立的相关模型亦可为人工模拟试验参数的取值提供 依据嘲 。 本文基于 F o u r i e r导热方程和欧拉公 式, 推导
14、出 一 维混凝土内温度响应模 型, 利用实测数据验证该模 型的正确性和实用性 , 并提出求解不 同深度和条件下 混凝土热扩散系数 的新途径。同时 , 分析直接采用 自 然环境温度参数所建立模型中存在的问题, 并提出相 应的处理方法 , 进而构筑出基 于 自然环境温度变化 的 一 维混凝土内温度 响应模型。此外 , 基于导热的第三 类边界条件和界面换热方程 , 推导 出求解混凝 土表面 换热系数和边界层厚度的新方法, 并利用实测数据进 行验证 。若无说 明, 本文所述 的混凝土 内温度响应均 为一维混凝土 内温度响应 。 1 理论推导 1 1 混凝土内温度响应谱 对于非稳态物质导热过程可用 F
15、o u r i e r 导热方程 表示E 1 6 - 1 7 , 如式 (1) 所示 。若热扩散系数受温度等 因 素影响较小 ( 可将 其视为常数 ) , 则相应的导热方程可 用式 (2) 表示。 d t一 ( a ) ( 1 ) d I d z 一 a a a z z 一 式 中:O ( x, )为 t时 刻混 凝 土 内深 度 3 2处 的温 度 值, ; t 为时间, s ; z为测试点距混凝土表面深度, m; a为热扩散系数 , m s 。 假定混凝土表面温度 ( 自然环境温度) 为一个已知 周期为 2 7 c 的时间函数 ( ), 设 O ( x, )代表在时刻 t 时混凝土内深度z
16、处的温度。对其展开为傅里叶级 数 的复数形式。 ( )一 a e 】 (3) ( z , ) 一 b n ( ) ( 4 ) 傅里叶系数 b ( z ) 与深度 z有关。假设混凝土外 表层温度 b ( 0 ) 一n , 若内部一定深度处温度波动可以 忽略( 即 l i m0 ( z, )一 C) , 则混凝土 内温度波动方程 可由式 (2) 和式(4) 求得。 百 3 2 b ( x) 一 6 ( z) (5) 假设式 (5) 的试探解为幂指数形式 b ( )一 a e 将式( 6) 代入式(5 ) , 可得 S2一 d 即 s e 哥 (6) (7) (8 ) 则式(6) 可以表示为 唧 一
17、 c ,z 。 e xp 一 (9) 大量实测资料和研究结果表 明, 自然环境温度变 化可认为是一个简谐波 , 即可用余弦 ( E弦) 函数形式 表示_ 1 8 _ 。 一 + c o s ( a t一 ) ( 1 0 ) 式 中: 为 t时刻的环境温度值 , ; 为环境温度波 的平均值 , ; 为环境温度变化 幅值, ; 一 2 7 r T 为角频率 , r a d s , T为环境温度波动周期 , h i t 为相应 时间 , h i 为相位角 , r a d 。 令 r t 一 , 式( 1 0 ) 可转化为 一 O a + c o s ( r ) ( 1 1 ) 式( 1 1 ) 对应
18、的傅里叶级数复数形式的系数分别为 f 一O a 一 2 7 一 1 , 一 l ( 1 2 ) l 0 o , 1 , 一 1 则 由式(9) 可得相应的系数为 f O , l譬 ex p (一 z 一 jz ) 一 f- e x p (一 z + jz ) =一 l 0 o , 1 , 一 1 ( 1 3 ) 将式( 4) 带式( 1 3 ) 并利用欧拉方程进行整理 , 可得 O ( x , r ) 一 + 娶 e 一 ( e icEr + ) = = + 嚣 c 。 s ( oz z ) ( 1 4 ) 将 r t 带入式( 1 4 ) , 可得 O ( x , ) 一 + 。 e _ 美
