清华附中高一上学期数学期末考试试题含详细解答.doc
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1、清华附中高一数学期末2015年1月一选择题(共5小题)1(2015山东)设函数f(x)=,若f(f()=4,则b=()A1BCD2(2014北京)已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)3(2015武清区模拟)要得到函数y=cosx的图象,只需将函数的图象上所有的点的()A横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度4(2014
2、北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟5(2014梅州一模)若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:P、Q都在函数y=f(x)的图象上;P、Q关于原点对称,则称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”),已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有()A0对B1对C2对D3对(
3、3)下列函数中为偶函数的是()(A)y=xsinx (B)y=xcosx(C)Y=|ln x| (D)y=2x7 如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是A BC D二填空题(共4小题)6(2015张家港市校级模拟)已知函数f(x)=xsinx,xR,则f(),f(1),f()的大小关系为 7(2012封开县校级模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是8(2013桃城区校级一模)设函数f(x)=2sin(x+)若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为9(2015春贵港期中)设定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图象与y=5t
4、anx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段PP2的长为(10)2-3,3错误!未找到引用源。,log25三个数中最大数的是14设函数若,则的最小值为 ;若恰有2个零点,则实数的取值范围是 三解答题(共4小题)10(2014秋淮阴区校级月考)如图所示,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的P点的起始位置在最低处(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度;(2)在摩天轮转动一圈内,有多长时间P点距离地面超过70m11(2012春抚顺期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(A
5、0,0,|)的部分图象如图所示:()求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心;()若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称,求g(x)的单调递增区间12(2009杨浦区一模)研究人员发现某种特别物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=m2x+21x(x0,并且m0)(1)如果m=2,求经过多少时间,该温度为5摄氏度;(2)若该物质的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围13(2009江苏)设a为实数,函数f(x)=2x2+(xa)|xa|(1)若f(0)1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x(a,+),求不等式
6、h(x)1的解集(15)(本小题13分)已知函数f(x)=()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间上的最小值。15(13分)已知函数() 求的最小正周期; () 求在区间上的最小值2015年08月20日1482572436的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共5小题)1(2015山东)设函数f(x)=,若f(f()=4,则b=()A1BCD【考点】函数的值;分段函数的应用菁优网版权所有【专题】开放型;函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及函数的零点,求解即可【解答】解:函数f(x)=,若f(f()=4,可得f()=4,若,即b,可得,解得b=若,即b,可得,解得b=(舍去)
7、故选:D【点评】本题考查函数的零点函数值的求法,考查分段函数的应用2(2014北京)已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】可得f(2)=20,f(4)=0,由零点的判定定理可得【解答】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C【点评】本题考查还是零点的判断,属基础题3(2015武清区模拟)要得到函数y=cosx的图象,只需将函数的图象上所有的点的()A横坐标伸长
8、到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据y=Asin(x+)的图象变换规律、诱导公式,可得结论【解答】解:将函数的图象上所有的点的坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin(x+)的图象;再把所得图象向左平移个单位长度,可得函数y=sin(x+)=cosx的图象,故选:A【点评】本题主要考查诱导公式的
9、应用,利用了y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4(2014北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【考点】进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】推理和证明【分析】由提供的数据,求出函数的解析式,由二次函数的图象与性质可得结论【解答】解:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c
10、,可得,解得a=0.2,b=1.5,c=2,p=0.2t2+1.5t2,对称轴为t=3.75故选:B【点评】本题考查了二次函数模型的应用,考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题,确定函数模型是关键5(2014梅州一模)若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:P、Q都在函数y=f(x)的图象上;P、Q关于原点对称,则称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”),已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有()A0对B1对C2对D3对【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有【专题】压轴题;新定义【分析】根据题意:“友好点对”,可知
11、,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=x24x(x0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数f(x)=log2x(x0)交点个数即可【解答】解:根据题意:当x0时,x0,则f(x)=(x)24(x)=x2+4x,可知,若函数为奇函数,可有f(x)=x24x,则函数y=x24x(x0)的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知,作出函数y=x24x(x0)的图象,看它与函数f(x)=log2x(x0)交点个数即可得到友好点对的个数如图,观察图象可得:它们的交点个数是:2即f(x)的“友好点对”有:2个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,解答的关键
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