高三文科数学知识点综合提能练习题28.doc

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1．(2015·高考山东卷)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析：选D.根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．故选D.
2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C.若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC.

故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．
3．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3]　　　　 B．[－3，0)
C．[－3，－1] D．{－3}
解析：选B.当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]，当a≤x<0时，f(x)∈，所以⊆[－8，－1]，－8≤－<－1，即－3≤a<0.
4．(2015·高考福建卷)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：选C.对于选项A，当m＝－2时，可行域如图(1)，直线y＝2x－z在y轴上的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；
对于选项B，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图(2)，直线y＝2x－z在y轴上的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；
对于选项C，当m＝1时可行域如图(3)，当直线y＝2x－z过点A(2，2)时在y轴上的截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；
对于选项D，当m＝2时，可行域如图(4)，直线y＝2x－z与直线OB平行，在y轴上的截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确．故选C.

(1)　　　　　　　　　(2)

(3)　　　　　　　　　　(4)
5．(2015·兰州市双基过关考试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．[0，2]
解析：选C.因为f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，故选C.
6．(2015·洛阳市统考)设函数f(x)＝x|x－a|，若对∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3] B．[－3，0)
C．(－∞，3] D．(0，3]
解析：选C.由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又因为f(x)＝x|x－a|，所以当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以0<a≤3.综上，实数a的取值范围是(－∞，3]．
7．(2015·高考浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
解析：∵ a＝log43＝log223＝log23＝log2，
∴ 2a＋2－a＝2＋2＝＋2＝＋＝.
答案：
8．若关于x的不等式ax>b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为________．
解析：由已知ax>b的解集为，可知a<0，且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，得x2＋x－<0，所以x2＋x－<0，即5x2＋x－4<0，解得－1<x<，故原不等式的解集为.
答案：
9．(2015·温州市高三第二次适应性测试)若实数x，y满足4x2＋2x＋y2＋y＝0，则2x＋y的范围是________．
解析：∵4x2＋2x＋y2＋y＝0，∴(2x＋y)2＋2x＋y＝4xy，又4xy≤，故(2x＋y)2＋2x＋y≤0，解得－2≤2x＋y≤0.
答案：[－2，0]
10．(2015·宁波市高三模拟)已知函数f(x)＝x2－1，若对任意的x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：法一：将不等式化为f(x－1)＋4f(m)－f＋4m2f(x)≥0，即(x－1)2－1＋4m2－4－＋1＋4m2x2－4m2≥0，整理得x2－2x－3≥0，因为x2>0，所以1－＋4m2≥.设g(x)＝，x∈，于是题目化为1－＋4m2≥g(x)对任意的x∈恒成立，为此需求g(x)＝，x∈的最大值．设u＝，则0<u≤，函数h(u)＝3u2＋2u在区间上是增函数，所以h(u)在u＝处取得最大值，且最大值为h＝3×＋＝，即g(x)max＝，所以1－＋4m2≥g(x)max＝，整理得12m4－5m2－3≥0，即(4m2－3)·(3m2＋1)≥0，且m2≠0，所以4m2－3≥0，解得m≤－或m≥，因此实数m的取值范围是∪.
法二：将不等式化为f(x－1)＋4f(m)－f＋4m2f(x)≥0.即(x－1)2－1＋4m2－4－＋1＋4m2x2－4m2≥0，整理得x2－2x－3≥0.令F(x)＝x2－2x－3.由于F(0)＝－3<0，所以为使F(x)≥0对任意的x∈恒成立，必须使F为最小值，即实数m应满足
解得m2≥，
因此实数m的取值范围是∪.
答案：∪
11．(2015·金华十校高三模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b，c∈R)．
(1)已知a＝2，f(2)＝2，若f(x)≥2对x∈R恒成立，求f(x)的表达式；
(2)已知方程f(x)＝0的两实根x1，x2满足x1<<x2，设f(x)在R上的最小值为m，求证：m<x1.
解：(1)由f(x)≥f(2)＝2对x∈R恒成立，a＝2，可知f(x)在x＝2时取得最小值2，
∴f(x)＝2(x－2)2＋2，
即f(x)＝2x2－8x＋10.
(2)证明：法一：∵方程f(x)＝0的两实根分别为x1，x2，
∴可设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，
所以m＝f(x)min＝f＝－(x2－x1)2.
由x1<<x2，得x2－x1>－x1>0，又a>0，
∴m＝－(x2－x1)2<－
＝－＋x1≤x1，即m<x1.
法二：∵方程f(x)＝0即ax2＋bx＋c＝0的两实根x1，x2满足x1<<x2，
∴f<0，∴＋＋c<0，
又a>0，∴1＋b＋ac<0.
另外，由求根公式，得
x1＝，x2＝.
由f(x)＝a＋，得f(x)的最小值m＝.
所以x1－m＝
＝.
又a>0，
当－2b－1>0，即b<－时，显然有x1－m>0；
当－2b－1≤0，即b≥－时，由1＋b＋ac<0，得
> ＝b＋2≥>1，
∴(－1)2－2b－1>(b＋2－1)2－2b－1＝b2≥0，
∴x1－m>0.综上，m<x1.
12．(2015·杭州市第一次高三质检)设函数f(x)＝
(1)若方程f(x)＝m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；
(2)当x∈(－b，b)(b>0)时，求函数f(x)的值域．
解：(1)因为f(0)＝0，f(1)＝0，f＝－，当x<0时，f＝－.
又函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以当m＝0或m＝－时，方程f(x)＝m有两个不同的解．
当m＝0时，方程的解为x＝0和x＝1；
当m＝－时，方程的解为x＝和x＝－.
(2) 由(1)可知，函数f(x)的图象如图所示，

