苏教版七年级下册数学全册导学案.doc

7.1　探索直线平行的条件（1）
教学目标：
1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；
2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理
——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
教学重点：
理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．
教学难点：
会进行简单的说理．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
如图1为一块左、右两边已破损的板材，（图1）
你能判断它的边AB、CD是否平行吗？
（图2）
提问：
如图2，你会过直线l
外一点P画已知直线l的
平行线吗？
实践探索：
通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）
实践探索：
通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．　　
（图4）
（图3）

例题：
（图5）
1
2
如图5，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
练习：
如图6，已知∠B＝62°．
则：①再增加条件____________，就能使AB∥CD．
②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？
（图6）

能力检测：
运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB、CD是否平行（课件呈（图7）
现题目，留足学生思考与交流的时间）．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
课后作业：
1．课本P11习题7.1第2、3、4题；
2．思考题（选做）：
已知：如图9，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（图9）
问：（1）AB与CD平行吗？（2）EG与FH平行吗？为什么？

7.1　探索直线平行的条件（2）
教学目标：
1．能识别内错角、同旁内角；
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程．
教学重点：
理解平行线的识别方法——内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点：
直线平行条件的应用．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
A
如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行？
B

“议一议”：
1．如图1，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3．直线a与直线b平行吗？试说明理由．
2．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2
＋∠3＝180°．直线a与直线b平行吗？试说明理由．
图2
图1

引导学生观察上面两图中的∠2与∠3的位置特征得出内错角和同旁内角的概念，总结出结构特征 ．
实践探索：
通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．”
例题：
如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．

练习：
1．当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？并简单说明理由
（1）∠1＝∠4； （2）∠2＝∠4； （3）∠1＋∠3＝180°．

2．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC， ，BE与CF平行吗？

能力检测：
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线段，并说明你的理由．

小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你如何判定两直线平行？请你画图并用符号和文字说明．
通过这节课的学习，你还有什么收获，或有什么疑问呢，说出来告诉大家．
课后作业：
1．课本P11习题7.1第5、6题；
2．思考题（选做）：
如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠ACD，DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗？

7.2　探索平行线的性质（1）
教学目标：
1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；
2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力
——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．
教学重点：
对平行线性质的掌握与应用．
教学难点：
对平行线性质1的探究．
教学过程（教师）
创设情境，设疑激思——引入新课：
如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？

提问：
根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？
探究新知 实验猜想：
作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？

实践探索：
通过课件的动画演示，当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立．

例题1：
如图，已知AB∥EF，DE∥BC.那么图中∠ADE与∠EFC相等吗？为什么？

例题2：
如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o.求∠4的度数．

练习：
如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B的度数．

能力检测：
运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？

小结：
1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？
2．平行线的性质与识别之间有何关系？
3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？
4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？
课后作业：
1．课本P15练一练第1、2题；
2．思考题（选做）：
已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．

7.1　探索平行线的性质（2）
教学目标：
1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；
2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；
3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解；
4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．
教学重点：
探究平行线的性质．
教学难点：
平行线的性质与判定的区别与联系．
教学过程（教师）
情境导入：
小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？
复习提问：
（1） 判定两直线平行的方法有哪些？
怎样用符号语言表述？
（2） 若两直线平行，那么同位角有什么
关系呢？
新课引入：
既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？
直观感受：
利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等” “两直线平行，同旁内角互补”.
实践探索：
请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”.

学生互动交流：
请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.

应用新知：
例1　如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

例2 如图，AD∥BC，∠A＝∠C．试说明AB∥CD．
4
3
2
1
A
C
B
D
E
例3　如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，
你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？

对比平行线的判定和性质：
从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.
例4　如图，在△ABC中，
（1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC．
（2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CED的度数．
E
D
C
B
A

巩固练习：
1．如图，AB、CD被EF所截，AB∥CD.　
按要求填空：若∠1＝120°，
则∠2＝＿°（　　）；
∠3＝ －∠1＝ °（　　　）

2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：　
（1）∵ AB∥CD （已知），
∴ ∠1＝∠ （ ）；

（2） ∵ AD∥BC （已知）
∴ ∠2＝∠ （　　　）．

3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．

小结：
1．平行线的性质的条件是什么？有哪些
结论？
2．平行线的性质与平行线的判定有何区
别与联系？
3．你能用三种语言表示平行线的性质与
判定吗？
4．判定角相等的方法有哪些？
课后作业：
1．课本P16-17习题7.2第2、3、4、5题；
2．思考题（选做）．
已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．

