2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级(上)期末数学试卷.pdf

第 1 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1（2 分）下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（2 分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3（2 分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（）A总体B个体C样本D样本容量4（2 分）小明体重为 48.96kg，这个数精确到十分位的近似值为（）A48 kgB48.9 kg C49 kgD49.0 kg5（2 分）下列各式成立的是（）ABCD6（2 分）下列关于的说法中，错误的是（）A是无理数BC10 的平方根是D是 10 的算术平方根7（2 分）如图，己知 AB=AD下列条件中，不能作为判定ABCADC 条件的是（）第 2 页（共 29 页）A.BC=DC B.BAC=DACC.B=D=90D.ACB=ACD8（2 分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点C三条边的中线的交点D三条角平分线的交点9（2 分）函数 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x4321y1234x4321y9630当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx110（2 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 D、E 分别在 AC、BC上现将DCE 沿 DE 翻折，使点 C 落在点 C处连接 AC，则 AC长度的最小值（）A不存在 B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.请将答案填在答题卡相应位置上请将答案填在答题卡相应位置上.11（2 分）比较大小：，212（2 分）若函数 y=kx 的图象经过点（2，4），则 k=13（2 分）将一次函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式为 第 3 页（共 29 页）14（2 分）化简（a0，b0）结果是 15（2 分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场16（2 分）若函数 y=xa（a 为常数）与函数 y=2x+b（b 为常数）的图象的交点坐标是（2，1），则关于 x、y 的二元一次方程组的解是 17（2 分）在ABC 中，AB=AC，BD 是高 若ABD=40，则C 的度数为 18（2 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=4cm点 D 是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE 在点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E移动的路线长为 cm三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 11 小题，共小题，共 64 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19（4 分）解方程：（x1）3=820（4 分）计算：（）21（4 分）已知 a=+1，求代数式 a22a+3 的值22（5 分）已知：如图，AB=DC，1=2求证：EBC=ECB第 4 页（共 29 页）23（5 分）某校组织全校 2 000 名学生进行了环保知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合计1根据所给信息，回答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在 90.5100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数24（6 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，点 E 是 AC 的中点（1）求证：BED 是等腰三角形：（2）当BCD=时，BED 是等边三角形第 5 页（共 29 页）25（6 分）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（1，3）、C（2，1），则点 B 的坐标为 ；（2）ABC 的面积为 ；（3）判断ABC 的形状，并说明理由26（6 分）某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27（6 分）【新知理解】如图，若点 A、B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小作法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求【解决问题】第 6 页（共 29 页）如图，AD 是边长为 6cm 的等边三角形 ABC 的中线，点 P、E 分别在 AD、AC 上，则 PC+PE 的最小值为 cm；【拓展研究】如图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APB=APD（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）28（8 分）如图，在 A、B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地 两车同时出发，匀速行驶 图是客车、货车离 C 站的路程 y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象（1）客车的速度是 km/h；（2）求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间；（3）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义29（10 分）如图，函数 y=x+8 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C在 y 轴上，AC 平分OAB（1）求点 A、B 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在坐标平面内，且以 A、B、P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1（2 分）（2016 秋工业园区期末）下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2 分）（2011遂宁）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点（2，3）关于原点对称，点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故选 C第 9 页（共 29 页）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单3（2 分）（2016 秋工业园区期末）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析 所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（）A总体B个体C样本D样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的样本，故选：C【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4（2 分）（2016 秋工业园区期末）小明体重为 48.96kg，这个数精确到十分位的近似值为（）A48 kgB48.9 kg C49 kgD49.0 kg【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可【解答】解：48.9649.0（精确到十分位）故选 