2019届松江高三一模数学Word版(附解析).doc

上海市松江区2018届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设集合，则 2. 若复数满足，则 3. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数 4. 已知等差数列的前项和为，则 5. 若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为 6. 已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为 7. 若向量，满足，且，则向量与夹角为 8. 在中，内角、所对的边分别是、，若，则的面积 9. 若，则图像上关于原点对称的点共有 对10. 已知、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是 11. 已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题： 线段、的中点的广义坐标为； A、两点间的距离为； 向量平行于向量的充要条件是； 向量垂直于向量的充要条件是.其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）12. 已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 14. 若，则是的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要15. 将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 16. 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.18. 已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.19. 某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第个月的收入为万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第个月的维护费支出为万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加万元.（1）分别求出第个月该产品的收入和维护费支出，并判断第个月该产品的收入是否足够支付第个月的维护费支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20. 已知曲线上的任意一点到两定点、的距离之和为，直线交曲线于、两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若，求面积的取值范围.21. 对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.（1）若，且数列是的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是的“相伴数列”；（3）设，（其中），若是的“相伴数列”，试分析实数、的取值应满足的条件.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. D三. 解答题17.（1）；（2），最大值为. 18.（1）时，奇函数，时，非奇非偶函数；（2）最大值. 19.（1），不够；（2）第10个月起. 20.（1）；（2）；（3）. 21.（1），答案不唯一；（2）不存在，证明略；（3）或，.