7.3　图形的平移
教学目标：
1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质；
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题．
教学重点：
理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形．
教学难点：
能运用平移的性质解决实际问题．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
请你判断　小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？
接触平移现象：
教师通过多媒体展示（画面）现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗？

根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移？
辨一辨、议一议：
在以下现象中，属于平移的是 （ ）
① 在荡秋千的小朋友；
② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；
④ 传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①②　　 B．①③ C．②③　 D．②④
例1　如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm．你能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移方向，并说出平移的距离．
活动探究：
把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移6个格子，画出所得的△A′B′C′．

度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢？
你认为图形平移具有什么特征呢？
例2　将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
做一做：
在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格．得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″．
在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现？
议一议：
（1）下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得到的；
（2）线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系？
（3）取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M′，连接MM′．线段MM′与线段AA′有什么关系？

你能否用一句话来概括这种关系？
例3　已知△ABC和点D，平移△ABC，使△ABC的顶点A移动到了点D的位置．
课堂反馈：
1．在下面的六幅图案中，（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

2．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则 （ ）
A．FG＝5，∠G＝70°
B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70°
D．EF＝5，∠E＝70°
3．楼梯的高度3米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱？

4．如图，将△ABC沿着从A到D的方向平移后得到
△DEF，若AB＝4cm，BE＝3cm，CE＝1cm．
（1）指出平移的距离是多少？
（2）求线段BF的长．

5．平移方格纸中的图形（如图所示），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．

课堂小结：
本节课你的收获是什么？
课后作业：
1．课本P21习题7.3第1、2、3题．
2．（选做题）如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm，上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分面积是多少？

7.4　认识三角形（1）
教学目标：
1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；
2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．
教学重点：
三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．
教学难点：
三角形三边关系的应用．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
播放“自行车”“金字塔”等含有三角形的图片．
请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，举出生活中常见的三角形．
活动1
从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用身边的笔摆一个三角形（黑板上画出一个三角形）？
活动2
投影出一个含有多个三角形的图片，要求学生从中找出不同的三角形．怎样表示三角形的三个顶点、三条边、三个内角呢？怎样表示三角形呢？
（利用黑板上三角形标上字母，用符号表示出来）．
活动3
把含有多个三角形的图片中三角形抽取出来，分清哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内．
介绍等腰三角形的概念．
活动4
1．从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？
2．小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？

例题：
1. 图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形．

2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
 3cm、 4cm、 5cm （ ）
‚ 8cm、 7cm、 15cm （ ）
ƒ 5cm、 5cm、 11cm ( )
3. 现有五根长度分别为3cm，4cm，5cm， 6cm，9cm的小木棍，从中任意取3根，能搭成多少个不同的三角形？
练习：
1. 有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？
（3）你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
2．被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗？
小结：
1．三角形如何表示？
2．三角形三边有何关系？根据是什么？
3．如何判定三条线段能否是同一个三角形的三条边？
通过今天的学习，你还有什么困惑？
课后作业：
1．课本26页习题7.4第2、4题；
2． 思考题（选做）：
如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”，以这5个格点中的任意3点为顶点，一共可以画多少个三角形？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？

7.4　认识三角形（2）
教学目标：
1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．
2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．
教学重点：
三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．
教学难点：
钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．
教学过程（教师）
情景创设：
利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．

新课探究：
1．三角形的中线．
如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．
强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．
思考：
（1）AD是△ABC 中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）
（2）若BD＝CD，则AD是__________________．
（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？
2．三角形的角平分线．
如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
几何语言：
∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线，
∴＝＝ ．
提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？
（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线．
（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．
3．三角形的高．
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC 中BC边上的高．
注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号．

提问：
（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？
（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？
（3）直角三角形3条高的交点在哪里？
（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？
实践探索：
问题1　如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．

问题2　如图，在△ABC中，∠C＝，点D在BC上，,垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的高．
小结：
通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？
通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？谈谈你的收获……
课后作业：
1．课本P27习题7.4第5、6题；
2．思考题（选做）：
如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36º，∠C＝66º，求∠DAF的度数．

7.5　多边形的内角和与外角和（1）
教学目标：
1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点：
探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点：
理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
教学过程（教师）
新课引入——问题导入：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
A
B
C
（图1）
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．