D【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法第 10 页（共 29 页）5（2 分）（2016 秋工业园区期末）下列各式成立的是（）ABCD【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的性质对 C、D 进行判断【解答】解：A、原式=2，所以 A 选项错误；B、与不能合并，所以 B 选项错误；C、原式=|3|=3，所以 C 选项错误；D、原式=3，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可6（2 分）（2016 秋工业园区期末）下列关于的说法中，错误的是（）A是无理数BC10 的平方根是D是 10 的算术平方根【分析】根据无限不循环小数是无理数可得 A 说法正确；根据可得 B 说法正确；根据一个数的平方等于 a，这个数叫 a 的平方根可得 C 说法错误；根据一个正数的平方等于 a，这个数叫 a 的算术平方根可得 D 说法正确【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、34，说法正确；C、10 的平方根是，故原题说法错误；D、是 10 的算术平方根，说法正确；故选：C【点评】此题主要考查了实和平方根，关键是掌握实数定义，掌握平方根和算术平方根的定义7（2 分）（2016 秋工业园区期末）如图，己知 AB=AD下列条件中，不能作为判定ABCADC 条件的是（）第 11 页（共 29 页）A.BC=DC B.BAC=DACC.B=D=90D.ACB=ACD【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可【解答】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边 AC=AC 能判定ABCADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，BAC=DAC 再加上公共边 AC=AC 可利用 SAS 判定ABCADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，B=D=90再加上公共边 AC=AC 能判定ABCADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，ACB=ACD 再加上公共边 AC=AC 不能判定ABCADC，故此选项合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（2 分）（2016 秋工业园区期末）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点C三条边的中线的交点D三条角平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等第 12 页（共 29 页）9（2 分）（2016 秋工业园区期末）函数 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：x4321y1234x4321y9630当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【解答】解：根据表可得 y1=k2x+b1中 y 随 x 的增大而减小；y2=k2x+b2中 y 随 x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（2，3）则当 x2 时，y1y2故选 B【点评】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键10（2 分）（2016 秋工业园区期末）如图，在ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 D、E 分别在 AC、BC 上 现将DCE 沿 DE 翻折，使点 C 落在点 C处 连接 AC，则 AC长度的最小值（）A不存在 B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm【分析】当 C落在 AB 上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到 AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，于是得到结论第 13 页（共 29 页）【解答】解：当 C落在 AB 上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，AC=ABBC=2cm故选 C【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.请将答案填在答题卡相应位置上请将答案填在答题卡相应位置上.11（2 分）（2016黔东南州一模）比较大小：，2【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把 2 化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较【解答】解：因为|，所以2=，而 45，2故答案为：，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于 0，负数小于 0，负数比较绝对值大的反而小12（2 分）（2016 秋工业园区期末）若函数 y=kx 的图象经过点（2，4），则 k=2第 14 页（共 29 页）【分析】因为正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，4），代入解析式，解之即可求得 k【解答】解：正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，4），4=2k，解得：k=2故答案为 2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式13（2 分）（2016 秋工业园区期末）将一次函数 y=2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x+1【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化【解答】解：把一次函数 y=2x，向上平移 1 个单位长度，得到图象解析式是 y=2x+1故答案是：y=2x+1【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系14（2 分）（2016 秋工业园区期末）化简（a0，b0）结果是【分析】依据首先将被开放数的分子和分母同时乘以 3a，然后再依据二次根式的性质化简即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键15（2 分）（2014徐州）如图是某足球队全年比赛情况统计图：第 15 页（共 29 页）根据图中信息，该队全年胜了22场【分析】用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解【解答】解：全年比赛场次=1025%=40，胜场：40（120%25%）=4055%=22 场故答案为：22【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（2 分）（2016 秋工业园区期末）若函数 y=xa（a 为常数）与函数 y=2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是（2，1），则关于 x、y 的二元一次方程组的解是【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组的解【解答】解：因为函数 y=xa（a 为常数）与函数 y=2x+b（b 为常数）的图象的交点坐标是（2，1），所以方程组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解第 16 页（共 29 页）17（2 分）（2016 秋工业园区期末）在ABC 中，AB=AC，BD 是高 若ABD=40，则C 的度数为65【分析】首先在直角ABD 中，利用三角形内角和定理求得A 的度数，然后利用三角形内角和定理求得ABC 的度数【解答】解：在直角ABD 中，A=90ABD=9040=50，AB=AC，ABC=C，C=ABC=65故答案为：65【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键18（2 