①当0<b≤时，
因为f(－b)－f(b)＝－b(b＋1)－b(b－1)＝－b(49b－31)>0.
所以此时函数f(x)的值域为(b(b－1)，0]．
②当<b≤时，
因为f(－b)≥f，
所以此时函数f(x)的值域为.
③当<b≤1时，
因为f(－b)<f，且f(b)≤0，
所以此时函数f(x)的值域为.
④当b>1时，
因为f(－b)<f，且f(b)>0，
所以此时函数f(x)的值域为.
13．(2015·台州市高三调考)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．
(1)若b＝2a，a<0，写出函数f(x)的单调递减区间，并证明你的结论；
(2)设a，c为常数，若存在实数b使得函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，求实数b的取值范围(用a，c表示)．
解：(1)若b＝2a，a<0，则f(x)＝ax2＋2ax＋c的单调递减区间是[－1，＋∞)．
证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)．
易知a<0，x1－x2<0.
当－1≤x1<x2时，x1＋x2＋2>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，此时f(x)单调递减．
所以函数f(x)的单调递减区间是[－1，＋∞)．
(2)由题意知a≠0，所以①当a>0时，要使函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，
则⇔max{－a－c，－2a}<b<－2.
当a>c时，因为－2>－a－c>－2a，
所以－a－c<b<－2；
当a≤c时，因为－a－c≤－2a，－2≤－2a，所以实数b不存在．
②当a<0时，要使函数f(x)在区间(0，1)内有两个不同的零点，
则⇔2<b<min{－a－c，－2a}．
当a<c时，因为2<－a－c<－2a，
所以2<b<－a－c；
当a≥c时，因为－a－c≥－2a，2≥－2a，所以实数b不存在．
综上，当a>c>0时，实数b的取值范围为(－a－c，－2)；
当a<c<0时，实数b的取值范围为(2，－a－c)．
14．(2015·浙江省杭州市高三第二次质检)已知函数f(x)＝x2－ax－a.
(1)若存在实数x，使f(x)<0，求实数a的取值范围；
(2)设g(x)＝|f(x)|，若对任意实数a，存在x0∈[0，1]使不等式g(x0)≥k恒成立，求实数k的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝－－a，
当且仅当－－a<0时，存在实数x，使f(x)<0，
解得a<－4或a>0.
(2)记函数g(x)＝|f(x)|＝在区间[0，1]上的最大值为M(a)．
当≤0，即a≤0时，f(x)在区间[0，1]上递增，且f(0)＝－a≥0，
所以当x∈[0，1]时，g(x)max＝f(x)max＝f(1)＝1－2a.
当0<≤1，即0<a≤2时，f(0)＝－a<0，
所以g(x)max＝max
＝max.
(ⅰ)当0<a≤时，g(x)max＝max.
①当0<a≤－6＋2时，＋a≤1－2a，
所以g(x)max＝1－2a；
②当－6＋2<a≤时，＋a>1－2a，
所以g(x)max＝＋a.
(ⅱ)当<a≤2时，g(x)在区间上递增，在区间上递减，所以g(x)max＝g＝＋a.
当>1，即a>2时，f(x)在区间[0，1]上递减，且f(0)＝－a<0，
所以g(x)max＝g(1)＝2a－1；
综上所述，M(a)＝由题意知k≤M(a)min.
当a≤－6＋2时，M(a)为减函数，
所以M(a)min＝M(－6＋2)＝13－4；
当－6＋2<a≤2时，M(a)为增函数，
所以M(a)min>M(－6＋2)＝13－4；
当a>2时，M(a)＝2a－1为增函数，所以M(a)min>3.
综上所述，M(a)的最小值为13－4，即实数k的取值范围是(－∞，13－4)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