（图3）
A
B
C
A
B
C
（图2）
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．

A
B
C
（图4）

……
探究四——说理
优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．
知识应用——牛刀小试
课本P29练一练第1、3小题．
知识应用——例题
例1　已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．
A
B
C
D
O
（图5）
例2　如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
知识应用——练习
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则
△ABC一定是__________三角形．
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．
3．课本P29练一练第2小题．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．

7.5　多边形的内角和与外角和（2）
教学目标：
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．
教学重点：
探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学过程（教师）
问题引入
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
自主探究
活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
自主探究
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
自主探究
活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
(n－2)·180°÷n．
巩固新知
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
练习3　求图中x的值．
140°

小结反思
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ；
我学到的一种思想方法是 ；
我将进一步研究的问题是 ．
布置作业
课本P31练一练1，2，3题；
课本P34-35习题7.5第7，9，10题．

7.5　多边形的内角和与外角和（3）
教学目标：
1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；
2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；
3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．
教学重点：
多边形外角和公式推导．
教学难点：
多边形外角和公式应用．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．
1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？
2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？
3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？
提问：
多边形的内角和公式．
实践探索：
1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生的．
2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．）
3．分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角．

4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
实践探索：
1．完成P32做一做；
2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？
3．如何来验证这个结论；
4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．
完成P33议一议．
例1：
（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．
例2：
（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是 .
（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
例3：
如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

练习：
P33练一练1、2．
小结：
1．n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？
2．今天你学会了什么数学的方法？
3．你认为今天的结论有何作用？
4．你还有什么收获可以与大家分享？
课后作业：
1．课本P35习题7.5第9、10、11、12题；
2．思考题（选做）：一个机器人从点O出
发，每前进1米，就向右转体a°（1 º＜a＜180º），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．

8.1　同底数幂的乘法
教学目标：
1． 能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的
依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有
条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点：
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点：
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程（教师）
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
二、新知探究，例题点击
探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝ ＝ ；
（2）a3·a ＝ ＝ ；
（3）5m·5n＝ ＝ （m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n， am · an＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．

注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．

例1　计算，结果用幂的形式表示．
（1） a·a6 ； 　 （2） (－2)3×(－2)2 ；
（3） –am·a2m ； （4） 25×23×24 ．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．

通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

巩固练习一：
1．口答：
（1）()2×()4＝ （2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－bn·b2n—1＝ （4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6 （ ）； （2）x4·x2＝x8 （ ）；
（3）a2＋a2＝a4 （ ）； （4）x·x3＝x3 （ ）．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12； （2）ana( )＝a3n；
（3）3×27×35 ＝3x，则x＝ ．
例2　计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5·(q－p)2；
（3）a4·a6＋a5·a5．
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a （n是正整数）．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道 xm＝32，xn＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？
四、小结反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
五、作业布置
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．

8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标：
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展
数感和归纳能力．
教学重点：
理解并正确运用幂的乘方的运算性质．
教学难点：
幂的乘方的运算性质的应用．
教学过程（教师）
一、复习回顾
1．an 表示的意义是什么？
2．同底数幂乘法法则是什么？
二、探究新知
（1） 一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？
（2） 100个104相乘，可以记作什么？
（3） 先说出下列各式的意义， 再计算下列各式：
(23)2表示____________；
(a4)3表示____________；
(am)5表示____________．
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想：(am)n＝？
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．
归纳：(am)n＝amn．
证明：(am)n＝am·am …·am＝am＋m＋ … ＋m ＝amn ．
幂的乘方法则：(am)n＝amn．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、例题教学
例 1　计算：
（1）(106)2 ；
（2） (am)4（m为正整数）；
（3） －(y3)2；
（4）(－x3)3．
练一练：
1．计算 (102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；－(x2)m．
2．计算：
（1） ( 104 )2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4） (－23)20 ．
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（1）(a3)2＝a2＋3＝a5； （2）(－a3)2＝－a6 ．
例 2　计算：
（1）x2·x4＋(x3)2 ； （2）(a3)3·(a4)3．
练一练：
计算：1．(y2)3y2 ； 2．(－32)3(－33)2 ； 3．(－x)2(－x)3 ．
四、拓展提高
1．若a2n＝5，求a6n；
2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；
3．比较2100与375的大小；
4．已知44×83＝2x ，求 x 的值．
五、小结
通过今