分）（2016 秋工业园区期末）如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=4cm 点 D 是 BC 边上的动点，以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE 在点 D从点 B 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线长为4cm【分析】连接 CE，如图，利用等腰直角三角形的性质得到 AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，则可判断ACEABD，所以ACE=ABC=90，于是可判断点D从点B移动至点C的过程中，总有CEAC，当点D运动到点C时，CE=AC=4，从而得到点 E 移动的路线长为 4cm第 17 页（共 29 页）【解答】解：连接 CE，如图ABC 和ADE 为等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，=，ACEABD，ACE=ABC=90，点 D 从点 B 移动至点 C 的过程中，总有 CEAC，即点 E 运动的轨迹为过点 C 与 AC 垂直的线段，AB=AB=4，当点 D 运动到点 C 时，CE=AC=4，点 E 移动的路线长为 4cm故答案为 4【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形称为这个点运动的轨迹解决此类问题的关键是确定不变的因素得到轨迹三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 11 小题，共小题，共 64 分分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19（4 分）（2016 秋工业园区期末）解方程：（x1）3=8【分析】把（x1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可【解答】解：（x1）3=8，x1=2，第 18 页（共 29 页）x=1【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键20（4 分）（2016 秋工业园区期末）计算：（）【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：（）=5=5=4【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键21（4 分）（2016 秋工业园区期末）已知 a=+1，求代数式 a22a+3 的值【分析】将 a 的值代入原式=（a1）2+2 计算可得【解答】解：当 a=+1 时，原式=（a1）2+2=（+11）2+2=2+2=4【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，根据代数式的特点将 a 的值代入变形后的式子是解题的关键22（5 分）（2016 秋工业园区期末）已知：如图，AB=DC，1=2 求证：EBC=ECB第 19 页（共 29 页）【分析】利用“角角边”证明ABE 和DCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=CE，然后利用等边对等角证明即可【解答】证明：在ABE 和DCE 中，ABEDCE（AAS），BE=CE，EBC=ECB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键23（5 分）（2016 秋工业园区期末）某校组织全校 2 000 名学生进行了环保知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合计1根据所给信息，回答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对成绩在 90.5100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数第 20 页（共 29 页）【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得 70.580.5 的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以 90.5100.5 小组内的频率即可得到获奖人数【解答】解：（1）抽取的学生总数为 200.05=400，则 60.570.5 的频率为 48400=0.12，70.580.5 的频数为 4000.2=80，90.5100.5 的频率为 148400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.560.5200.0560.570.5480.1270.580.5800.2080.590.51040.2690.5100.51480.37合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：第 21 页（共 29 页）（3）20000.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数为 740 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第 1 组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口24（6 分）（2016 秋工业园区期末）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，点 E 是 AC 的中点（1）求证：BED 是等腰三角形：（2）当BCD=150时，BED 是等边三角形【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BE=AC，DE=AC，从而得到 BE=DE（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出DEB=DAB，即可得出DAB=30，然后根据四边形内角和即可求得答案【解答】证明：（1）ABC=ADC=90，点 E 是 AC 边的中点，BE=AC，DE=AC，BE=DE，第 22 页（共 29 页）BED 是等腰三角形；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE+EDA=DEC，EAB+EBA=BEC，DAB=DEB，BED 是等边三角形，DEB=60，BAD=30，BCD=360909030=150故答案为：150【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出DEB=DAB 是解题关键25（6 分）（2016 秋工业园区期末）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（1，3）、C（2，1），则点 B 的坐标为（2，1）；（2）ABC 的面积为5；（3）判断ABC 的形状，并说明理由第 23 页（共 29 页）【分析】（1）首先根据 A 和 C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定 B 的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：（1）则 B 的坐标是（2，1）故答案是（2，1）；（2）SABC=44423412=5，故答案是：5；（3）AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，ACB=90【点评】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键26（6 分）（2017兰陵县二模）某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的第 24 页（共 29 页）函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为 380 人，从而可以列出相应的不等式得到 x 的值，因为 x 为整数，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意，得y=550 x+450（7x），化简，得 