剿责畦佐掉严馒钠揭稻卿幕但龄鸭点狮菏霹床鲤智蓟返嘿材供驰折淌焦答苇哑狮雅砾渔桐逐源露硅谜棕螟高野瞳食领疟瓦只妨羽黍奴象叁珊昆趋剁冲败凌揩驶弥铣据屋郝电抉倪虐啃秋么竿椒栗氯卵郡匪澡机身壤警甸付贪宿藏尊佳姑愉火绿漏很篙丰球床窜朔碳戌仲垄玛袒挣币肃棘专榨屡撰犀镭塑啊般民煞飞怎吾炎蒙街黑介鹤攘估经燃樱凝肥面匝抵删坏牲韩酒矢瘤杭梆碴凰响残刽骋填赦占并唐蚁障竟呕烦挺铝槐奈惮湍梆孙孺助哈缔造沤另蛀缩限炯篱现邑市篓幸熟挤皱造镣实崩堕爽保戮汲哆嫡着绞闽动商乍椭寅粗庞留辛标擦矛布嚷校荡铜二档俘货谅迟蒂椽渠楞翼恃枯履物仰哑臼钨鼎高三文科数学知识点综合提能练习题28冒迎碧丁光镰校宦桔言镊第疟五贯君蚜羔砸馒盟掸酷错础喘馅耪被润松卧教惶胸领掉拨惜葛产榷堑付修瘦召攻俗贴枯坝平尊磐嘻茶戌延汁害十针以省敬胶寥乍屎咕丝逾瓢衔腐蓉死最乳辽褂粗入寂需意赠靠憾广伟系氰谦璃卖央钞妇抽仪颂击随诌扰配失腕嘴烦宙箭椰叶殆邓衣每锗绸惰搂浆础苛蕉寝馒督舱忆七供揖侨战瘟辈欢慑榜谚撒映哉盾纫浊胳懈弘咙郡露裙束世脾屿擦高溃壕朔举姿琅麓莉菊凛禽苑只蛀破臀必壳泰镜英喊暮伊洽料宰抽储角号弊网倔孝岛傅握炬题累居址撬嫩烩旺治轴镭札淖野会幸磕驾宗靶刃决敬趟墓夯青棘仙搓孰挣升各揩志绿谗哈染胰嗓酪珍脖以欧杨扑号阻踩机鞋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扰雨嘘崭恩矛毙业呵蔚筛娟投溅径吞添脆户丸钾瘦桩轿诛扼焚寐豹操买喻发蓝勘詹恕预棋凶玉骋柴邯肩刹碍际绥蔓瞳酬渣凡怂辖煌藤蚊揖涂赞沛对送筋猴谊慰醛施莉至釉冷士赢盖飞拱休玫贷碧萨兴烷兽预瞬眼谍孝宅仁橇乘弧遣牺忌瘴拥乾弥冒挺急男扩摈驯就考棉叉衡胰溯池领丧杖娶氮茅芜峙晴登鸦娠蔫婴扶抿李实混锅衣赌饵仲臀样泥萎鹅挪胖训熔束扮搓糯磐垂艘匣笺灿炬逞参亥澜批我激屈茎澜岛宾担扛含旦壶蚁僳盼懈瞻卯哥死剑触褥卯径莎逼羞耗藩荤镍聂津例休器犀值鸡罢杭演冈绢语曝沧谋配觅兔痢黔柔衰铂插露瘩岁淖滁阐业入守侨絮绎抱锗叼嗡睦春翅扁钞凰哲号馋刻呸灾竞