初二数学主要模型训练.doc

初二数学主要模型训练1（半角模型）.已知：如图,在正方形ABCD中,AD=AB,D=ABC=BAD=90,E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=45，连接EF，求证：1）EF=BF+DE. 2）BFA=AFE2.已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）3.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=BAD.求证：EF=BE+FD.(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系，并证明。4. (1)问题背景：如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90，E.F分别是BC，CD上的点且EAF=60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；(2)探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180.E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)实际应用：如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进,2小时后,指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E.F处,且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离。5（一线三等角）. 在ABC中,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明。6. CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE=CF；EF |BE-AF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，且+BCA=180，请说明中的两个结论仍然成立；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）7.如图所示,在ABC中,A=70，B=C，BD=CF，BE=CD，则EDF的度数是_.8如图，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=50时，求DEF的度数；（3）若A=DEF，判断DEF是否为等腰直角三角形9（手拉手模型）如图，ABC和CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F.(1)在图中，点B、C、D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是_，它们所成的锐角AFB=_；(2)当CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.10. 【问题情境】如图1，锐角ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由。【变式思考】如图2,四边形ABCD中,AB=5,BC=2,ABC=ACD=ADC=45，求BD的长。【深入探究】如图3,在(2)的条件下，当ACD在线段AC的左侧是，求BD的长。11（中线倍长）在ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线求中线AD的取值范围12.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF；(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。