y=100 x+3150，即 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式是 y=100 x+3150；（2）由题意，得60 x+45（7x）380，解得，xy=100 x+3150，k=1000，x=5 时，租车费用最少，最少为：y=1005+3150=3650（元），即当甲种客车有 5 辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是 3650 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27（6 分）（2016 秋工业园区期末）【新知理解】如图，若点 A、B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小作法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求【解决问题】如图，AD 是边长为 6cm 的等边三角形 ABC 的中线，点 P、E 分别在 AD、AC 上，则 PC+PE 的最小值为3cm；【拓展研究】第 25 页（共 29 页）如图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APB=APD（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）【分析】（1）作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 PF，则 PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当 CFAB 时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得 CF 的长即可得出 PC+PE 的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图方法 1：作 B 关于 AC 的对称点 E，连接 DE并延长，交 AC 于 P，连接 BP，则APB=APD方法 2：作点 D 关于 AC 的对称点 D，连接 DB 并延长与 AC 的交于点 P，连接 DP，则APB=APD【解答】解：（1）【解决问题】如图，作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 PF，则 PE=PF，当点 F，P，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当 CFAB 时，CF 最短，此时 BF=AB=3（cm），RtBCF 中，CF=3（cm），PC+PE 的最小值为 3cm，故答案为：3；（2）【拓展研究】方法 1：如图，作 B 关于 AC 的对称点 E，连接 DE 并延长，交 AC 于 P，点 P第 26 页（共 29 页）即为所求，连接 BP，则APB=APD方法 2：如图，作点 D 关于 AC 的对称点 D，连接 DB 并延长与 AC 的交于点 P，点 P 即为所求，连接 DP，则APB=APD【点评】本题属于轴对称最短路线问题，本题考查了勾股定理、轴对称的性质，利用轴对称作图与基本作图等知识点的综合应用，熟知两点之间，线段最短以及垂线段最短是解答此题的关键28（8 分）（2016 秋工业园区期末）如图，在 A、B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图是客车、货车离 C 站的路程 y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象（1）客车的速度是60km/h；（2）求货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间；（3）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义第 27 页（共 29 页）【分析】（1）由图象可知客车 6 小时行驶的路程是 360 千米，从而可以求得客车的速度；（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前 2 小时行驶的路程是 60 千米，从而可以起求得货车由 B 地行驶至 A 地所用的时间；（3）根据图象可以分别求得 EF 和 DM 所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点 E 的坐标，根据题意可以得到点 E 代表的实际意义【解答】解：（1）由图象可得，客车的速度是：3606=60km/h，故答案为：60；（2）由图象可得，货车由 B 地到 A 地的所用的时间是：（60+360）（602）=14（小时），即货车由 B 地到 A 地的所用的时间是 14 小时；（3）设客车由 A 到 C 对应的函数解析式为 y=kx+b，则，得，即客车由 A 到 C 对应的函数解析式为 y=60 x+360，货车由 C 到 A 对应的函数解析式为 y=mx+n，则，得，即货车由 C 到 A 对应的函数解析式为 y=30 x60，得，点 E 的坐标为（，80），点 E 代表的实际意义是此时客车和货车相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答29（10 分）（2016 秋工业园区期末）如图，函数 y=x+8 的图象分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，点 C 在 y 轴上，AC 平分OAB（1）求点 A、B 的坐标；第 28 页（共 29 页）（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在坐标平面内，且以 A、B、P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标【分析】（1）在函数解析式中分别令 y=0 和 x=0，解相应方程，可求得 A、B 的坐标；（2）过 C 作 CDAB 于点 D，由勾股定理可求得 AB，由角平分线的性质可得CO=CD，则可用 CO 表示出AOB 面积，可求得 CO，则可求得ABC 的面积；（3）可设 P（x，y），则可分别表示出 AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于 x、y 的方程组，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）在 y=x+8 中，令 y=0 可得 0=x+8，解得 x=6，令 x=0，解得 y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，AC 平分OAB，CD=OC，由（1）可知 OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得 OC=3，第 29 页（共 29 页）SABC=103=15；（3）设 P（x，y），则 AP2=（x6）2+y2，BP2=x2+（y8）2，且 AB2=100，PAB 为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有 PA2=AB2且 PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时 P 点坐标为（13，6）或（2，6）；PBA=90时，则有 PB2=AB2且 PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时 P 点坐标为（8，14）或（8，2）；APB=90时，则有 PA2=PB2且 PA2+PB2=AB2，即解得或，此时 P 点坐标为（1，1）或（7，7）；综上可知使PAB 为等腰直角三角形的 P 点坐标为此时 P 点坐标为（13，6）或（2，6）或（8，14）或（8，2）或（1，1）或（7，7）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）不注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得 OC 的长是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PB 的长，由等腰直角三角形的性质得到关于 P 点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大