19、 。 c 。 s ( “ 一 q - x ) ( 1 5 ) 式( 1 5 ) 即为一维混凝土内温度响应模型表达式。 当外界环境温度波动方程非严格符合余弦 函数时 , 通 过转化并对其展开为傅里叶级数 第 8 期 刘鹏等: 自然环境温度作用下一维混凝土内温度响应模型 1 0 5 一 + 0 c o s ( 一 ) ( 1 6 ) 式 中: 为谐波阶数 ; N 为谐波总数 ; 为 次谐波的 幅值; 为 次谐波的相位角。 由于傅里叶变换 的线性可加性 , 相应 的一维混凝 土内温度响应模型方程可表示为 Nr 一 O ( x , ) 一 + c 。 s ( 一 z ) ( 1 7 ) 对 比不 同阶
20、次谐波的幅值 和相位角可 以发现 , 随 着谐波阶次 越大, 幅值递减越快, 相位滞后越大。表 明随着深度增加和谐波阶次 增大, 内部对外部影 响的 响应不敏感。故在稳定导热情况下 , 可仅考虑一次谐 波表征形式 , 即式 ( 1 0 ) 和式( 1 5 ) 。以下讨论 中如无特 别说明 , 自然环境温度和一维混凝土 内温度响应变化 方程均为该两式 。 1 2 混凝土内温度响应谱幅值衰减、 相位滞后和传播 速 度 对 比自然环境温度和混凝土 内温度响应变化表达 式可知 , 对于一维混凝土 内温度响应的幅值衰减和滞 后相位可以表示为 一 e 嚣 ( 1 8 ) 一一 ( 1 9 ) 式 中: 为
21、混凝土内深度为 3 5 处的一维温度响应的幅 值; 表示混凝土内深度为2 7 处的温度响应滞后于 边界面处温度荷载 的相位差 。 分析式( 1 8 ) 和式 ( 1 9 ) 可知 , 混凝土 内温度响应幅 值衰减与深度 成指数关系, 相位( 时间) 滞后与深度 z成线性关系。此外 , 两者均 与介质 的热扩 散系数和 温度荷载的循环周期密切相关。当滞后时间为一个波 动周期 T时, 相应的传热深度 即为温度波的波长 ,则波速 7 J 可以表示为 一 T 一 2 ( 2 0 ) 可见, 混凝土内温度传播速度 只与波动周期 T 和材料的热扩散系数 有关 , 而与时间 t 等参数无关 。 1 3混凝
22、土热 扩散 系数 分析一维混凝土内温度响应模型的幅值衰减和相 位 ( 时间) 滞后可知 , 当混凝土的热扩散 系数 a( 导温系 数) 未知情况下, 可通过测定混凝土内不同深度处温度 幅值或相位滞后大小来求解 a 值, 相应方法称为幅值 法和相位法, 这为获得不同含水率、 空隙率和深度等的 混凝土热扩散系数提供 了新途径 。此外 , 这亦 可作 为 校正或验证人工室内模拟试验中混凝土响应模型所用 的热扩散系数正确与否的依据。若假设一维混凝土内 的不同深度处 z 和 , 其相应的幅值衰减和相位滞 后可以表示为 = = =e ( z z 一 ) ( 2 1 ) 一 ( z X 1 ) ( 2 2
23、) 相应的热扩散系数 a 可表示为 f (-0 f 二 l 2 l n ( 0 x o x 。 ) a一 ( 2 3 ) l J X 2 一X l 、 l I 式( 2 3 ) 即为幅值法和相位法求解混凝土热扩散系 数表达式。经过分析可知, 若通过测定 自然环境温度 作用下混凝土内不同深度处温度响应参数 , 将获取的 温度响应幅值之 比的 自然对数和相位对深度作图, 通 过获取拟合 曲线斜率 , 即可求得相 应 的热扩散 系数 。 事实上 , 若条件不够充分时, 可利用测定混凝土内同一 深度处 的不 同时刻温度值 间接求解热扩散系数 , 这对 于求解不同深度处 因含水率 、 空隙率和微观结构差
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